Análise de Risco

Olá pessoal, no post de hoje vamos falar sobre risco. Antes de começar o post propriamente dito, uma pergunta para reflexão: Você tem idéia do risco dos seus investimentos?

Para aquela pessoa que respondeu que não, porque apenas investe na poupança, seguem alguns números:

Como podemos ver, a inflação para os próximos 12 meses tende a ser bem maior do que os rendimentos da poupança. E como os ativos “livres de risco” estão apresentando rendimentos abaixo da inflação, cabe a nós decidirmos se aceitamos perder um pouco quase certamente ou se tentamos ganhar um pouco mais correndo mais riscos.

Nos meus posts semanais falando da performance da carteira de fundos de investimentos do blog, uma das colunas que eu sempre mostro é a coluna do risco da carteira. O post de hoje vai tentar te ajudar a entender um pouco como funcionam algumas das métricas que usamos para risco de ativos.

Como medir o risco

Como se mede o risco de um ativo ou de uma carteira de ativos? Bem existem diversas formas de se medir o risco de uma carteira. Algumas pessoas preferem medir a volatilidade da carteira, isto é, o quanto estes ativos variam em média por período (dia, mês, ano e etc…). Outras preferem o VaR (Value-at-risk) que mede o quanto se pode perder em determinado período com uma certa probabilidade. Existem outros métodos mais avançados que tentam atribuir o risco de uma carteira a fatores de risco e então calculam o risco de cada fator e gerenciam sua carteira de acordo com a exposição a cada fator que querem tomar.

Exemplo de atribuição de fatores:

Digamos que eu tenha uma carteira de ações com CSN (CSNA3) e Vale(Vale3). Elaborando um modelo bem simples, poderíamos imaginar que teríamos uma exposição ao preço do minério de ferro em nossa carteira. E de fato como podemos ver no gráfico abaixo, existe essa exposição:

Como podemos ver no gráfico, existe uma relação entre os retornos de uma carteira com Vale e CSN (50% de peso para cada) e os preços de minério de ferro. Assim se tivéssemos essa carteira em nossos investimentos, um dos riscos que teríamos seria o de uma redução do preço do minério de ferro. Este exemplo é bem básico e qualquer analista de ações iria mencionar esse risco, mas observem por exemplo a relação com o dolar:

#cria carteira com os retornos de vale e csn com mesmo peso
modelo_dolar<-lm(Carteira ~ Dolar, data = df.rets)

#summary(modelo)

df.rets %>% 
  as.data.frame() %>% 
  rownames_to_column("Date") %>%
  ggplot(aes(x=Dolar, y=Carteira)) +
  geom_point() +
  geom_text(x=-0.05, y=-0.2,label= paste0("Carteira=", format(modelo_dolar$coefficients[1], digits = 1), format(modelo_dolar$coefficients[2],digits=1), " * Dolar"))+
  geom_smooth(method="lm") +
  theme_minimal()+
  xlab("Dolar")+
  labs(caption = "Figura 2 - Relação Carteira vs Dolar")+
  ggtitle("Carteira vs Dolar")

Os retornos em dólar são medidos na relação do câmbio que estamos acostumados, assim se o dólar sair de 5 para 5,50, houve um retorno de 10%. Notem que neste exemplo, apesar da Vale ser uma exportadora e em tese se beneficiar do real mais fraco, a relação aponta que o câmbio afeta negativamente o retorno da carteira, assim para cada 1% que o Dolar aumente, a carteira tende a perder 0,9%.

Cabe só destacar que aqui eu faço uso de uma técnica econométrica chamada de regressão linear e faço apenas um exemplo didático. Para avaliarmos se realmente o dolar teria esse efeito na carteira seria necessária uma análise mais aprofundada que foge do escopo deste post!

