Distribuciones de probabilidad y Estadística descriptiva
Universidad Central del Ecuador
Cristopher Aguirre
5/8/2020
Librerías A utilizar
# install.packages("pracma")
# install.packages("xlsx")
# install.packages("fdth")
# install.packages("prettyR")
# install.packages("gmodels")
# install.packages("tidyverse")
# install.packages("gridExtra")
# install.packages("funModeling")
# install.packages("reshape")
library(pracma)
library(fdth)
library(prettyR)
library(ggplot2)
library(gmodels)
library(tidyverse)
library(gridExtra)
library(funModeling)
library(reshape)Ejercicio 1
Crear la base de datos con el nombre (datos.estudiantes) con las variables: Altura, Peso, Número de hermanos, Sexo y Ciudad de nacimiento, generar vectores con por lo menos 30 datos por cada variables, obtener tablas de frecuencias absolutas y relativas de las variables cualitativas, y genere una tabla doble con las variables indicadas, elabore un diagrama de barras y el respectivo pie. Con las variables cuantitativas elabore las tablas de frecuencias absolutas y relativas, construya los gráficos respectivos y determine las medidas de tendencia central y de dispersión as como genere un boxplot por cada variable. Interprete los resultados.
Creación de la base de datos
set.seed(1234)
altura <- round(runif(50,min = 1.5,max = 2),2)
set.seed(1234)
peso <- round(runif(50,min = 50,max = 80),1)
hermanos <-sample(0:4, size=50, replace= T, prob= NULL )
set.seed(1234)
sexo <- factor(sample(1:2, size=50, replace= TRUE, prob= NULL ),
levels = c(1,2),labels = c("Masculino","Femenino"))
set.seed(1234)
ciudad <- factor(sample(1:6, size=50, replace= TRUE, prob= NULL ),
levels = c(1:6),labels = c("Quito","Guayaquil","Cuenca",
"Ambato","Riobamba","Manta"))
#Creación de la base de datos
datos.estudiantes <- data.frame(altura,peso,hermanos,sexo,ciudad)
datos.estudiantesglimpse(datos.estudiantes)## Rows: 50
## Columns: 5
## $ altura <dbl> 1.56, 1.81, 1.80, 1.81, 1.93, 1.82, 1.50, 1.62, 1.83, 1.76...
## $ peso <dbl> 53.4, 68.7, 68.3, 68.7, 75.8, 69.2, 50.3, 57.0, 70.0, 65.4...
## $ hermanos <int> 3, 1, 2, 1, 4, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 1...
## $ sexo <fct> Femenino, Femenino, Femenino, Femenino, Masculino, Femenin...
## $ ciudad <fct> Ambato, Guayaquil, Manta, Riobamba, Ambato, Quito, Riobamb...Análisis de las variables Cualitativas
attach(datos.estudiantes)
freq1 <- datos.estudiantes %>%
group_by(sexo) %>%
summarise(Frecuencia = n()) %>%
mutate(Frec.Relativa=Frecuencia/sum(Frecuencia))%>%
mutate(Frec.Acumulada = cumsum(Frecuencia))%>%
mutate(Frec.Acumulada = cumsum(Frecuencia))%>%
mutate(Frec.Relativa_Acum=Frec.Acumulada/sum(Frecuencia))
freq1freq2 <- datos.estudiantes %>%
group_by(ciudad) %>%
summarise(Frecuencia = n()) %>%
mutate(Frec.Relativa=Frecuencia/sum(Frecuencia))%>%
mutate(Frec.Acumulada = cumsum(Frecuencia))%>%
mutate(Frec.Acumulada = cumsum(Frecuencia))%>%
mutate(Frec.Relativa_Acum=Frec.Acumulada/sum(Frecuencia))
freq2#Gráficos
freq(datos.estudiantes)
