Los siguientes datos representan la altura total de árboles (en metros), fueron recolectados en la comunidad Llano Sucio, municipio de Prinzapolka, en una práctica de dasometría impartida en el año 2015 por el maestro Efraín Peralta Tercero.

28 7 8 7 9 8 25 3 30 26 25 24 31 24 17 23 23 21 23 20 30
22 23 18 17 19 21 19 20 33 32 19 32 30 26 24 18 18 20 28 29 32
28 31 28 30 12 20 28 30 31 30 20 32 32 30 28 25 10 30 29 27 30
  1. Calcular una distribución de frecuencias

Solución: Por la fórmula de Sturges la cantidad de clases de la distribución de frecuencias es:

\[\begin{equation*} k=1+3.322\log n=1+3.322\log63=1+3.322(1.799340549)=1+5.977409305=6.977409305\approx7 \end{equation*}\]

La observación más pequeña es \(\text{O}_{\text{mín}}=3\) y la más grande es \(\text{O}_{\text{máx}}=33\), el rango es \(R=33-3=30\), el ancho de cada cada clases está dado por:

\[\begin{equation*} W=\frac{R}{k}=\frac{30}{7}=4.285714286\approx5 \end{equation*}\]

A continuación se presenta la distribución de frecuencias.

Clases \(f\) \(f_{_r}\) \(f_{_r}\%\) \(f_{_a}\) \(f_{_{ra}}\) \(f_{_{ra}}\%\)
\([3, 7]\) \(3\) \(0.0476\) \(4.76\) \(3\) \(0.0476\) \(4.76\)
\([8, 12]\) \(5\) \(0.0794\) \(7.94\) \(8\) \(0.1270\) \(12.70\)
\([13, 17]\) \(2\) \(0.0317\) \(3.17\) \(10\) \(0.1587\) \(15.87\)
\([18, 22]\) \(14\) \(0.2222\) \(22.22\) \(24\) \(0.3810\) \(38.10\)
\([23, 27]\) \(13\) \(0.2063\) \(20.63\) \(37\) \(0.5873\) \(58.73\)
\([28, 32]\) \(25\) \(0.3968\) \(39.68\) \(62\) \(0.9841\) \(98.41\)
\([33, 37]\) \(1\) \(0.0159\) \(1.59\) \(63\) \(1.000\) \(100\)

La distribución de frecuencias se calcula en R con la función fdt() de la librería fdth que tiene que estar instalada en R.

library(fdth)
## 
## Attaching package: 'fdth'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     sd, var
h=c(28,7,8,7,9,8,25,3,30,26,25,24,31,24,17,23,23,21,23,20,30,22,23,18,17,19,21,19,20,33,32,19,32,30,26,24,18,18,20,28,29,32,28,31,28,30,12,20,28,30,31,30,20,32,32,30,28,25,10,30,29,27,30)
df=fdt(h,breaks="Sturges");df
##     Class limits  f   rf rf(%) cf  cf(%)
##    [2.97,7.3071)  3 0.05  4.76  3   4.76
##  [7.3071,11.644)  4 0.06  6.35  7  11.11
##  [11.644,15.981)  1 0.02  1.59  8  12.70
##  [15.981,20.319) 13 0.21 20.63 21  33.33
##  [20.319,24.656) 10 0.16 15.87 31  49.21
##  [24.656,28.993) 12 0.19 19.05 43  68.25
##   [28.993,33.33) 20 0.32 31.75 63 100.00
  1. Represente los datos en una ojiva e interprete el resultado

Solución: La ojiva de frecuencia relativa acumulada porcentual se presenta en la siguiente figura, en la que se interpreta que 58.73% de los árboles tienen una altura total menor a los 28 metros.

Para graficar la ojiva en R se usa la función plot(), pero también se puede usar la función fdt() de la librería fdth(). En el eje horizontal se presentan los límites inferiores de cada clase y cierra con el límite superior de la última clase, el eje vertical contiene los valores de la frecuencia relativa acumulada porcentual \((f_{_{ra}}\%)\). Al primer valor \((3)\) se le asigna cero para indicar que no existen valores por debajo de el.

x=c(3,8,13,18,23,28,33,37)
y=c(0,4.76,12.70,15.87,38.10,58.73,98.41,100)
plot(x,y,type="p",pch=20,lty=1,xlab="Altura (Clases)",ylab="fra%",main="Altura total (en metros) de árboles",xaxt="n",yaxt="n")
axis(side=1,c(3,8,13,18,23,28,33,37),labels=TRUE)
axis(side=2,c(0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100),labels=TRUE,las=2) 
lines(x,y)
segments(28,-3,28,58.73,lwd=1,lty=2)
segments(0,58.73,28,58.73,lwd=1,lty=2)

  1. Construya e interprete un polígono de frecuencias

Solución: Para graficar el polígono hay que calcular las marcas de clase para representarlas en el eje horizontal, en el vertical se representan las frecuencias absolutas, en la siguiente tabla se muestran las marcas para cada clase y la frecuencia.

Clases \(MC\) \(f\)
\([3, 7]\) \(5\) \(3\)
\([8, 12]\) \(10\) \(5\)
\([13, 17]\) \(15\) \(2\)
\([18, 22]\) \(20\) \(14\)
\([23, 27]\) \(25\) \(13\)
\([28, 32]\) \(30\) \(25\)
\([33, 37]\) \(35\) \(1\)

La siguiente figura es el polígono de frecuencias, en el eje horizontal se presentan las marcas de clase o puntos medios y en el vertcial las frecuencias absolutas.

x=c(5,10,15,20,25,30,35)
y=c(3,5,2,14,13,25,1)
plot(x,y,type="p",pch=20,lty=1,xlab="Altura (Marcas de clases)",ylab="f",main="Altura total (en metros) de árboles",xaxt="n",yaxt="n",ylim=c(0,27))
axis(side=1,c(5,10,15,20,25,30,35),labels=TRUE)
axis(side=2,c(0,3,6,9,12,15,18,21,24,27),labels=TRUE,las=2) 
lines(x,y)

Del polígono se interpreta que 25 árboles tiene una altura total entre 28 y 32 metros.