Probabilida

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Introducción a la probabilidad

Incertidumbre

Probabilidad es el lenguaje matemático para cuantificar la insertidumbre. - Wasserman

1. Terminología de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etc.
2. Interpretación frecuentista de la probabilidad.
3. Probabilidad condicional y su relación con la independencia.
4. La regla de Bayes

Espacio de resultados y eventos

El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de resultados de un experimento aleatorio.

e.g. Si lanzamos una moneda dos veces entonces:

\[\Omega = \{AA, AS, SA, SS\}\]

Un Evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayúsculas.

e.g. Que el primer lanzamiento resulte águila.

\[ A=\{AA,AS\} \] ## Eventos equiprobables

La probabilidad se puede ver como una extensión de la idea de proporción, o cociente de una parte con respecto a un todo.

e.g. En la carrera de Ing. Química hay 300 Hombres y 700 Mujeres, la proporción de hombres es: \[\frac {300}{700+300} = 0.3 \] Eventos equiprobables Si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabiliadad del evento A es el número de resultados en A dividido entre el número total de posibles resultados:

\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)} \] Por lo que solo hace falta contar.

e.g. Combinaciones

Un comité de 5 personas será seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la selección es aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

Hay \(\dbinom{15}{15}\) posibles comités, cada uno tiene la misma posibilidad de ser seleccionado.

Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}\) posibles comités que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:

\[ \frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \] y la funcion para calcular las combinaciones es choose (n, r)

choose(6, 3) * choose(9, 2) / choose(15,5)

## [1] 0.2397602

Interpretación frecuentista de probabilidad

Una frecuencia relativa es una proposición que mide que tan seguido o frecuente ocurre una cosa u otra cosa en una sucesión de observaciones

Supongamos que lanzamos una moneda 10 veces y obtenemos:

lanzamientos_10 <- sample(c("A", "S"), 10, replace = TRUE)##Instrucción para simular 10 lanzamientos de una moneda.
lanzamientos_10

##  [1] "A" "A" "A" "A" "A" "S" "S" "A" "S" "A"

Podemos calcular la secuencia de frecuencias relativas de águila:

cumsum(lanzamientos_10 == "A") ##Suma acumulada de águilas

##  [1] 1 2 3 4 5 5 5 6 6 7

Águila o sello (Cara o cruz)

Dividiendo

round(cumsum(lanzamientos_10 == "A") / 1:10, 2)

##  [1] 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.83 0.71 0.75 0.67 0.70

####Redacción Personal

En esta actividad se puede ver de manera sencilla lo que es la probabilidad a grandes rasgos, pero sin dejar de ser concíso. Se obtienen los suficientes conceptos y su necesaria explicación y definición para poder “entender” lo que es Probabilidad.

Esta actividad servirá para el curso y para semestres posteriores pues son la base de cómo complementar bien los archivos en html que se hagan, pues con las herramientas de markdown y prettydoc para markdown, se lograrán hacer más presentables las asignaciones y ayudar a que la última parte del modelo de Grolemund y Wickham en R para Ciencia de Datos , comunicar, se cumpla, pues será más amigable con el lector.