Probabilidad es el lenguaje matemático para cuantificar incertidumbre. -Wasserman
Terminología de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etc.
Interpretación frecuentista de probabilidad.
Probabilidad condicional y su relación con independencia.
El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de resultados de un experimento aleatorio.
e.g. Si lanzamos una moneda dos veces entonces:
\[ \Omega = \{AA, AS, SA, SS \} \] Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios:
Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por letras mayúsculas.
e.g. Que el primer lanzamiento resulte águila
\[ A = \{AA, AS\} \]>
La probabilidad se puede ver como una extensión de la idea de proporción, o cociente de una parte con respecto a un todo.
e.g. En la carrera de Ing. Química hay 300 hombres y 700 mujeres, la proporcion de hombres es:
\[ \frac{300}{700+300}=0.3\ \]
Eventos equiprobables Si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabilidad el evento A es el número de resultados en A dividido entre el número total de posibles resultados:
\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)} \] Por lo que solo hace falta contar
e.g. Combinaciones
Un comité de 5 personas sera seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la selección es aleatoria, ¿cual es la probabilidad de que el comité esté conformado por 3 hombres y 2 mujeres?
Hay \(\dbinom{15}{5}\) Posibles comités, cada uno tiene la misma posibilidad de ser seleccionado.
Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{2}\) posibles comités que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto la probabilidad que buscamos es:
\[ \frac{\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \] y la funcion para calcular las combinaciones es choose(n, r)
choose(6, 3) * choose(9, 2) / choose(15, 5)## [1] 0.2397602Una frecuencia relativa es una proporcion que mide que tan seguido o frecuente ocurre una u otra cosa en una sucesión de observaciones.
lanzamientos_10 <- sample(c("A","S"),10, replace = TRUE)
lanzamientos_10## [1] "S" "S" "S" "A" "A" "S" "A" "A" "S" "S"Podemos calcular las secuencia de frecuencias relativas de aguila:
cumsum(lanzamientos_10 == "A") #suma acumulada de aguila## [1] 0 0 0 1 2 2 3 4 4 4Dividiendo
round(cumsum(lanzamientos_10 == "A") / 1:10, 2)## [1] 0.00 0.00 0.00 0.25 0.40 0.33 0.43 0.50 0.44 0.40##Distribuciones de probabilidad