Computacion Estadistica 2

set.seed(2020)
#aceite del cultivo de limonaria en cc de aceite 
acc = rnorm(120,5,0.25)
histogram(acc,col= "darkred",ylim = c(0,40),main= "Distribucion del contenido de aceite", breaks=10)

#viscosidad (pascal/segundo )
vis = runif(120,2,3)
histogram(vis,col= "darkblue", ylim = c(0,20), main = "Distribucion de la viscosidad del aceite ", breaks=10)

# grafico dispersión

plot(acc, vis, pch = 19, cex =0.8, main = 'Contenido de aceite vs viscosidad', ylab = 'Viscosidad (Pascal/Seg)', 
     xlab = 'Contenido de aceite (CC)')

Los gráficos que presentan unidades diferentes en los ejes son muy engañosos.

Cambian los valores de los ejes, pero la dispersión se mantiene.

punto Z de estandarizacion

\[Z= \frac{x-\mu_x}{\sigma_x}\] ### Estandarización (Normalizar)

#funcion para estandarizacion
estand = function(x){
  media = mean(x)
  desv = sd(x)
  z = (x-media)/desv
  return(z)
}

#estandarizacion acc
acc_z= estand(acc)
#estandarizacion vis
vis_z= estand(vis)

par(mfrow = c(2,2))

hist(acc,main = "acc no estandarizado", breaks=10, col= "darkred")
hist(acc_z,main = "acc  estandarizado", breaks=10, col= "darkblue")
hist(vis,main = "vis no estandarizado", breaks=10, col= "darkred")
hist(vis_z,main = "vis estandarizado", breaks=10, col= "darkblue")

Estandarizar > hace que la media de la variable sea 0

(med_acc = mean(acc)) # media sin estandarizar

## [1] 5.018748

(desv_acc = sd(acc)) # desviación sin estandarizar

## [1] 0.2785775

(med_acc_z = mean(acc_z)) # media estandarizada = 0

## [1] 1.254482e-15

(desv_acc_z = sd(acc_z)) # desviación estandarizada = 1

## [1] 1

(med_vis = mean(vis)) # media sin estandarizar

## [1] 2.478635

(desv_vis = sd(vis)) # desviación sin estandarizar

## [1] 0.2973342

(med_vis_z = mean(vis_z)) # media estandarizada = 0

## [1] 3.047367e-16

(desv_vis_z = sd(vis_z)) # desviación estandarizada = 1

## [1] 1

par(mfrow = c(1, 2))
plot(acc_z, vis_z, pch = 20, cex = 0.8, main = " Estandarizado")
points(x = mean(acc_z), y = mean(vis_z), col = "darkred", pch = 19)
plot(acc, vis, pch = 20, cex = 0.8, main = "No Estandarizado")
points(x = mean(acc), y = mean(vis), col = "darkblue", pch = 19)

### Correlación de Pearson entre aceite y viscosidad.

Es una medida de la asociación lineal entre un par de variables, cuando la correlación es 1 es una correlación perfecta, esto indica que una variable esta relacionada estadísticamente con la otra. Oscila entre -1 y 1. Datos originales

cr = cor(acc, vis, method = 'pearson')
cr

## [1] 0.02128085

Datos estandarizados

cr_z = cor(acc_z, vis_z, method = 'pearson')
cr_z

## [1] 0.02128085

# biomasa de tuberculos
set.seed(2020)
biom = sort(rnorm(48, 3, 0.25))
# tiempo de pesado de tuberculos (segundos)
tiempo = sort(rnorm(48, 30, 2))
plot(y = biom, x =tiempo, pch = 20, cex = 0.8)

corr = cor(biom, tiempo)
corr

## [1] 0.9609931

Preguntas para entender el fenómeno

1. ¿Tiene sentido en estudiar la relación la biomasa y lo que se tarde en pesar lo tubérculos? Algunas personas dirían que, a mayor peso o cantidad de tubérculos , mayor tiempo toma pesarlo. pero este tiempo puede verse afectado por muchos factores que no están estrictamente relacionado con la biomasa del tubérculo incluso ¿la biomasa depende del tiempo? esto nos lleva al segundo punto.

