U1A4 Probabilidad

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Introducción a la probabilidad

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Introducción

Probabilidad es el lenguaje matemático para cuantificar la incertidumbre. -Wasserman

1. Terminología de probabilidad: espacio de resultados, eventos, funciones de probabilidad, etcétera.
2. Interpretación frecuentista de la probabilidad.
3. Probabilidad condicional y su relación con la independencia.

Espacio de resultados y eventos

El espacio de resultados \(\Omega\) es el conjunto de resultados de un experimento aleatorio.

e.g. si lanzamos una modena dos veces entonces:

\[\Omega = \{AA, AS, SA, SS \} \] Un evento es un subconjunto del espacio muestral, los eventos usualmente se denotan por mayúsculas.

e.g. que el primer lanzamiento resulte águila.

\[ A= \{AA,AS \}\] ## Eventos equiprobables

La probabilidad se puede ver como una extensión de la idea de proporción o cociente de una parte con respecto a un todo.

e.g. En la carrera de ingeniería química hay 300 estudiantes hombres y 700 mujeres, la proporción de hombres es:

\[ \frac{300}{700+300} = 0.3\]

Eventos equiprobables Si todos los elementos del espacio de resultados tienen la misma oportunidad de ser elegidos, entonces la probabilidad del elemento A es el número de resultados en A dividido entre el número total de posibles resultados:

\[ P(A)= \frac {\#(A)} {\#(\Omega)} \] Por lo que solo hace falta contar.

e.g. Combinaciones

Un comité de 5 persones será seleccionado de un grupo de 6 hombres y 9 mujeres. Si la elección es aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que el comité esté conformado por 3 hombres y 2 mujeres?

Hay \(\dbinom{15}{5}\) posibles comités, cada uno tiene la misma posibilidad de ser seleccionado.

Por otra parte hay \(\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}\) posibles comités que incluyen 3 hombres y 2 mujeres, por lo tanto, la probabilidad que buscamos es:

\[ \frac {\dbinom{6}{3} \dbinom{9}{2}} {\dbinom{15}{5}} \] y la función para calcular las combinaciones es: choose (n, r)

choose(6,3) * choose(9, 2) / choose(15,5)

## [1] 0.2397602

Interpretación frecuentista de la probabilidad

Una frecuencia relativa es una proporción que mide que tan seguido, o frecuente, ocurre una u otra cosa en una sucesión de observaciones.

lanzamientos_10 <- sample(c("A","S"),10,replace= TRUE)
lanzamientos_10

##  [1] "A" "A" "A" "A" "S" "A" "S" "A" "S" "A"

Podemos calcular las secuencias de frecuencias relativas de águila:

cumsum(lanzamientos_10=="A") #suma acumulada de águilas

##  [1] 1 2 3 4 4 5 5 6 6 7

Dividiendo

round (cumsum(lanzamientos_10=="A") / 1:10,2)

##  [1] 1.00 1.00 1.00 1.00 0.80 0.83 0.71 0.75 0.67 0.70

Lanzamiento de una moneda

#Conclusión
#En este ejercicio en RMarkdown de nuestra clase de PYE ITSON1112, aprendimos conceptos básicos y claves de la ciencia de datos.
#Aprendimos el concepto mismo de "Probabilidad", y algunas de sus ramas o campos, por ejemplo, qué es un experimento aleatorio, un espacio de resultados, eventos, eventos equiprobables, entre otros.
#Aprendimos cómo representar fracciones, símbolos, tipografía y demás, en el lenguaje de programación R. También, cómo darle formato a nuestro documento (output: html), y cómo insertar imágenes.