## sexo frequency percentage cumulative_perc
## 1 Femenino 32 64 64
## 2 Masculino 18 36 100
## ciudad frequency percentage cumulative_perc
## 1 Manta 13 26 26
## 2 Ambato 11 22 48
## 3 Guayaquil 7 14 62
## 4 Riobamba 7 14 76
## 5 Quito 6 12 88
## 6 Cuenca 6 12 100## [1] "Variables processed: sexo, ciudad"ggplot(freq1, aes(x="", y=Frec.Relativa, fill=sexo)) +
geom_bar(stat="identity", width=1, color="white") +
coord_polar("y", start=0) +
theme_void()+
geom_text(aes(label=scales::percent(Frec.Relativa)), vjust=-5.5, size=5)+
labs(title="Gráfico Pie chart de la variable sexo")
posicion <- freq2 %>%
arrange(desc(ciudad)) %>%
mutate(lab.ypos = cumsum(Frec.Relativa) - 0.5*Frec.Relativa)
ggplot(posicion, aes(x="", y=Frec.Relativa, fill=ciudad)) +
geom_bar(stat="identity", width=1, color="white") +
coord_polar("y", start=0) +
geom_text(aes(y=lab.ypos,label = scales::percent(Frec.Relativa)), color = "black")+
labs(title="Gráfico Pie chart de la variable ciudad de nacimiento")+
theme_void()
El aula NRC 6307 está conformado por 32 mujeres y 18 hombres, que representa el 64% y 36% respectivamente
El aula está conformado en su mayoría por estudiantes de la ciudad de Manta, que representa el 26%, le sigue la ciudad de Ambato con 22%, ambas acumulan el 48% de los estudiantes. El restante 52% se encuentra distribuido en las ciudades de: Guayaquil y Riobamba con 7 estudiantes cada una alcanzado conjuntamente un 28%, y las Ciudades de Quito y Cuenca con un 12% cada una.
#Tabla cruzada
table1 <- CrossTable(ciudad, sexo, prop.chisq = FALSE)##
##
## Cell Contents
## |-------------------------|
## | N |
## | N / Row Total |
## | N / Col Total |
## | N / Table Total |
## |-------------------------|
##
##
## Total Observations in Table: 50
##
##
## | sexo
## ciudad | Masculino | Femenino | Row Total |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## Quito | 3 | 3 | 6 |
## | 0.500 | 0.500 | 0.120 |
## | 0.167 | 0.094 | |
## | 0.060 | 0.060 | |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## Guayaquil | 1 | 6 | 7 |
## | 0.143 | 0.857 | 0.140 |
## | 0.056 | 0.188 | |
## | 0.020 | 0.120 | |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## Cuenca | 2 | 4 | 6 |
## | 0.333 | 0.667 | 0.120 |
## | 0.111 | 0.125 | |
## | 0.040 | 0.080 | |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## Ambato | 4 | 7 | 11 |
## | 0.364 | 0.636 | 0.220 |
## | 0.222 | 0.219 | |
## | 0.080 | 0.140 | |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## Riobamba | 3 | 4 | 7 |
## | 0.429 | 0.571 | 0.140 |
## | 0.167 | 0.125 | |
## | 0.060 | 0.080 | |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## Manta | 5 | 8 | 13 |
## | 0.385 | 0.615 | 0.260 |
## | 0.278 | 0.250 | |
## | 0.100 | 0.160 | |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
## Column Total | 18 | 32 | 50 |
## | 0.360 | 0.640 | |
## -------------|-----------|-----------|-----------|
##
## El aula NRC 6307 está conformada en un 48% por estudiantes de las ciudades de: Manta y Ambato. Los alumnos de la Ciudad de Mannta se dividen en 61.5% por mujeres y un 38.5% de hombres. Cabe señalar que la prevalencia del sexo femenino en el aula es notoria con una 64%.
