library(prettydoc)

Introducción a la probabilidad

incertidumbre

Probabilidad es el lenguaje matemático para cuantificar la incertidumbre.- Wasserman

  1. Terminología de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etc.
  2. Interpretacion frecuentista de la probabilidad.
  3. Probabilidad condicional y su relacion con la independencia.
  4. La regla de Bayes.

Espacio de resultados y eventos

El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de resultados de un experimento aleatorio.

e.g. Si lanzamos una moneda dos veces, entonces:

\[ \Omega = \{AA, AS, SA, SS \} \] Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayúsculas.

e.g. Que el primer lanzamiento resulte águila.

\[ A=\{AA, AS\} \]

Eventos equiprobables

La probabilidad se puede ver como una extensión de la idea de proporción o cocinte de una parte con respecto a un todo.

e.g. En la carrera de Ing. Química hay 300 hombres y 700 mujeres, la proporción de hombres es:

\[ \frac{300}{700+300}= 0.3 \] Eventos equiprobables. Si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos, entonces la probabilidad del evento A es el número de resultados en A dividido entre el número total de posibles resultados:

\[ P(A)=\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}\] Por lo que solo hace falta contar.

e.g. Combinaciones

Un comité de 5 personas será seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la selección es aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

Hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comités, cada uno tiene la misma posibilidad de ser seleccionado.

Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3}\dbinom {9}{2}\) posibles comités que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:

\[ \frac{\dbinom{6}{3}\dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \] y la funcion para calcular las combinaciones es choose (n, r)

choose(6, 3) * choose(9, 2) / choose(15, 5)
## [1] 0.2397602

Interpretación frecuentista de la probabilidad

probabilidad Una frecuencia relativa es una proporción que mide que tan seguido, o frecuente, ocurre una u otra cosa en una sucesión de observaciones.

lanzamientos_10 <- sample(c("A", "S"), 10, replace = TRUE)
lanzamientos_10
##  [1] "S" "S" "S" "S" "S" "S" "S" "A" "A" "S"

Podemos calcular las secuencias de frecuencias relativas de águila:

cumsum(lanzamientos_10 == "A") #Suma acumulada de águilas
##  [1] 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2

Dividiendo

round(cumsum(lanzamientos_10 == "A")/1:10, 2)
##  [1] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.12 0.22 0.20

Conclusión

En este ejercicio aprendimos los fundamentos de la probabilidad, usando como ejemplo el lanzar una moneda y obteniendo las secuancias de frecuancia relativas de águila. Además de que aprendimos a utilizar la librería prettydoc para poder darle un mejor aspecto a nuestros scripts.