Distribuciones de probabilidad

Conteo de exitos vs fracasos

table(x)

## x
##  0  1 
##  6 14

• Igual número de 0 y de 1 (50/50)

e.g. Distribución normal

Si \(x\) es una variable aleatoria, con distribución normal de media 3 y su desviación estandar es de .5, la probabilidad de que \(x\) sea menor que 3.5, se calcula:

pnorm(3.5, mean=3, sd=.5)

## [1] 0.8413447

• Para calcular cuantil .7 de una v.a. normal estandar z, es decir, valor x tal que

qnorm(.7)

## [1] 0.5244005

• Para calcular el mismo cuantil,pero para una v.a. normal de media 0 y de DT de .5

qnorm(.7, sd=.5)

## [1] 0.2622003

El valor ( z_) que aparece en muchas de las fórmulas para intervalos y contrastes se obtiene con el comando qnorm(1-alfa). Algunos ejemplos

qnorm(.975)

## [1] 1.959964

• Para generar una muestra de tamaño 100 de una población normal de media 10 y desviación típica 1 (y guardarla en un vector x)

x <- rnorm(100, mean=10, sd=1)
x

##   [1]  9.922711  9.796432  8.160636  9.422775 10.495695 10.552515 10.579129
##   [8]  9.461217 10.466761  9.254257  8.981497 10.474543  9.962095  8.979934
##  [15] 10.011960 10.391659 11.156416 10.797175  9.562406  9.456482 11.689029
##  [22]  9.599775  8.906125  8.266089  8.761963  8.494243  8.448913 11.207232
##  [29] 11.034216  8.486140  9.352796  8.642600 10.513668 10.832461  9.581809
##  [36] 10.236086  8.697366 10.156412  9.882139 10.564981 10.944015  8.853684
##  [43]  9.687519  9.721146 10.432389 10.313985  9.763058  9.123980  8.126592
##  [50] 10.755466 12.066328 10.821138  8.423912 10.047887 10.569740  9.821935
##  [57] 10.215695  7.480971  9.556681 11.136442 11.263238 10.356998  9.467787
##  [64] 10.244331 10.514171 11.723451 10.550331  9.384522  9.173344 10.825040
##  [71] 11.020503  8.517050 10.036102  9.153251 11.047892 11.291058  9.189897
##  [78] 10.429104 10.441442 10.441978  8.814704 10.414547  8.495154  9.871185
##  [85] 11.237175  8.596092  9.411720  9.142329 10.541792  9.970722 10.469775
##  [92] 10.336113 10.013660 11.016968  9.906439  9.975416 11.284587  9.615964
##  [99]  9.137737  9.302031

• Para estimar el promedio de x

mean(x)

## [1] 9.917285

• Histograma de frecuencias

hist(x)

* Grafica de cajas y bigote

boxplot(x)

• Histograma de la muestra (normalizado para que la suma de las areas de los rectangulos sea 1) junto con la densidad de la poblacion

hist(x, freq=FALSE) #normalizar el area del histograma a 1
curve(dnorm(x, mean=10, sd=1), from=7, to=13, add=TRUE)