- Importer la table depuis un entrpôt distant

MaTableEnLigne <- read.table("https://git.io/vbiaS" , header = TRUE)
# J'affecte les données en ligne à un objet que je nomme 'MaTableEnLigne'. 
# Les noms des objets ne doivent pas commencer par un chiffre ni contenir des espaces ou des caractères spéciaux.
# 'header=TRUE' signifie que la 1ère ligne contient les noms des colonnes. Plus généralement, pour avoir la 
# description d'une fonction R et de ses arguments, il faut faire:  help(nom de la fonction). 
# Exemple:  help(read.table)

- Écrire cette table au format texte (.txt) dans le dossier de travail

write.table(MaTableEnLigne , "MaTableEnLocal.txt" , row.names = FALSE)

- Importer la table au format texte depuis le dossier de travail

MaTableEnLocal <- read.table("MaTableEnLocal.txt" , header = TRUE) 

- Vérification utile

identical(summary(MaTableEnLocal) , summary(MaTableEnLigne))

## [1] TRUE

head(CM1) #Montrer les 6 premières lignes de toutes les colonnes de la table MaTableEnLocal.

##            x         y
## 1 -0.1688613  8.935373
## 2  0.9477892  6.523501
## 3  4.6239681 18.649757
## 4  5.3075947 22.613518
## 5  6.1003234 15.965711
## 6  6.6252482 16.377628

nrow(CM1) # Nombre d'observations (Le nombre de lignes de la table).

## [1] 20

ncol(CM1) # Nombre de variables (Le nombre de colonnes de la table).

## [1] 2

1- Extraction par position

CM1[ c(6 , 8) , ] # Extraire les lignes 6 et 8 de toutes les colonnes de la table CM1.

##          x        y
## 6 6.625248 16.37763
## 8 7.087733 19.42614

CM1[ c(6 , 8) , 2 ] # Extraire les lignes 6 et 8 de la colonne 2 de la table CM1.

## [1] 16.37763 19.42614

2- Extraction par nom

CM1[ , "y"] # Extraire les valeurs de la colonne 'y' de la table CM1.

##  [1]  8.935373  6.523501 18.649757 22.613518 15.965711 16.377628 22.271611
##  [8] 19.426137 16.603166 25.587190 23.682441 26.848028 23.655190 30.597357
## [15] 32.777300 32.020974 27.205078 33.229944 35.586207 42.126671

plot(CM1$x , CM1$y) #Affichage graphique de 'x' en fonction de 'y'.

suppressPackageStartupMessages({library(plotly)})
library(plotly)
plot_ly(CM1 , x = ~x , y = ~y , type='scatter' , mode='markers')%>%
layout(title = "Ce paragraphe n'est pas au programme , c'est une démonstration")

Principe du test

Soit \(A\) un vecteur de valeurs numériques de taille \(n_A\) , de moyenne \(\mu_A\) et de variace \(Var_A\). Nous souhaitons savoir si \(\mu_A\) est différente d’une moyenne (une valeur) théorique \(\mu_{theo}\) donnée. Pour cela nous calculerons 2 statistiques : (1) \(t_{obs}\) à partir des données observées et (2) \(t_{critique}\) à partir , en partie , des données observées et du niveau de confiance dans notre résultat , un niveau que nous choissions.

Notre test est bilateral

Hypothèses :

\(H_0:\mu_A = \mu_{theo}\) vérifiée si \(t_{obs}<t_{critique} \quad ou \quad t_{obs} > -t_{critique}\)

\(H_1:\mu_A \neq \mu_{theo}\) vérifiée si \(t_{obs}>t_{critique} \quad ou \quad t_{obs} < -t_{critique}\)

Mise en pratique

Création de A

A <- iris$Sepal.Width
#l'opérateur '$' entre 'iris' et 'Sepal.Width' permet de sélectionner de la table 'iris' la colonne 'Sepal.Width'.

La statistique du test de Student pour un échantillon \(t_{obs}\) est calculée comme suit:

\[t_{obs} = \frac{\mu_A - \mu_{theo}}{\sqrt{\frac {Var_A} {n_A} }}\]

Calcul manuel de la statistque du test \(t_{obs}\)

1- la taille de A

n_A <- length(A)

2- la moyenne de A \[\mu_A = \frac 1 n_A \sum_{i=1}^{n_A} A_i\]

mu_A <- sum(A)/n_A
mu_A

## [1] 3.057333

3- la variance de A

\[Var_A = \frac1{n_A-1}\sum_{i=1}^{n_A}(A_i-\mu_A)^2 \]

var_A <- (1/(n_A-1))*sum((A-mu_A)^2)
var_A

## [1] 0.1899794

Calcul manuel de la significativité du test

Supposons que \(\mu_{theo}\) vaut 3 ,

mu_theo <- 3 

Alors \(t_{obs}\) vaut :

\[t_{obs} = \frac{\mu_A - \mu_{theo}}{\sqrt{\frac {Var_A} {n_A} }}\]

t_obs <- (mu_A - mu_theo)/sqrt(var_A/n_A)
t_obs

## [1] 1.611015

\(t_{critique}\) est un quantile de la loi de Student qui dépend des ddl et du risque \(\alpha\) que nous choissions. Nous recherchons traditionnellement cette valeur dans la table de la loi de Student.

\(t_{critique} : \quad t^{n_{A}-1 \quad ddl}_{1-\alpha/2}\)

Nous pouvons également la calculer avec la fonction \(qt\) dans R.

ddl <- n_A-1
alpha <- 0.05
t_critique <- qt(p = 1-alpha/2 , df = ddl)
t_critique

## [1] 1.976013

Rappel : \(H_1:\mu_A \neq \mu_{theo}\) est vérifiée si \(t_{obs}>t_{critique} \quad ou \quad t_{obs} < -t_{critique}\)

Quelle conclusion ?

X<- rt(1e4 , df = ddl) ; Y <- dt(X , df = ddl)
plot(X , Y , col= adjustcolor('lightseagreen' , alpha.f = 0.2) , pch = 19 , xlim = c(-6 , 6) , cex = 2 , 
 main = "Distribution de la loi de Student à n_A-1 degrés de liberté")
abline(v = c(-t_critique , t_critique ) , col = "blue")
text(x =c(-t_critique - 0.2 , t_critique+0.2 ) , y = c(0.2 , 0.2) , c("-t_critique" , "t_critique" ) , 
 srt = 90 , col = "blue")
abline(v = c(-t_obs , t_obs ) , col = 'gold')
text(x =c( -t_obs+ 0.2 , t_obs- 0.2 ) , y = c(0.33) , c("-t_obs" , "t_obs") , srt = 90 , col = "gold")

p_valeur <- 2*pt(q = t_obs , df = ddl , lower.tail = F)
p_valeur

## [1] 0.1092929