VaR

Uma das métricas de risco mais usadas no mercado financeiro é a do Value-at-Risk (VaR) ou “valor em risco” traduzindo livremente. Essa métrica assume que os retornos dos ativos formam uma distribuição normal (curva em sino) como a mostrada na figura:

ggplot(data.frame(x = c(-4, 4)), aes(x = x)) +
        stat_function(fun = dnorm) + 
  theme_minimal() + 
  labs(caption = "Figura 3 - Curva normal")

  ggtitle("Curva da Distribuição Normal Clássica")
## $title
## [1] "Curva da Distribuição Normal Clássica"
## 
## attr(,"class")
## [1] "labels"

Com essa distribuição, a partir da média e da volatilidade dos retornos, podemos estimar o quanto em média retornos negativos podem ocorrer. Então por exemplo, caso um ativo tenha volatilidade de 3% e média de retornos 0%, Em 95% dos casos os retornos deste ativo ficarão entre: 5.88% e -5.88%.

Assim a interpretação do VaR (95% por exemplo) é mais ou menos essa:

Qual o máximo que eu posso esperar perder no próximo período com 95% de confiança

O VaR portanto dá uma boa idéia do risco¹ da sua carteira, pois ele estima o quanto você pode perder com algum nível de confiança.Portanto, calibrar o VaR dos seus investimentos de forma que você esteja confortável com o risco tomado pode fazer sentido.

Para terminar, apenas algumas observações:

  1. Embora o VaR seja muito utilizado, existem inúmeras críticas a este modelo. Uma delas é a de que para se calcular o VaR, como dito anteriormente, assume-se uma distribuição normal dos retornos. Essa premissa subestima bastante eventos extremos que tendem a acontecer com muito mais frequência nos retornos dos ativos do que a curva normal prevê. Esse risco (de eventos extremos) é conhecido no mercado como risco de cauda. Para termos uma idéia da relevância desse risco, vamos comparar a curva de sino mostrada na figura 3:
df.rets %>%
  as.data.frame() %>%
  select(Vale) %>%
  #mutate("Eixo" = seq(-4, 4, length = 138)) %>% 
  mutate("Vale.Norm" = scale(Vale, center = T, scale = T)) %>%
  #mutate("Normal" = rnorm(138)) %>%
  #select(Eixo,Vale.Norm, Normal) %>%
  #pivot_longer(cols = Vale.Norm:Normal,names_to = "Grupo", values_to = "Valores") %>%
  ggplot() +
  stat_function(fun = dnorm, color="black",geom = "area", fill="#1C5378", alpha=0.2) +
  #stat_function(fun = dnorm,args = with(df.rets, c(mean = mean(Vale.Norm), sd = sd(Vale.Norm)))) +
  geom_density(aes(x=Vale.Norm), fill="red",alpha = 0.2) +
  #geom_density(aes(x=Normal), fill="skyblue",alpha = 0.2) +
  theme_minimal() +
  ylab("")+
  xlab("")+
  labs(caption = "Figura 4 - Curva normal") +
  ggtitle("Curva da Distribuição Normal Clássica")

No gráfico abaixo a area azul representa a área de uma distribuição normal e a área em vermelho a distribuição dos retornos da Vale normalizados (para normalizar os retornos, basta diminuir a média e dividir pelo desvio-padrão da série toda). Como podemos ver, as regiões mais extremas com retornos de 3 desvios-padrões e -3 desvios-padrões são quase inexistentes em uma normal padrão. Entretanto na distribuição dos retornos da Vale, podemos observar que estes eventos aconteceram bem mais frequentemente. Uma maneira de se prevenir contra esses eventos extremos é aliar o VaR com testes de estresse, nos quais você aplica condições extremas à sua carteira e observa como ela desempenharia. No caso por exemplo poderíamos aplicar um choque de 10% nas ações da vale e ver quanto nossa carteira vale-csn performaria.

  1. O VaR que eu mostrei como exemplo neste post é o VaR paramétrico, o qual é calculado a partir de parâmetros como média e volatilidade de uma distribuição. Existem diversos outros tipos de VaR entre eles o VaR Histórico (que pega os piores retornos da história do ativo) e o VaR Monte-Carlo que realiza diversas simulações para chegar na estimativa dos piores retornos para se aplicar na carteira.