Relação e Causalidade entre Variáveis

To learn more, see Interactive Documents.

1. Objetivos

• Diferenciar RELAÇÃO e CAUSALIDADE em variáveis.

• Medidas de associação

• Coeficiente de correlação (\(\rho\) e \(r\))

• Exemplos

2. Relação

• Relação: 2 ou mais variáveis \(X_i\) são associadas.

• Ex 0: \(x^2=y^2\)

• Ex 1: Consumo de Cerveja (\(X_{cerv}\)) e Sorvete (\(X_{sorv}\))

• Ex 2: Preço de Remédios (\(X_{rem}\)) e Smartphones (\(X_{smart}\))

3. Causalidade

• Causalidade: 2 ou mais variáveis INDEPENDENTES ($$) influenciam 1 variável dependente \(Y_{dep}\)

• Ex 0: \(y=x^2\) (\(x\) define \(y\) mas \(y\) não define \(x\))

• Ex: 1: Temperatura, Preço \(X_{temp},X_{prec}\) influenciam consumo de sorvete \(Y_{cons}\);

\(Y_{cons}=g(X_{temp},X_{prec})\)

• Ex: 2: Preço remédios \(Y_{rem}\) e Cotação do dólar \(X_{dolar}\)

\(Y_{rem}=g(X_{dolar})\)

4. Tipos de \(Y = g(X)\)

• \(Y=g(X)\) pode ser não linear.

• \(Y = \beta_1 X + \beta_0\) (LINEAR SIMPLES - \(\beta_i\) escalar, \(Y\) e \(X\) são matrizes)

• \(Y = \beta X\) (LINEAR MÚLTIPLA - \(Y\), \(\beta\) e \(X\) são matrizes)

5. Medidas (Coeficiente de Correlação amostral)

• Objetivo: Medir grau de associação entre 2 variáveis

• Existem várias medidas; Aqui estudaremos o coeficiente de correlação de Pearson (\(r\))

• Correlação Populacional \(\rho\) (Parâmetro Populacional)

• Correlação Populacional \(\hat{\rho}=r\) (Estimador de \(\rho\))

\[ r = \frac{X^t Y- n \bar{X} \bar{Y}}{S_{XX} S_{YY}}\] tal que:

\(n\): tamanho da amostra (número de linhas em \(X\),\(Y\))

\(\bar{X}\): média de \(X\)

\(\bar{Y}\): média de \(Y\)

\(S_{XX}=\sqrt{(X-\bar{X}1)^t (X-\bar{X}1)}\)

\(S_{YY}=\sqrt{(Y-\bar{Y}1)^t (Y-\bar{Y}1)}\)

6. Propriedades (Correlação amostral \(r\))

• Quanto maior \(n\), maior a precisão de \(r\) (evidência de relação entre as variáveis)
• \(-1<r<1\)
• Interpretações:

1. \(r = 0\) Variáveis não correlacionadas
2. \(r = 1\) Variáveis perfeitamente correlaciondas (positiva)
3. \(0 < r < 1\) Variáveis correlaciondas (positiva)
4. \(r = -1\) Variáveis perfeitamente correlaciondas (negativa)
5. \(0 < r < 1\) Variáveis correlaciondas (negativa)

• Precauções: Correlações Espúrias (Ex: Consumo de sorvete e cerveja)

Cálculo de \(r\)

Obtenha \(r\) (coeficiente de correlação de Pearson) inserindo os valores de \(X\) e \(Y\)

## 
## Listening on http://127.0.0.1:3769