2. Según Descartes, en el eje Y debe ir la variable dependiente y en el eje X la variable independiente.

En nuestro caso deberíamos reconsiderar nuestras variables en cuanto a su posición porque en nuestro caso el tiempo depende de la biomasa y no de forma inversa.

Esta correlacion puede ser engañosa.

# biomasa de niños al nacer
set.seed(2020)
peso = sort(rnorm(48, 3, 0.25))
# Numero de Cigüeñas contadas
num = sort(floor(rnorm(48, 30, 2)))
plot(x = peso, y = num, ylim = c(0, 36), xlim = c(0,36))

corr = cor(peso, num)
corr

## [1] 0.946424

Al invertir los ejes el grafico cambia pero su correlación se mantiene

set.seed(2020)
# N en el tejdio en ppm
N = sort(rnorm(120, 10, 0.8))
# P en el tejido en ppm
P = sort(rnorm(120, 0.1, 0.02))
plot(N, P, pch = 20, cex = 0.6)

Estandarizando

N_z = estand(N)
P_z = estand(P)
par(mfrow = c(1, 2))
plot(N, P, pch = 20, cex = 0.6, main = 'Sin estandarizar')
plot(N_z, P_z, pch = 20, cex = 0.6, xlim = c(-3, 3), 
     ylim = c(-3, 3), main = 'Estandarizado')

plot(N, P, pch = 20, cex = 0.6, main = 'Sin estandarizar', 
     xlim = c(0, 12), ylim = c(0, 12))

Calculando el angulo que forma una linea recta con respecto a su horizontal

Regresión lineal simple

mod = lm(P~N) # regresión lineal
plot(N, P, pch = 20, cex = 0.6)
abline(mod) # recta que mejor se ajusta a los datos

##### Ecuación de la recta \[y = mx+b\]

Summary del modelo

	Estimate	Std. Error	t value	Pr(>|t|)
(Intercept)	-0.1509	0.00273	-55.3	3.202e-86
N	0.02478	0.0002703	91.69	1.573e-111

Fitting linear model: P ~ N

Observations	Residual Std. Error	\(R^2\)	Adjusted \(R^2\)
120	0.002629	0.9862	0.986

# coeficientes de la recta
b = -0.1509
m = 0.02478
# m es igual a la tangente teta
# tang 0 = 0.02478
# 0 = arctang(0.02478)

\[Pendiente~es~igual~a~tan(\theta)\]

\[tan(\theta) = Pendiente\]

\[\theta = arctan(pendiente)\]

ang_r = atan(m) # angulo de la recta en radianes
#ang_r
ang_g = ang_r*180/pi # angulo en grados
ang_g

## [1] 1.419499

vamos a usar unos datos de temperatura y datos de humedad relativa de una estacion de acacias meta

library(readxl)
  acacias<- read_excel("diseño 2.xlsx", 
    col_types = c("skip", "skip", "skip", 
        "skip", "text", "text", "skip", "skip", 
        "skip", "skip"))
  head(acacias)

## # A tibble: 6 x 2
##   Tmed  RHUM 
##   <chr> <chr>
## 1 25.3  74.83
## 2 25.9  67.78
## 3 25.2  70.08
## 4 25.5  68.71
## 5 25.1  68.58
## 6 26.2  77.44

2. Grafico sin estandarizar y grafico estandarizado.

temp = acacias$Tmed<- as.numeric(acacias$Tmed) 
Rhum = acacias$RHUM<- as.numeric(acacias$RHUM)

#funcion para estandarizacion
estand = function(x){
  media = mean(x)
  desv = sd(x)
  z = (x-media)/desv
  return(z)
}

temp_z = estand(temp)
Rhum_z = estand(Rhum)

par(mfrow = c(1, 2))
plot(temp, Rhum, pch = 20, cex = 0.3, main = 'Sin estandarizar')
plot(temp_z, Rhum_z, pch = 20, cex = 0.3, main = 'Estandarizado')

Como se puede observar el grafico no cambia después de la estandarización y refleja que a menor temperatura mayor humedad relativa lo cual es cierto dado que La cantidad de vapor de agua presente en el aire es mayor cuando hay la temperatura es baja.

