INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

PROBABILIDAD ES EL LENGUAJE MATEMATICO QUE CUANTIFICA LABILIDADA INCERTIDUMBRE. -WASSERMAN

  1. TERMINOLOGIA DE PROBABILIDAD: ESPACIO DE RESULTADOS , EVENTOS, FUNCIONES DE PROBALIDAD, ETC.
  2. INTERPRETACION FRECUENTISTA DE LA PROBABILIDAD.
  3. PROBABILIDAD CONDICIONAL Y SU RELACION CON LA INDEPENDENCIA.

ESPACIO DE RESULTADOS

EL ESPACIO DE RESULTADOS \(\Omega\) ES EL CONJUNTO DE RESULTADOS DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.

EJEMPLO: SI LANZAMOS UNA MONEDA 2 VECES ENTONCES:

\[\Omega = \{AA, AS, SA, SS\} \] UN EVENTO ES UN SUBCONJUNTO DE EL ESPACIO MUESTRAL, LOS EVENTOS DE MANERA USUAL SE IDENTIFICAN CON MAYUSCULAS.

EJEMPLO : QUE EL PRIMER LANZAMIENTO RESULTE AGUILA.

\[ A=\{AA,AS\} \] ## EVENTOS EQUIPROBABLES.

LA PROBABILIDAD SE PUEDE VER COMO UNA EXTENSION DE LA IDEA O COCIENTEDE UNA PARTE CON RESPECTO A UN TODO.

EJEMPLO: EN LA CARRERA DE IQ , HAY 300 ALUMNOS HOMBRES Y 700 MUJERES , LA PROPORCION DE HOMBRES ES :

\[\frac{300}{700+300 } =0.3 \] EVENTOS EQUPROBABLES SI TODOS LOS ELEMENTOS EN EL ESPACIO DE RESULTADOS TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE SER ELEGIDOS ENTONCES LA PROBABILIDAD DEL EVENTO A ES EL NUMERO DE RESULTADOS EN “A” DIVIDIDO ENTRE EL NUMERO TOTAL DE RESULTADOS:

\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)} \] POR LO QUE SOLO HACE FALTA CONTAR

EJEMPLO: UN COMITE D 5 PERSONAS SERA SELECCIONADO DE UN GRUPO DE 6 HOMBRES Y 9 MUJERES . SI LA SELECCION ES ALEATORIA,¿ CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE EL COMITE ESTE FORMADO POR 3 HOMBRES Y 2 MUJERES?

HAY \(\dbinom{15}{5}\) POSIBLES COMITES , EN EL QUE CADA UNO TIENE LA MISMA PROBABILIDAD DE SER SELECCIONADOS.

POR OTRA PARTE TENEMOS QUE HAY: \(\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}\) POSIBLES COMITES QUE TIENEN 3 HOMBRES Y 2 MUJERES, POR LO TANTO , LA PROBABILIDAD BUSCADA ES:

$$ {\dbinom {15}{Y LA FUNCION PARA CALCULAR LAS COMBINACIONES ES CHOSE (n,r)

choose(6, 3) * choose(9, 2) / choose(15, 5)
## [1] 0.2397602

INTERPRETACION FRECUENTISTA DE LA PROBABILIDAD

UNA FRECUENCIA RELATIVA ES UNA PROPORCION QUE MIDE TAN SEGUIDO, O FRECUENTE , OCURRE UNA U OTRA COSA EN UNA SUCESION DE OBSERVACIONES.

lanzamientos_10 <- sample(c("A","S"),10, replace = TRUE  )

lanzamientos_10
##  [1] "A" "S" "A" "A" "A" "A" "S" "A" "A" "A"

PODEMOS CALCULAR LAS SECUENCIAS DE FRECUENCIAS RELATIVAS DE AGUILA:

cumsum(lanzamientos_10 == "A") #suma acumulada de aguilas
##  [1] 1 1 2 3 4 5 5 6 7 8

DIVIDIENDO

round(cumsum(lanzamientos_10 == "A") / 1:10, 2)
##  [1] 1.00 0.50 0.67 0.75 0.80 0.83 0.71 0.75 0.78 0.80