Konjugerande familj av apriorifordelning ar definerat som
\(A(\theta)^aexp(\eta(\theta)b)\)
men enlight losning i uppgift 1a ar
\(A(\theta) = \theta^{\frac{n}{2}}exp(n\theta)\)
vilket skulle ge i uppgift 2
\(\theta^{\frac{na}{2}}exp(na\theta)exp(-\frac{b\theta}{2})\)
vilket ej ser ut som en gamma fordelning (for mig iallafall?). Ar det ok att anvanda olika definitioner for \(A(\theta)\) for att fa en fordelning man kanner igen?
I 01162015, uppgift 3a, sags att den asymptotiska fordelningen for ML-skattaren ges av \(N(0, I_{X_{1}}(\theta)^{-1})\)
Men i 150313 star det i svaret att asympototiska ML-fordelningen ges av
\(N(\theta, I(\theta)^{-1})\)
Formen fran 150313 get ett annat resultat, da variansen anvands for att berakna asymptotisk effektivitet, och
\(I_{X_{1}}(\theta) = \frac{1}{n}I(\theta)\)
Vad ar motiveringen for att saga att ML ar fordelad med varians \(I_{X_{1}}(\theta)^{-1}\) i 01162015?
Jag kan ej fa
\(\frac{\sigma^2 g'(\mu)^2}{ I_{X_{1}}(\theta)}\)
att bli \(1 + \frac{\theta^2}{2}\) hur jag an forsoker. Jag anvander att
\(\mu = 1 + \frac{1}{\theta}\) och \(\sigma^2 = \frac{2 + \theta}{\theta^2}\) (samt att \(I_{X_{1}} = \frac{1}{2\sigma^2}\))
Jag raknar \(g'(\mu)^2\) pa foljande satt
vilket med \(\mu = 1 + \frac{1}{\theta}\) ger \(g'(\mu)^2 = \frac{1}{(1 + \frac{1}{\theta} - 1)^4} = \frac{1}{(\frac{1}{\theta})^4} = \theta^4\)
Men dessa varden insatta i \(\frac{\sigma^2 g'(\mu)^2}{ I_{X_{1}}(\theta)}\) ger nagot helt annat an vad som ges i svaret. Nagon som kan hjalpa mig forsta vad jag gor fel?