Probabilidad

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Introducción a la probabilidad

Incertidumbre

Probabilidad es el lenguaje matemático para cuantificar incertidumbre. -Wasserman*

1. Terminología de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etc.
2. Interpretación frecuentista de probabilidad.
3. Probabilidad condicional y su relación con independencia.

Espacio de resultados y eventos

El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de resultados de un experimento aleatorio.

Ejemplo: Si lanzamos una moneda dos veces entonces:

\[\Omega = \{AA, AS, SA, SS \}\]

Un Evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayúsculas.

e.g. Que el primer lanzamiento resulte águila \[ A=\{AA, AS\} \]

Eventos equiprobables

La probabilidad se puede ver como una extensión de la idea de proporción, o cociente de una parte con respecto a un todo.

e.g. En la carrera de Ing. Química hay 300 estudiantes Hombres y 700 Mujeres, la proporción de hombres es:

\[ \frac{300}{300+700} = 0.3 \] Eventos equiprobables Si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del evento A es el número de resultados en A divido entre el número de total de posibles resultados:

\[ P(A) = \frac{\#(A)}{\#(\Omega)} \] Por lo que solo hace falta contar.

e.g. Combinaciones Un comité de 5 personas será seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la selección es aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

Hay $ $ posibles comités, cada uno tiene la misma posibilidad de se seleccionado

Por otra parte, hay $ $ posibles comités que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:

\[\frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \] y la función para calcular las combinacipnes es choose (n, r)

choose(6, 3) *choose(9, 2) /choose(15, 5)

## [1] 0.2397602

Interpretación frecuentista de la probabilidad

Una frecuencia relativa es una proporción que mide que tan seguido, o frecuente, ocurre una u otra cosa en una sucesión de observaciones.

lanzamientos_10 <- sample(c("A", "S"),10, replace = TRUE )
lanzamientos_10

##  [1] "A" "S" "S" "S" "S" "A" "S" "S" "A" "A"

Podemos calcular la secuencia de frecuencias relativas de águilas:

cumsum(lanzamientos_10 =="A") #Suma acumulada de águila

##  [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 3 4

Dividiendo:

round(cumsum(lanzamientos_10 == "A") / 1:10, 2)

##  [1] 1.00 0.50 0.33 0.25 0.20 0.33 0.29 0.25 0.33 0.40

Lanzamientos

Redaccion

El día de hoy repasamos lo que vimos en el video de YouTube acerca de la probabilidad. También elaboramos una nueva forma de editar el tema del R MarkDown de una forma más bonita utilizando la librería prettydoc y logramos insertar imágenes al r markdown

Distribuciones de probabilidad