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Edgar
28/07/2020
O que é a estatística ?
Para muitos, a estatística não passa de conjuntos de tabelas de dados numéricos. Os estatísticos são pessoas que coletam esses dados.
A estatística originou-se com a coleta e construção de tabelas de dados para os governos A situação evoluiu e esta coleta de dados representa somente um dos aspectos da estatística.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
A estatística descritiva é a etapa inicial da análise utilizada para descrever e resumir os dados.
A disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes revigorou está área da estatística.
Exemplo no R
ph = c(4,5,6,5,4,6,7,5,6,7,8)
media = mean(ph) ; media
## [1] 5.727273
mediana = median(ph); mediana
## [1] 6
variancia = var(ph); variancia
## [1] 1.618182
## [1] 1.272078
Exemplo no R
## [1] 4
## [1] 8
## [1] 63
produto = prod(ph); produto
## [1] 169344000
quartil = quantile(ph,0.25); quartil
## 25%
## 5
PROBABILIDADE
A teoria de probabilidades nos permite descrever os fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a incerteza.
A probabilidade de 90% significa que se um experimento fosse refeito 100 vezes, em 90 vezes os resultados são os esperados. \[ P(x_i)= \frac{n_0}{\Omega} \] Onde \(n_0\) é o evento e \(\Omega\) é o espaço amostral.
Exemplo no R
library(graphics)
x1 = rnorm(400, 10,2)
hist(x1,main="Histograma de dados normais")
par(new=T)
# curve(dnorm(x1),0,20,lwd=3,col=2)
Exemplo no R
Veja mais exemplo.
INFERENCIA ESTATISTICA
E o estudo de técnicas que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de dados, das informações e conclusões obtidas a partir da amostra.
Exemplo no R
x1 = c(10,11,12,13,14.4,15.5,16)
mean(x1)
## [1] 13.12857
y1 = c(7 ,9 ,11,13,15,17,18)
mean(y1)
## [1] 12.85714
Teste de hipóteses
- H0: \(\bar{x_1} = \bar{y_1}\) se o valor-p é > alpha.
- H1: \(\bar{x_1} > \bar{y_1}\) se o valor-p é < alpha.
Exemplo no R
## teste de comparação
t.test(x1,y1)
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: x1 and y1
## t = 0.15313, df = 9.3785, p-value = 0.8815
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -3.713678 4.256535
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 13.12857 12.85714
Etapas em uma análise Estatística
Anova
Variáveis
Lembrando que no R as variáveis Qualitativas são denominadas de caractere(crt) ou fator(Factor) e as variáveis Quantitativas são denominadas de inteiro(int) ou número(num).
Medidas de tendência central
- Média Aritmética = soma de todos os elementos, dividido pelo total de elementos.
\[\bar{x} = \frac{ \sum{x_i} }{n}\] \[\bar{x} = \frac{ x_1 +x_2 +x_3 +... + x_n }{n}\]
Exemplo
amostra = {12,14,15,19,21} \[\bar{amostra} = \frac{12+14+15+19+21}{5}=\frac{81}{5}=16,5\]
Medidas de tendência central
Mediana = é o elemento central em uma amostra. Ele representa a divisão de 50% dos elementos.
Exemplo de quantidade par. \({x_1=12, x_2=16, x_3=17, x_4=19, x_5=20, x_6=21}\)
Temos que fazer a média aritmética entre os dois elementos centrais. \[md = \frac{x_3+x_4}{2}=\frac{17+19}{2}=\]
- Exemplo de quantidade ímpar. \({x_1=12, x_2=16, x_3=17, x_4=19, x_5=20, x_6=21, x_7=25}\)
A mediana é o elemento central md=19
Medidas de tendência central
- Moda = é o elemento que aparece com maior frequência na amostra. \[{2,2,2,3,3,4,4,4,4,5,5,6,6,6,7,8,9,9,9,10}\]
Quem é a moda?
Medidas de dispersão
- Amplitude = é a diferença entre o mínimo e o máximo de uma amostra.
\({12,16,17,19,20,21}\)
O mínimo é 12 e o máximo é 21, então a amplitude é: \(H= 21 -12 = 9\)
Medidas de dispersão
- Variância amostral = é a soma dos quadrados dos desvio de cada elemento, em relação a média; dividido por n-1. \[s^2 = {var}= {\frac{ \sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}\]
Exemplo \({12,16,17,19,20,21}\) A média é 17,5, assim temos:
\[soma = (12-17,5)^2 + (16-17,5)^2 +(17-17,5)^2\] \[ +(19-17,5)^2 +(20-17,5)^2 +(21-17,5)^2 + \] Assim temos: \[soma = (-5,5)^2 + (-1,5)^2 +(0,5)^2+(1,5)^2+(2,5)^2+(3,5)^2\] Calculando temos:
\[var=\frac{soma}{5}=\]
Medidas de dispersão
- Desvio padrão amostral = é a raiz quadrada da variância. Ele representa a dispersão entre os elementos e também forma um intervalo de confiânça.
\[S = \sqrt{var}= \sqrt{\frac{ \sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}\]
\[S= \sqrt{\frac{53,5}{5}}=\sqrt{10,7}= 3,27\]
Vamos fazer juntos
- Calcule o desvio padrão abaixo. \[ wa =\{0.23;0.45; 0.78; 0.96; 0.65; 0.42 \} \]
\[ media =\]
\[ var =\]
\[ S= \]
Medidas de dispersão
- Coeficiente de variação = é a medida em porcentagem da dispersão da amostra. É o desvio padrão vezes 100, dividido pela média. \[cv = \frac{S*100}{\bar{x}}\]
## a amostra é { 4 5 6 7 8 }
## a média é = 6
## O desvio padrão é = 1.581139
## O coeficiente de variação é = 26.35231
Quartil, decil e percentil
Representa a divisão da amostra em espaços iguais da amplitude.
- Quartil = Divisão em 4 partes iguais de 25%.
Quartil, decil e percentil
- Decil = Divisão em 10 partes iguais de 10%.
Quartil, decil e percentil
- Percentil = Divisão em 100 partes iguais de 1%.
Tabelas de frequências
- Tabela de freqüência: relaciona categorias (ou classes) de valores, juntamente com contagem (ou freqüências) do número de valores que se enquadram em cada categoria ou classe.
Exemplo
Exemplo
exemplo
##
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union
dados <- c(18,19,19,19,19,19,19,19,
19,20,20,22,22,22,23,
24,24,24,26,26,30,32)
tabela <- data.frame(t(table(dados)))[,-1]
Exemplo
tabela$dados <- as.numeric(levels(tabela$dados))
tabela <- tabela %>%
mutate(Fr = 100*Freq/sum(Freq),
Fac = cumsum(Freq),
Xi.Fi = dados*Freq)
round(tabela,2)
## dados Freq Fr Fac Xi.Fi
## 1 18 1 4.55 1 18
## 2 19 8 36.36 9 152
## 3 20 2 9.09 11 40
## 4 22 3 13.64 14 66
## 5 23 1 4.55 15 23
## 6 24 3 13.64 18 72
## 7 26 2 9.09 20 52
## 8 30 1 4.55 21 30
## 9 32 1 4.55 22 32
Exemplo
Boxplot
O BOXPLOT representa os dados através de um retângulo construído com os quartis e fornece informação sobre valores extremos. (veja o esquema embaixo)
Exemplo