Cuando decimos que el aire está muy seco lo que queremos decir es que contiene poco vapor de agua, es decir, que contiene poca humedad. En estas circunstancias es previsible pensar que se van a desarrollar pocas nubes. Por el contrario, si el aire contiene mucho vapor de agua, es decir, contiene mucha humedad, será frecuente que se desarrollen nubes, se forme niebla e incluso haya precipitación.

Graficar los modelos de crecimiento de Growthmodels

Modelo blumberg

\[y(t)= \frac { \alpha * (t+t_{0})^{m} } { w_{0} + (t+t_{0})^{m} }\]

library(growthmodels)

growth<- blumberg(0:10, 10, 2, 0.5)
M1 = growth
# Calculate inverse function
M1.1<- blumberg.inverse(growth, 12, 2, 0.5)

par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M1 ,pch = 20, cex = 1.5, main = "Modelo   Blumberg", xlab = "tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M1, lwd = 1)

plot(M1.1, pch = 20, cex = 1.5, main = "Modelo Blumberg inverso ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M1.1, lwd = 1)

# Ejemplo de una correlacion en un modelo de crecimeinto Correlación de Pearson

cor_p = cor(M1, 0:10, method = "pearson")
cor_p

## [1] 0.8347271

Correlación de Spearman

cor_s = cor(M1, 0:10, method = "spearman")
cor_s

## [1] 1

porque difieren ambas correlaciones El coeficiente de correlación de Pearson es una medida de dependencia lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas y el coeficiente de correlación de Spearman, es una medida de la correlación entre dos variables aleatorias (tanto continuas como discretas). Por eso dependiendo de la naturaleza de los datos usaremos una o la otra, pero no podemos usar indiscriminadamente la de Pearson por ser una de las más conocidas

Modelo de crecimiento Brody

\[y(t)= \alpha - (\alpha-w_{0})exp(-kt) \] * Funcion que permite modelar el crecimiento de una poblacion bajo una carecteristica particular ejemplo alimentacion

growth <- brody(0:10, 10, 5, 0.3)
M2 = growth
# Calculate inverse function
M2.1 <- brody.inverse(growth, 10, 5, 0.3)

par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M2, pch = 20, cex = 1.5, main = "Modelo  Brody", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M2, lwd = 1)
plot(M2.1, pch = 20, cex = 1.5, main = "Modelo  Brody inverso ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M2.1, lwd = 1)

Modelo de crecimiento Chapman-Richards

\[ y(t) = α(1 − βexp(−kt)^{1/(1−m)}) \] * Modelo utilizado para modelar variables de crecimeinto como altura,diametro , etc. por ejemplo en especies forestales

growth <- chapmanRichards(0:10, 10, 0.5, 0.3, 0.5)
M3 = growth 
# Calculate inverse function
M3.1 <- chapmanRichards.inverse(growth, 10, 0.5, 0.3, 0.5)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M3, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Chapman-Richards ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M3, lwd = 1)
plot(M3.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Chapman-Richards ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M3.1, lwd = 1)

# Modelo de crecimiento Generalised Logistic \[y(t) = A + \frac{ U − A} {1 + βexp(−k(t − t_{0}))}\]

growth <- generalisedLogistic(0:10, 5, 10, 0.3, 0.5, 3)
M4 = growth
# Calculate inverse function
M4.1<- generalisedLogistic.inverse(growth, 5, 10, 0.3, 0.5, 3)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M4, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo Generalised Logistic ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M4, lwd = 1)
plot(M4.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo Generalised Logistic inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M4.1, lwd = 1)

