title: “PRACT4” NAME: “Miguel Gonzales” output:

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## [1] "periodo"   "maturity"  "price"     "maturity1"
  1. La madures (T) en anos y precios en dolares de bonos cupon cero se encuentran en el archivo ZeroPrices.txt. Los precios estan expresados en porcentajes del par value. El modelo NelsonSiegel con tasa de forward es: r(T; θ1, θ2, θ3, θ4) = θ1 + (θ2 + θ3T)exp(−θ4T) Realice una regresion no-lineal para estiamr los parametros θ1, θ2, θ3, θ4.
  1. ¿Cuales son sus estimaciones para θ1,θ2,θ3 y θ4?
  2. Grafique la curva de rendimientos empırica y la curva de rendimientos estimada en una misma figura.
## Loading required package: proto
## 
## Call:
## lm(formula = log(maturity1 - c.0) ~ periodo, data = ZeroPrices)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2374 -0.1185  0.4252  0.5392  0.7223 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)   4.0416     3.5304   1.145    0.259  
## periodo      -1.1422     0.6239  -1.831    0.075 .
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.053 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.08105,    Adjusted R-squared:  0.05687 
## F-statistic: 3.352 on 1 and 38 DF,  p-value: 0.07498
## 
## Formula: maturity1 ~ a + (pred1) * exp(-d * periodo)
## 
## Parameters:
##   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## a  0.78785    0.08786   8.967 6.45e-11 ***
## d  0.22799    0.02327   9.799 5.99e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.06274 on 38 degrees of freedom
## 
## Algorithm "port", convergence message: relative convergence (4)

En este caso los valores a=0.78785, b=4.0416, c=-1.1422, d=0.22799 Por lo tanto aplicando estas tecnicas de aproximacion quedaria de la siguiente manera: maturity1~0.78785+(4.0416-1.1422periodo)exp(-0.22799*periodo) Que seria la ecuacion de regresion nolineal de mejor ajuste. Con un valor del coeficiente de determinacion de bajo ajuste pero es la mejor dado que este tipo de algortimos usan metodologia de aproximacion sucesivas de Taylor, por regla matematica mejor se ajsuta a los datos.

Se puede observar en la grafica que la curva tiene un buen ajuste a lso datos y es convexa al origen.

  1. Un bono cupon cero con valor nominal $ 1 000 y madures a 5 anos se vende a $ 828.

Asuma que existe una tasa forward r de capitalizacion continua y constante. a) Determine el valor de r.

VN=1000
VP=828
N=5
r_2a=((VN/VP)^(1/N))-1
r_2a
## [1] 0.03846995

El valor de r es 0.

  1. Suponga que en 1 ano la tasa r cambia a 4.25 %. ¿Cual es el precio del bono?
## [1] 958.3905

El precio del bono es $958.31

  1. Si compro el bono a $ 828 y lo vendio 1 ano despues al precio determinado en (b). Determine el retorno neto.
## [1] 0.000903125

El valor del retorno es 0.09%.

  1. Suponga que la tasa forward es r(t) = 0,028 + 0,00042t
  1. Cual es el rendimiento al vencimiento de un bono a 20 anos.
## [1] 0.0364

El rendimiento es de 3.64%.

  1. Cual es el precio de un bono cupon cero con valor nominal $ 1 000 y madures a 15 anos.
## [1] 0.0343
## [1] 602.9789

La tasa de amdurez es 3.43% El precio del bono con cupon cero es 602.98.

  1. Suponga que la tasa forward es r(t) = 0,028 + 0,0002t − 0,0003t2
  1. Cual es el rendimiento al vencimiento de un bono a 8 anos.
## [1] 0.0104

El valor del rendimeinto es 1.04%

  1. Cual es el precio de un bono cupon cero con valor nominal $ 1000 y madures a 5 anos.
## [1] 0.0215
## [1] 899.1003

La tasa de madurez es 2.15% El precio del bono con cupon cero es 899.10.

  1. Grafique la curva de rendimiento y tasas forward. ¿Cuales son concavas y cuales son convexas? ¿Como se diferencian? La grafica de la parbola es decreciente y es concava al origen.

  2. Suponga que compra un bono cupon cero con vencimiento a 10 anos y los vende un ano despues. ¿Cual serıa el retorno si la tasa forward no cambia en ese ano?

## [1] 0
## [1] -0.0061

El valor de la asa de retorno es cero. Para el siguiente año es naegativa.

  1. El siguiente c´odigo calcula el precio de un bono dado el pago del cupon, madurez del bono,retorno a la madurez y valor nominal.

Utilice la funcion uniroot() para resolver las siguiente preguntas.

  1. Utilice la funcion uniroot() para encontrar la madurez de un bono con madurez a 30 anos y valor nominal de $ 1 000 con cupones de $ 40 que se vende a $ 1200
## [1] 0.03239813

El valor de la madurez es 3.24%

  1. determine el retorno a la madurez de un bono con valor nominal $ 10 000 que se vende a $ 9800 con pago de cupones semi-anuales de $ 280 y madurez de 8 anos.
## [1] 0.0295872

El valor de la madurez es 2.96%

  1. Utlice la funcion uniroot() para hallar el retorno a la madurez de un bono a 20 anos con valor nominal $ 1 000 y cupon semi-anual de $ 35 que se vende a $ 1 050.
## [1] 0.03274004

El valor de la madurez es 3.27%

  1. El retorno a la madurez de un bono es 0,035 en un bono con valor nominal de 1 000, un precio de $ 950,10 y madurez a 5 anos. ¿Cual es el valor del cupon?
## [1] 28.99996

El valor del cupon es $29.