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Introducción a la probabilidad

incertidumbre

" Probabilidad es el lenguaje para cuantificar la incertidumbre" - Wasserman

  1. Terminología de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etc.

  2. Interpretación frecuentista de probabilidad.

  3. Probabilidad condicional y su relación con independencia.

Espacio de resultados y eventos

El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de resultados de un experimento aleatorio. e.g. si lanzamos una moneda dos veces entonces: \[\Omega = {AA, SA, SS \ } \] Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayúsculas. e.g. Que el primer lanzamiento resulte águila.

\[ A=\{AA, AS\} \] ## Eventos equiprobables

La probabilidad se puede ver como una extensión de la idea de proporción, o cociente de una parte con respecto a un todo.

e.gn En la carrera de ingeniería química hay 300 estudiantes hombres y 700 mujeres, la proporción de hombres es:

\[ \frac{300}{700+300} =0.3\] Eventos equiprobables Si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabiliadad del evento A es el número de resultados en A dividido entre el número total de posibles resultados:

\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}\] Por lo que solo hace falta contar.

e.g. Combinaciones Un comité de 5 personas será seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la selección es aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

Hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comités, cada uno tiene la misma posibilidad de ser seleccionado. Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}\) posibles comités que incluyen 3 hombre y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:

\[ \frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \] y la función para calcular las combinaciones es choose (n, r)

choose(6,3) * choose(9,2) / choose(15,5)
## [1] 0.2397602

Interpretación frecuentista de la probabilidad.

Una frecuencia relativa es una proposición que mide que tan seguido o frecuente ocurre una cosa u otra cosa en una sucesión de observaciones

Supongamos que lanzamos una moneda 10 veces y obtenemos:

lanzamientos_10 <- sample(c("A","S"),10, replace = TRUE)
lanzamientos_10
##  [1] "A" "A" "S" "S" "A" "S" "S" "A" "S" "A"

Podemos calcular la secuencia de frecuencias relativas de águila:

cumsum(lanzamientos_10 == "A") # Suma acumulada de águilas
##  [1] 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5

Águila o sello

Dividiendo

round(cumsum(lanzamientos_10 == "A") / 1:10, 2)
##  [1] 1.00 1.00 0.67 0.50 0.60 0.50 0.43 0.50 0.44 0.50

Redacción personal.

En esta asignación realizamos una pagina HTML con herramienta markdown con la finalidad de utilizar comandos para ordenar la información de lo que es la probabilidad. De igual modo se expresaron unos conceptos como el espacio de resultados y los eventos equiprobables. También se utilizó la herramienta de “prettydoc” para crear un html con más estética.