# Modelo de crecimiento Generalised Richard

\[y(t) = A + \frac {U − A} {(1 + βexp(−k(t − t_{0})))^{(1/m)}}\] * Funcion utlizada para modelar varios procesos biológicos como epidemias

growth <- generalisedRichard(0:10, 5, 10, 0.3, 0.5, 1, 3)
M5 = growth
# Calculate inverse function
M5.1 <- generalisedRichard.inverse(growth, 5, 10, 0.3, 0.5, 1, 3)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M5, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo Generalised Richard  ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M5, lwd = 1)
plot(M5.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo Generalised Richard inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M5.1, lwd = 1)

Modelo de crecimiento Gompertz

\[y(t) = αexp(−βexp(−k^{t}))\] * Funcion utlizada para modelar pronósticos mas aplicada al campo de la medicina

growth <- gompertz(0:10, 10, 0.5, 0.3)
M6 = growth
# Calculate inverse function
M6.1<- gompertz.inverse(growth, 10, 0.5, 0.3)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M6, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo Gompertz  ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen", xlim= c(0,12),ylim=c(0,11))
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M6, lwd = 1)
plot(M6.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo Gompertz inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M6.1, lwd = 1)

Modelo de crecimiento Logistic

\[y(t) = \frac{α}{1 + βexp(−kt)} \] * Funcion utilizada para modelar enfermedades policíclicas

growth <- logistic(0:10, 10, 0.5, 0.3)
M7 = growth 
# Calculate inverse function
M7.1 <- logistic.inverse(growth, 10, 0.5, 0.3)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M7, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Logistic ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen", )
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M7, lwd = 1)
plot(M7.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Logistic inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen" )
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M7.1, lwd = 1)

# Modelo de crecimiento Log-logistic \[y(t) = \frac{α}{1 + βexp(−klog(t))} \] * Al igual que el modelo de crecimeinto gompertz permite el modelamiento de enfermedades policiclicas

growth <- loglogistic(0:10, 10, 0.5, 0.3)
M8 = growth 
# Calculate inverse function
M8.1 <- loglogistic.inverse(growth, 10, 0.5, 0.3)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M8, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Log-logistic ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M8, lwd = 1)
plot(M8.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Log-logistic inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M8.1, lwd = 1)

# Modelo de crecimeinto Mitcherlich \[y(t) = (α − βk^{t})\] *funcion que modela la relacion entre un factor y su rendimeinto para generar dosis efectivas

growth <-  mitcherlich(0:10, 10, 0.5, 0.3)
M9 = growth 
# Calculate inverse function
M9.1 <- mitcherlich.inverse(growth, 10, 0.5, 0.3)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M9, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Mitcherlich ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M9, lwd = 1)
plot(M9.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Mitcherlich inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M9.1, lwd = 1)

# Modelo de crecimeinto Morgan-Mercer-Flodin

\[y(t) = \frac{ (w_{0}γ + αt^{m})} γ+ t^{m}\] * Funcion que modela la relacion estimulo y respuesta

growth <- mmf(0:10, 10, 0.5, 4, 1)
M10 = growth 
# Calculate inverse function
M10.1 <-  mmf.inverse(growth, 10, 0.5, 4, 1)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M10, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Morgan-Mercer-Flodin ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M10, lwd = 1)
plot(M10.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Morgan-Mercer-Flodin inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M10.1, lwd = 1)

Modelo de crecimeinto Monomolecular

\[y(t) = α(1 − βexp(−kt))\] * Funcion utlizada para modelar enfermedades monocíclicas

growth <- monomolecular(0:10, 10, 0.5, 0.3)
M11 = growth 
# Calculate inverse function
M11.1 <-monomolecular.inverse(growth, 10, 0.5, 0.3)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M11, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Monomolecular ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M11, lwd = 1)
plot(M11.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Monomolecular inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M11.1, lwd = 1)

