Introduccion a la probabilidad

Probabilidad es el lenguaje matemático para calificar la incertidumbre. Wasserman

  1. Terminilogía de la proganilidad: Espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, Etc.
  2. Interpretación frecuentista de la probabilidad.
  3. Probabilidad condicional y su relación con la independencia.

Espacio de resultados y eventos

El espacio de resultados \(\Omega\) el el conjunto de resultados de un esperimento aleatorio.

e.g. Si lanzamos una moneda dos veces entonces:

\[\Omega = \{AA,AS,SA.SS\} \] Un Evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayúsculas.

e.g. Que el primer lanzamiento resulte águila.

\[A=\{AA,AS\} \] ## Eventos aquiprobables

La probabilidad se puede ver como una extensión de la idea de proporción, o cociente de una parte con respecto a un todo.

e.g. En la carrera de Ing. Química hay 300 Hombres y 700 Mujeres, la proporción de hombres es:

\[ \frac{300}{700+300}=0.3 \] Eventos equiprobables. Si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del evento A es el número de resultados en A dividido entre el número total de posibles resultados:

\[P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)} \] por lo que solo hace falta contar

e.g combinaciones

Un comité de 5 personas será seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la selección es aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

hay \[\dbinom{15}{5}\] posibles comites y cada uno tiene la misma posibilidad de ser seleccionado.

por otra parte hay \[\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{2}\] posibles comites que incluyen 3 hombres y 2 mujeres.por lo tanto la probabilidad que buscamos es:

\[ \frac{\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \] y la funcion para calcular las combinaciones en choose(n, r)

choose (6, 3) * choose(9, 2) / choose (15, 5)
## [1] 0.2397602

Interpretación frecuentista de probabilidad

Las probabilidades se entienden como una aproximación matemática de frecuencias relativas cuando la frecuencia total tiende a infinito.

supongamos que lanzamos una moneda 10 veces y obtenemos:

lanzamientos_10 <- sample(c("A", "S"),10, replace=TRUE)
lanzamientos_10
##  [1] "A" "A" "S" "A" "S" "S" "A" "S" "S" "S"

podemos calcular las secuencias de frecuencias relativas del aguila:

cumsum(lanzamientos_10 == "A") #suma acumulada de águilas
##  [1] 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4

dividiendo

round(cumsum(lanzamientos_10 == "A") / 1:10, 2 )
##  [1] 1.00 1.00 0.67 0.75 0.60 0.50 0.57 0.50 0.44 0.40

Interpretación de la clase U1A1

De ésta asignación me ha quedado claro el uso de conceptos básicos de sintaxis para la probabilidad apliada en R, nos introduce de manera clara y con ejemplos tan sencillos como lanzar una moneda, para asi poder ejecutar codigos en R que nos ayudan a interpretar resultados probables del distintos lanzamientos, asi como la ejecucion de frecuencias relativas.