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Introducción a la probabilidad

incertidumbre

Probabilidad es el lenguaje matemático para cuantificar la incertidumbre. wasserman

  1. Terminología de probabilidad: espacio de resulatods,eventos, funciones de probabilidad, Etc.
  2. Interpretación frecuentista de la probabilidad.
  3. Probabilidad condicional y su relación con la independencia.
  4. La regla de Bayes.

Espacio de resultados y eventos

EL espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de resultados de un experimento aleatorio.

e.g. si lanzamos una moneda dos veces entonces:

\[\Omega = \{AA, AS, SA, SS \}\] Un Evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayúsculas.

e.g. Que el primer lanzamiento resulte águila.

\[A=\{AA, AS\}\] ## Eventos equiprobables

La probabilidad se puede ver como una estensión de la idea de proporcion, o cociente de una parte con respecto a todo.

e.g. En la carrera de Ing. Quimíca hay 300 estudiantes que son Hombres y 700 Mujeres, la proporcion de hombres es:

\[\frac{300}{700+300}=0.3\] Eventos equiprobables si todos los elementos en el espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos entonces la probabilidad del evento A es el número de resultados en A dividido ente el número total de posibles resultados:

\[ P(A) =\frac{\#(A)}{\#(\Omega)}\] Por loque solo hace falta contar.

e.g. Combinaciones

un comité de 5 personas será seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 muejres. Si la selección es aleatorea,¿Cuál es la probabilidad de que el comité este condormado por 3 hombres y 2 mujeres?

Hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comités ,cada uno tiene la misma posiblidad de ser seleccionado. Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}\) posibles comités que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto la probabilidadque buscamos es:

\[\frac{\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}}{\dbinom{15}{5}} \] y la función para calcular las combinaciones es choose(n, r)

choose(6, 3) * choose(9, 2) / choose(15, 5)
## [1] 0.2397602

Interpretación frecuentista de la probabilidad

una frecuencia relativa es una proporcion que mide que tan seguid, o frecuentemente, ocurre una u otra cosa en una sucesion de observaciones.

lanzaminetos_10 <- sample(c("A","S"),10, replace = TRUE)
lanzaminetos_10
##  [1] "S" "S" "S" "S" "S" "S" "S" "S" "A" "S"

podemos calcular la secuencia de frecuencias relativas de aguila:

cumsum(lanzaminetos_10 == "A") #suma acumuladas de aguila
##  [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

dividiendo

round(cumsum(lanzaminetos_10 == "A")/ 1:10,2)
##  [1] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.11 0.10

aguila-sello

Descripcion

En estre trabajo aprendimos como usar diferentes funciones de r para hacer documentos, entre ella a como hacer titulos,negritas, poner sangrias, imagenes, y embellecimientos de titulos. tambien vimos teoria fue una introducción a la probabilidad,vimos el ejemplo de la moneda y como hacer instrucciones para que r lo haga por si solo, me parecio muy interesante y muy facil de hacer.