La COVID‑19 es la enfermedad infecciosa causada por el coronavirus descubierto más recientemente. Tanto este nuevo virus como la enfermedad eran desconocidos antes de que estallara el brote en Wuhan (China) en diciembre de 2019. Actualmente la COVID‑19 se ha convertido una pandemia a nivel mundial (https://www.who.int).
Para el presente análisi se dispone de una base de dato pública disponible en el portar del datos abiertos del gobierno colombiano https://www.datos.gov.co/
Con relacion a la evolución del contagio de personas por COVID-19 se encuentra que ha ido incrementándose paulatinamente, mostrando una tendencia creciente marcada, y que evidencia algunos puntos de mayor contagio presentados con una cierta regularidad; al ser casos diarios quizás asociados con algún patrón regular asociado a los días de la semana, según sean laborales o no.
Es por lo anterior que se grafica y observa con atención la evolución del número de contagiados; en terminos del número casos activos, personas recuperadas y fallecidos, desde su inició a la fecha de realización del informe.
La evolución mostrada por el número de contagios diarios en el país da cuenta de una tendencia claramente marcada por un credimiento esponencial, asociado al crecimiento de este tipo de enfermedades, en partícular la COVID-19 cuya tasa de contagio ha sido estimada alrededor de entre 2:3 a 1:10 según la condición del país y el estado de la pandemía (https://www.isglobal.org/coronavirus).
En terminos del número de contagios por departamento de ubicacion se observa, de lejos, un mayor número de contagios para la capital del país; mientras que, en general, zonas mas apartadas de centros urbanos tienden a tender más bajo número de contagios quizás asociado con menor concentración de número de personas en transportes públicos, oficinas y demás o en lugares de compra de mercancias y abastecimientos de productos al mismo tiempo, dinámica corriente en los lugares más densamente poblados.
Destacan en su orden según el reporte del Ministerio de salud la ciudad capital, Bogotá D. C., Antioquía y Valle del Cauca con participaciones a nivel nacional del 39%, 18% y 7% respectivamente para cada uno de ellos.
Con el objetivo trazado de observar como a partìr de la dinámica de lo observado por los datos publicados por el Ministerio de Salud del país, se procede a realizar un pronóstico futuro del número de personas contagiadas a diciembre del año en curso; modelo que hará uso de la dinámica del contagio actual (a la fecha de elaboración y ajuste del modelo con los datos disponibles agosto de 2020) y que hace uso de estadística bayesiana, basandose en los datos y simulaciones a fin de anticipar el comportamiento futuro para ciertas zonas del país consideradas pertinentes.
El modelo puede resumirse como sigue tomando como referencia el número de contagios resportados por ciudad del territorio nacional y tomando como fecha la fecha señalada como fecha de reporte web por el Ministerio de Salud nacional.
\[{y}_{t}\text{:=Casos diarios de conatagiados reportados por ciudad}\]
El modelo a ser usado consiste de dos ecuaciones; una que da cuenta del número de contagios efectivamente observado como función de una variable conocida como latente o evolutiva que da cuenta de una dinámica propia del proceso que no es observable pero que cuenta con una estructura asociada con la dinámica propia de un proceso que no se da evidentemente regida por el azar o la suerte sino que sigue un modelo de probabilidades que puede ser extraido e interpretado correctamente si la dinámica del proceso se mantiene como viene dandose al momento (https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/sim.963).
El vector observable da cuenta de la evolución del contagio en función de la variable latente que no puede verse pero que existen en este fenómeno que debe ser regido por una estructura subyacente y no por el azar; esta estructura subyacente corresponde al vector no observable.
\[{y}_{t}={F}_{t}{\theta}_{t}+{\nu}_{t}\text{, }{\nu}_{t}{\sim}\mathcal{N}\left(0,{V}_{t}\right)\]
El vector no observable o estado da cuenta de aquella estructura que no puede ser observada directamente pero que si puede ser extraida mediante la aplicación del modelo propuesto; y que dados sus supuestos se toma como un proceso que se rige por la evolución diaria del contagio basándose en cada momento en la evolución del día inmediatamente anterior
\[{\theta}_{t}={G}_{t-1}{\theta}_{t}+{\omega}_{t}\text{, }{\omega}_{t}{\sim}\mathcal{N}\left(0,{W}_{t}\right)\] \[{\theta}_{0}{\sim}\mathcal{N}\left({m}_{0},{C}_{0}\right)\]
Finalmente producto del ajuste de los modelos que tienen en cuenta el día y observación del número de casos diarios, y considerando la semana como un patrón importante dentro del modelado se pronóstica y grafica por ciudad el número de contagios; las convenciones son todas iguales en cada caso y corresponden: al número observado de contagios (línea en color morado), la variable latente o no observada estimada (linea de color azul), contagio futuro estimado haciendo uso de estadística bayesiana (linea verde), e intervalos de confianza o límites dentro de los cuales con una probabilidad del 50% se encontrarán los valores más altamente probables del número diario de contagios, tanto superior (en color amarillo) como inferior (en color rojo).