Modelo de crecimeinto Negative exponential

\[y(t) = α(1 − exp(−kt))\] * Funcion utilizada para modelar relaciones de temperatura

growth <- negativeExponential(0:10, 1, 0.3)
M12 = growth 
# Calculate inverse function
M12.1 <- negativeExponential.inverse(growth, 10, 0.3)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M12, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Negative exponential ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
lines(M12, lwd = 1)
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
plot(M12.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Negative exponential inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M12.1, lwd = 1)

Modelo de crecimeinto Richard

\[y(t) = [r0 + βexp(kt)]^{m}\] * Funcionque modela el crecimiento poblacional

growth <- richard(0:10, 10, 0.5, 0.3, 0.5)
M13 = growth 
# Calculate inverse function
M13.1 <- richard.inverse(growth, 10, 0.5, 0.3, 0.5)

par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M13, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Richard ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M13, lwd = 1)
plot(M13.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Richard inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M13.1, lwd = 1)

Modelo de crecimeinto Schnute

\[y(t) = [r_{0} + βexp(kt)]^{m}\] *funcion utlizada para modeler la relacion de crecimiento poblaciones desde el caracter individual

growth <- schnute(0:10, 10, 5, .5, .5)
M14 = growth 
# Calculate inverse function
M14.1 <- schnute.inverse(growth, 10, 5, .5, .5)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M14, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Schnute ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
lines(M14, lwd = 1)
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
plot(M14.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Schnute inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M14.1, lwd = 1)

Modelo de crecimeinto Stannard

\[y(t) = α [1 + exp(−(β + kt)/m)]^{−m}\] * Funcion utlizada para el modelamiento de la dinamica poblacional

growth <- stannard(0:10, 1, .2, .1, .5)
M15 = growth 
# Calculate inverse function
M15.1 <-  stannard.inverse(growth, 1, .2, .1, .5)

par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M15, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Stannard ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M15, lwd = 1)
plot(M15.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Stannard inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M15.1, lwd = 1)

Modelo de crecimeinto von Bertalanffy

\[y(t) = (α(1 − m) − β ∗ exp(−kt))(1/(1 − m))\] *Funcion utlizada para el modelacion de el crecimeinto poblacional desde la longevidad

growth <- vonBertalanffy(0:10, 10, 0.5, 0.3, 0.5)
M16 = growth 
# Calculate inverse function
M16.1 <- vonBertalanffy.inverse(growth, 10, 0.5, 0.3, 0.5)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M16, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  von Bertalanffy ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M16, lwd = 1)
plot(M16.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  von Bertalanffy inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M16.1, lwd = 1)

# Modelo de crecimeinto Weibull

\[y(t) = α − βexp(−k ∗ t^{m})\] *Funcion utilizada apra modelar el crecimiento poblacional en factores extremos

growth <- weibull(0:10, 10, 0.5, 0.3, 0.5)
M17 = growth 
# Calculate inverse function
M17.1 <- weibull.inverse(growth, 10, 0.5, 0.3, 0.5)
par(mfrow= c(1,2),bg = "white", fg = "darkred", mar = c(2,2,2,2))
plot(M17, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  von Weibull ", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M17, lwd = 1)
plot(M17.1, pch = 20, cex = 1.6, main = "Modelo  Weibull inversa", xlab = "Tiempo", col = "darkgreen")
grid(nx = 10, ny = 10, lwd = 1,col = "black")
lines(M17.1, lwd = 1)

Referencias

\[https://es.wikipedia.org/wiki/Humedad_relativa\] \[https://cran.r-project.org/web/packages/growthmodels/growthmodels.pdf\] \[https://www.rdocumentation.org/packages/growthmodels/versions/1.2.0\]

\[https://www.rdocumentation.org/packages/FSA/versions/0.8.30/topics/growthModels\]