U1A4

Introduccion a la probabilidad

Probabilidad* es el lenguaje matematico para cuantificar la incertidumbre. Wasserman**

1. Terminologia de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad. Etc.
2. Interpretacion frecuentista de la probabilidad.
3. Probabilidad condicional y su relacion con la independencia.

Espacio de resultados y eventos

El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de resultados de un experimento aleatorio.

por ejemplo Si lanzamos una moneda dos veces entonces:

\[\Omega = \{AA, AS, SA, SS\}\]

Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayusculas.

por ejemplo que el primer lanzamiento resulte aguila.

\[ A=\{AA, AS\}\]

Eventos equiprobables

La probabilidad se puede ver como una extension de la idea de proporcion, o cociente de una parte con respecto a un todo.

Por ejemplo en la carrera de ingenieria quimica hay 300 estudiantes y 700 mujeres, la proporcion de hombres es:

\[ \frac{300}{700+300}=0.3\] Eventos equiprobables si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del evento A es el numero de resultados en A divido entre el numero total de posibles resultados:

\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)} \] Por lo que solo hace falta contar.

Por ejemplo Combinaciones

un comite de 5 personas sera seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la seleccion es aleatoria, ¿cual es la probabilidad de que el comite este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

Hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comites, cada uno tiene la misma probabilidad de ser selccionado.

Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{2}\) posibles comites 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:

\[\frac{\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}}\] y la funcion para calcular las combinaciones es choose (n, r)

choose(6,3)*choose(9,2)/choose(15,5)

## [1] 0.2397602

Interpretacion frecuentista de la probabilidad

Una frecuencia es una proporcion que mide tan seguido, o frecuente, ocurre una u otra cosa en una sucesion de observaciones.

lanzamientos_10 = sample(c("A","S"),10, replace = TRUE)
lanzamientos_10

##  [1] "A" "S" "S" "S" "A" "S" "S" "A" "A" "A"

Podemos calcular las secuencia de frecuencias relativas de aguila:

cumsum(lanzamientos_10=="A")#

##  [1] 1 1 1 1 2 2 2 3 4 5

Dividiendo

round(cumsum(lanzamientos_10=="A")/1:10,2)

##  [1] 1.00 0.50 0.33 0.25 0.40 0.33 0.29 0.38 0.44 0.50

Conclusion

En esta activdad se comprendio un poco mas sobre la probabilidad y los eventos equiprobables, lo que nos da como enseñanza un poco mas de comprension sobre los eventos que aleatoriamente suceden, como en el espacio meustral se observan.

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.