Dentro de las zonas anteriormente mencionadas, se encuentra la denominada zona central conformada por las ciudades de Bogotá, Villavicencio, Tunja, Bucaramanga y Cúcuta.
Para la capital se ha encontrado un proceso evolutivo de contagio que sigue creciendo y que se espera continue haciéndolo durante lo que resta del año; y de seguir el patrón actual de contagio podría probablmente oscilar entre los 12022 y 19577 contagios diarios a diciembre 31 del año en curso.
Para Villavicencio se estima un número de contagios que podría ascender a los 1172 contagios diarios a 31 de diciembre del año en curso, pero que podría estar máximo en dicho valor y mínimo en alrededor de los 565 contagios; bajo el escenario en que la actual situación se mantenga a dicha fecha.
En cuanto a Tunja se refiere se espera que a diciembre los valores más altamente probables se encuentren entre los 57 y 157 contagios diarios a diciembre 31 de 2020; basándose en los datos reportados; es de anotar que está ciudad reporta días sin contagio de personas, pero en el último periodo a la fecha obsevado ha incrementado de manera notable el contagio entre personas.
Bucaramanga presenta un escenario en el cual se estima a diciembre 31 un contagio diario entre personas del orden de entre 565 y 1172; es de notar que el incremento de casos es sustancial para el último periodo observado (los últimos días).
En cuanto a la ciudad de Cúcuta el escenario es similar a las anteriores ciudades en donde se espera que el número de contagio entre personas aumente, encontrándo que en partícular aquí el número de contagios para el último día del año se encontraría entre 527 y 1163.
Dentro de la zona denominada occidente se encuentran la ciudades de Calí, Ibagué, Neiva, Pereira y Armenia.
Para la ciudad de Calí se anticipa un crecimiento sostenido en el número de contagios basándose en su situación actual a fecha de corte en donde no solamente sube el nivel de contagios sino que se vuelve cada vez mas oscilante su patrón diario de contagios que suma a la variabilidad de la estimación al último día del año; esstimandose esta entre los 2038 y 3278 casos en ese solo día.
Ibague muestra un patrón de evolución que conlleva a estimar su número de contagios diarios a último día del año de entre los 363 y 804 casos.
Con relación a la ciudad de Neiva, en el Huila, se obtiene una estimación para el último día del año de entre 167 y 353 casos nuevos diarios.
En la ciudad de Pereira se observa un crecimiento para el último periodo de observación, y aunque llama la atención los pocos casos registrados al inicio de la pandemia la estimación para corte a fin de año es de alrededor 302 y 604 casos diarios.
Armenia presenta una estimación que llega a diciembre 31 de entre 46 y 114 casos diarios de COVID-19.
Otra zona de interŕes es la denominada zona norte, conformadas por las ciudades de Barranquilla, Cartagena de Indias, San Andrés, Sincelejo y Medellín.
En la ciudad de Barraquilla se estima una tendencia creciente en cuanto al número de contagios diarios llegando a estimarse a fin de año entre 166 y 352 nuevos casos por día.
Para Cartagena de Indias el escenario es constante en lo relativo a la tendencia de largo plazo o esperada a la larga del número diario de contagios; la tendendia da incluso estimaciones negativas (esto no es nada incorrecto, es un escenario plausible para el modelo ajustado en el entendido de que no pueden imponerse restricciones a estimaciones mayores a cero) la estimación en este caso se toma de como máximo se esperan 500 casos diarios de coronavirus a fin de año, pero dada su dinámica no se espera un comportamiento creciente sino sostenido diario a largo plazo.
Con relacióna San Andrés la estimación de largo plazo tiende a ser ligeramente positiva, el escenario y la interpretación es similar a Cartagena de Indias con alrededor de máximo cien casos diarios al cierre del presente año.
En sincelejo los datos muestran que quizás esta ciudad si llegó al famoso pico de contagios, el tiempo corroborará esta hipótesis, pero lo cierto es que dado que tuvo un pico alto y que sus contagios diarios a corte de realización del presente análisis han ido descendiendo, su tendencia de largo plazo es decreciente encontrandose que como máximo se esperarán alrededor de 402 contagios diarios en el peor de los escenarios.
Finalmente para Medellín la tendencia como en la mayoria de las ciudades es creciente y se esperan alrededor de entre 6229 y 10,151 casos diarios de contagios por coronavirus.
En la mayoría de ciudades la tendencia es creciente en lo relativo a la tendencia que marcan los contagios y que pronostica el modelo con base en la historia reportada por el Ministerio de Salud; las estimaciones se realizan con una confiabilidad del 50% (lo usual en este tipo de datos temporales) y dan cuenta de el mejor y peor escenario de los valores más probables bajo dicha probabilidad, es decir, la estimaciones corresponden al cincuenta porciento de los valores más probables esperados para el contagio diario de COVID-19, basandose en las crifras que a la fecha de ajuste del modelo estaban disponibles para uso y consulta.