El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjutno de resultados de un experimento aleatorio.
e.g. si lanzamos una moneda dos veces entonces: \[\Omega = \{AA, AS, SA, SS\} \]
Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayúsculas.
e.g. Que el primer lanzamiento resulte águila.
\[ A=\{AA, AS\} \]
La probabilidad se puede ver como una extensión de la idea de proporción o cociente de una parte con respecto a un todo.
e.g. En la carrera de Ing. Química hay 300 Hombres y Mujeres, la proporcion de hombres es: \[ \frac{300}{700+300} = 0.3 \ \]
**Eventos equiprobables. Si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oprotunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del evento A es el número de resultados en A dividido entre el número total de posibles resultados:
\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(Omega)} \]
Por lo que solo falta contar.
e.g. Combinaciones
un comité de 5 personas será seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la selección es aleatoría, ¿cual es la probabilidad de que el comité este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?
Hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comités, cada uno tiene la misma posibilidad de ser seleccionado.
Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}\) posibles comités que incluye 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:
\[ \frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \]
y la función para calcular las combinaciones es choose(n,r). n,numero total de cosas y r,la manera en que se tomaran las cosas.
choose(6,3) * choose(9,2) / choose(15,5)## [1] 0.2397602Una frecuencia relativa es una proporción que mide que tan seguido, o frecuente , ocurre una u otra cosa en una sucesión de observaciones.
lanzamientos_10 <- sample(c("A","S"),10, replace = TRUE )
lanzamientos_10## [1] "S" "S" "A" "S" "S" "S" "S" "S" "S" "S"Podemos calcular las secuencias de frecuencias relativas de águila:
cumsum(lanzamientos_10 == "A") # suma acumulada de águilas## [1] 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1Dividiendo
round(cumsum(lanzamientos_10 == "A")/ 1:10,2)## [1] 0.00 0.00 0.33 0.25 0.20 0.17 0.14 0.12 0.11 0.10