Análisis de variables cuantitativas
freq3 <- fdt(altura, start=1.5, end=2.0, h=0.1)
freq3## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [1.5,1.6) 7 0.14 14 7 14
## [1.6,1.7) 16 0.32 32 23 46
## [1.7,1.8) 8 0.16 16 31 62
## [1.8,1.9) 11 0.22 22 42 84
## [1.9,2) 7 0.14 14 49 98freq4 <- fdt(peso, start=50, end=80, h=5)
freq4## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [50,55) 5 0.10 10 5 10
## [55,60) 18 0.36 36 23 46
## [60,65) 2 0.04 4 25 50
## [65,70) 12 0.24 24 37 74
## [70,75) 8 0.16 16 45 90
## [75,80) 5 0.10 10 50 100freq5 <- fdt(hermanos, start=0, end=5, h=1)
freq5## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [0,1) 13 0.26 26 13 26
## [1,2) 10 0.20 20 23 46
## [2,3) 10 0.20 20 33 66
## [3,4) 8 0.16 16 41 82
## [4,5) 9 0.18 18 50 100# Función para crear los gráficos
plot1 <- function (data, bins = 10, path_out = NA)
{
wide_data = suppressMessages(melt(data))
p = ggplot(data = wide_data, mapping = aes(x = value)) +
geom_histogram(bins = bins, na.rm = T) +
facet_wrap(~variable,
scales = "free_x") + aes(fill = variable) + guides(fill = FALSE)+
labs(title = "Histogramas de las variables cuantitativas")
if (!is.na(path_out)) {
export_plot(p, path_out, "histograms")
}
plot(p)
}
plot1 <- plot1(datos.estudiantes)
# Medidas de tendenncia central y dispersión
profiling_num(datos.estudiantes)p1 <- ggplot(datos.estudiantes,aes(x="",y=altura))+
geom_boxplot(fill= "#009E73")
p2 <- ggplot(datos.estudiantes,aes(x="",y=peso,fill="blue"))+
geom_boxplot(fill= "#F0E442")
p3 <- ggplot(datos.estudiantes,aes(x="",y=hermanos,fill="green"))+
geom_boxplot(fill= "#CC79A7")
grid.arrange(p1,p2,p3, widths= c(2,2))
Altura
Los resultados nos muestran que la estatura se encuentra concentrada en el intervalo de 1.6 y 1.7 metros aproximadamente, esto se ve reflejado en el valor promedio y la mediana que son: 1.73 y 1.74 metros. Los datos no muestran un comportamiento de sesgo, al no estar tan dispersos, pues su desviación estandár a penas es de 0.13. Además, el diagrama de caja y bigotes nos permite observar que no existen valores atípicos en la altura.
Peso
El peso promedio de los estudiantes es de 64.08 kg, esta medida nos puede dar un indició de la presencia de sobrepeso en el aula, es decir si se compara con la altura promedio para obtener un ínidce de masa corporal (IMC) promedio del aula se obtiene un 21.3 como resultado, que se encuentra dentro de los límites normales. Se obtiene así que, cerca del 50% del aula no sufre problemas de sobrepeso. A pesar de esto cabe señalar que existe una desviación estándar de 7.91, y esta desviación se ve reflejado en el gráfico que nos muestra una alta concentración de personas que tienen un peso sobre los 65 kg y que podrían sufir problemas de sobrepeso.
Número de hermanos
El número de hermanos promedio es de 2 aproximadamente, en esta variable no se encuentran valores que esten por fuera de lo normal, además se puede observar que posee una distribución muy uniforme.
