INTRODUCCION A LAS PROBABILIDAD

PROBABILIDA ES EL LENGUAJE MATEMATICA PARA CUANTIFICAR LA INCERTIDUMBRE. -WASSERMAN

  1. TERMINOLOGIA DE PROBABILIDAD: ESPACIO DE RESULTADOS, EVENTOS, FUNCIONES DE PROBABILIDAD, ETC.

  2. INTERPRETACION FRECUENTISTA DE LA PROBABILIDAD.

  3. PROBABILIDAD CONDICIONAL Y SU RELACION CON LA INDEPENDENCIA.

Espacio de resultados y eventos

El espacio de resultados \(\omega\) es el conjunto de resultados de un experimentos aleatorio.

e.g. si lanzammos una moneda dos veces entonces:

\[\omega =\{AA, AS, SA, SS\} \] Un eventos es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayusculas.

e.g. Que la primer lanzamiento resulte aguila.

\[A=\{AA, AS\} \] ## eventos equiprobables

La probabilidad se puede ver como una extension de la idea de proporcion, o cociente de una parte con respecto a un todo.

e.g. En la carrera de ingenieria quimica hay 300 hombres y 700 mujeres, la proporcion de hombres es:

\[ \frac{300}{700+300} =0.3 \]

Eventos equiprobables si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del eventos A es el numero de resultados en A dividido entre el numero total de posibles resultados:

\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\omega)} \] por lo que solo hace falta contar.

e.g. combinaciones

un comite de 5 personas sera seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres,si la seleccion es aleatoria, ¿cual es la probabilidad de que el comite este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

Hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comites, cada uno tiene la misma posibilidad de ser seleccionado. por otra parte hay \(\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}\) posiles comites que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:

\[ \frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \] y la funcion para calcular las combinaciones es choose (n, r)

choose(6, 3) * choose(9, 2) / choose(15,5)
## [1] 0.2397602

interpretacion frecuentista de la probabilidad

una frecuencia relativa es una proporcion que mide que tan seguido, o frecuente, ocurre una u otra cosa en una sucesion de observaciones.

lanzamientos_10 <- sample(c("A","S"),10, replace= TRUE  )
lanzamientos_10
##  [1] "S" "A" "S" "A" "A" "S" "A" "A" "A" "A"

podemos calcular las secuencias de frecuencia relativas de aguila:

cumsum(lanzamientos_10 =="A") # suma acumulada de aguilas
##  [1] 0 1 1 2 3 3 4 5 6 7

dividiendo

round(cumsum(lanzamientos_10 == "A") / 1:10, 2)
##  [1] 0.00 0.50 0.33 0.50 0.60 0.50 0.57 0.62 0.67 0.70

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.