INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

PROBALIDAD ES EL LENGUAJE MATEMATICO QUE CUANTIFICA LA INCERTIDUMBRE WASSERMAN

  1. Terminologia de probabilidad espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etc.
  2. interpretacion frecuencia de la probabilidad.
  3. probabilidad condicional y su relacion con la independencia.

el espacio de resultado \(\Omega\) es el conjuntos de resultados de un experimento aleatorio. e.g. si lanzamos una moneda dos veces entonces:

\[\Omega= \{AA, AS, SA, SS\} \] un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayusculas. e.g. Que el primer lanzamiento resulte aguila

\[A=\ { AA, AS\} \] ## Eventos equiprobables la probabilidad se puede ver como una extension de la idea de proporcion, o cociente de una parte con respecto a un todo.

e.g. En la carrera de Ing.Quimica hay 300 hombres y 700 mujeres, la proporcion de hombres es: \[\frac{300}{700+300}=.3 \] eventos equiprobables si todos los elementos en el espacio de resultado tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del evento A es el numero de resultados en A dividido entre el numero totalde posibles resultados:

\[ p(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)} \] por lo que solo hace falta contar e.g. combinaciones

un comite de 5 personas sera seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. si la seleccion aleatoria. cual es la probabilidad de que el comite este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comites, cada uno es equiprobable , por otra parte hay \(\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}\) posibles comites que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto la probabilidad que buscamos es:

\[ \frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \]

y la funcion para calcular las conbinaciones es choose (n,r):

choose(6, 3) *choose(9, 2) / choose(15, 5)
## [1] 0.2397602

interpretacion frecuentista de la probabilidad

una frecuencia relativa es una proporcion que mide que tan seguido, o frecuente ocurre una u otra cosa en una sucesion de observacion.

lanzamientos_10 <- sample(c("A", "S"), 10, replace=TRUE )
lanzamientos_10 
##  [1] "S" "A" "A" "A" "A" "A" "S" "A" "S" "A"

podemos calcular la frecuencia relativa de aguila:

cumsum(lanzamientos_10== "A") # suma acumulada de aguila 
##  [1] 0 1 2 3 4 5 5 6 6 7

dividiendo

round(cumsum(lanzamientos_10== "A") / 1:10, 2)
##  [1] 0.00 0.50 0.67 0.75 0.80 0.83 0.71 0.75 0.67 0.70

distribuciones de probabilidad

summary(cars) ```

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