Ejercicio 2
Se analiza una muestra de 25 pacientes, si la probabilidad de que tenga una determinada enfermedad es del 7%, calcule la probabilidad que:
a) Ninguno de los pacientes tenga esa enfermedad
n2a <- 25
p2a <- 0.07
x2a <- 0
dbinom(x2a,n2a,p2a)## [1] 0.1629573b) De que entre 15 y 20 pacientes adolezcan de la enfermedad
n2b <- 25
p2b <- 0.07
x2b <- c(14,20)
pbinom(x2b,n2b,p2b)[2]-pbinom(x2b,n2b,p2b)[1]## [1] 7.878587e-12Graficar la distribución de probabilidad
x_bin <- seq(0,25, by=1)
y_dbin <- dbinom(x_bin, size = 25, prob=0.07)
distr_binom <- data.frame(x_bin, y_dbin)
#Visualización de la distribución binomial
ggplot(distr_binom, aes(x=x_bin, y=y_dbin)) +
geom_line(colour="blue")+
ggtitle("Distribución binomial")+
labs(x="X",
y="Probabilidad")
Ejercicio 3
Supongamos que µ = 20, por lo que el numero esperado de entradas en nuestra página web en una hora es 20. Calcule la probabilidad de que:
a) Nadie ingrese a la página web
u3a <- 20
x3a <- 0
dpois(x3a,u3a)## [1] 2.061154e-09b) De que haya entre 25 y 40 entradas
u3b <- 20
x3b <- c(24,40)
ppois(x3b,u3b)[2]- ppois(x3b,u3b)[1]## [1] 0.1567472c) Graficar la distribución de probabilidad
x_pois <- seq(0,40, by=1)
y_dpois <- dpois(x_pois, lambda = 20)
distr_pois <- data.frame(x_pois, y_dpois)
#Visualización de la distribución Poisson
ggplot(distr_pois, aes(x=x_pois, y=y_dpois)) +
geom_line(colour="blue")+
ggtitle("Distribución Poisson")+
labs(x="X",
y="Probabilidad")
Ejercicio 4
Una población consta de 15 elementos, 10 de los cuales son aceptables. En una muestra de 4 elementos, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 3 sean aceptables? Suponga que las muestras se toman sin reemplazo.
n4 <- 15
m4 <- 10
k4 <- 4
x4 <- 3
dhyper(x4,m4 ,n4-m4, k4)## [1] 0.4395604a) Ninguno se aceptable
n4a <- 15
m4a <- 10
k4a <- 4
x4a <- 0
dhyper(x4a,m4a ,n4a-m4a, k4a)## [1] 0.003663004b) De que por lo menos 3 sean aceptables
n4b <- 15
m4b <- 10
k4b <- 4
x4b <- c(3,4)
sum(dhyper(x4b,m4b ,n4b, k4b))## [1] 0.1588933c) Graficar la distribución de probabilidad
x_hiper <- seq(0,4, by=1)
y_dhiper <- dhyper(x_hiper,10,15-10,4)
distr_hiper <- data.frame(x_hiper, y_dhiper)
#Visualización de la distribución Hipergeométrica
ggplot(distr_hiper, aes(x=x_hiper, y=y_dhiper)) +
geom_line(colour="blue")+
ggtitle("Distribución Hipergeométrica")+
labs(x="X",
y="Probabilidad")
#Ejercicio 5
El diámetro de los puntos producidos por una impresora matricial tiene distribución normal con un diámetro promedio de 0.002 pulgadas y una desviación estándar de 0.0004 pulgadas
a) Cuál es la probabilidad de que el diámetro de un punto exceda 0,0026 pulgadas.
u5a <- 0.002
s5a <- 0.0004
x5a <- 0.0026
pnorm(x5a, u5a, s5a)## [1] 0.9331928b) Cual es la probabilidad de que el diámetro de un punto mida entre 0.0014 y 0.0026 pulgadas.
u5b <- 0.002
s5b <- 0.0004
x5b <- c(0.0014,0.0026)
pnorm(x5b, u5b, s5b)[2]-pnorm(x5b, u5b, s5b)[1]## [1] 0.8663856c) Grafique la distribución de probabilidad.
n<-seq(0.0014,0.0026,0.0001)
distr_norm <- data.frame(n=n,
distribucion=pnorm(n, mean=0.002, sd=0.0004))
#Visualización de la distribución Normal
ggplot(distr_norm, aes(x=n, y=distribucion )) +
geom_line(colour="blue") +
ggtitle ("Distribución de probabilidad normal")+
labs(x="X",
y="Probabilidad")