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Crivo

Introdução do capítulo

Método

Participantes

Resultados

A Tabela a seguir apresenta os resultados descritivos encontrados no Figuras. A proporção de acertos, a correlação ponto-bisserial entre cada um dos itens e o total e o valor de Alfa de Cronbach caso o item fosse deletado. Em relação à fidedignidade dos resultados, o Coeficiente Alfa de Cronbach foi de 0.88, o Lambda de Guttman foi de 0.9 e a correlação média entre os itens foi de 0.2

item

média

cor ponto-bis

alfa se deletado

1.000

0.938

0.304

0.877

2.000

0.867

0.354

0.876

3.000

0.920

0.334

0.877

4.000

0.910

0.364

0.876

5.000

0.488

0.263

0.881

6.000

0.872

0.358

0.876

7.000

0.765

0.449

0.875

8.000

0.703

0.390

0.877

9.000

0.566

0.407

0.877

10.000

0.841

0.406

0.875

11.000

0.798

0.496

0.873

12.000

0.720

0.533

0.873

13.000

0.828

0.586

0.871

14.000

0.739

0.571

0.871

15.000

0.593

0.518

0.873

16.000

0.337

0.449

0.875

17.000

0.535

0.664

0.868

18.000

0.480

0.682

0.868

19.000

0.444

0.717

0.866

20.000

0.433

0.709

0.867

21.000

0.343

0.676

0.868

22.000

0.266

0.624

0.870

23.000

0.173

0.516

0.873

24.000

0.198

0.574

0.871

25.000

0.121

0.454

0.874

26.000

0.076

0.369

0.876

27.000

0.017

0.188

0.878

28.000

0.033

0.242

0.878

Evidências baseadas na estrutura interna

Análise Fatorial Confirmatória

Para verificar a adequação empírica do modelo unidimensional, uma análise fatorial confirmatória foi realizada. Essa análise visa testar a hipótese de que os dados podem ter sido derivados do modelo probabilístico em questão. Em outras palavras, se o processo gerador dos dados obtidos empiricamente é o modelo de probabilidade subjacente.

Os resultados trouxeram evidências adequadas sobre a estrutura interna do figuras: X2 = 3423.69 df = 350, p-value = 0, CFI = 0.92, TLI = 0.91 RMSEA = 0.08. A Tabela a seguir apresenta os resultados organizados pela carga fatorial do item.

Latent Factor

Indicator

B

SE

Z

Beta

sig

f1

fig_20

1.934

0.192

10.071

0.978

***

f1

fig_19

1.874

0.187

10.030

0.947

***

f1

fig_21

1.827

0.182

10.022

0.923

***

f1

fig_24

1.781

0.178

9.994

0.900

***

f1

fig_22

1.713

0.174

9.823

0.866

***

f1

fig_18

1.706

0.171

9.976

0.862

***

f1

fig_23

1.621

0.168

9.675

0.820

***

f1

fig_17

1.613

0.163

9.901

0.815

***

f1

fig_13

1.598

0.163

9.783

0.808

***

f1

fig_25

1.598

0.165

9.674

0.808

***

f1

fig_26

1.440

0.154

9.359

0.728

***

f1

fig_14

1.367

0.141

9.711

0.691

***

f1

fig_4

1.245

0.126

9.902

0.629

***

f1

fig_3

1.230

0.140

8.796

0.622

***

f1

fig_11

1.226

0.138

8.909

0.620

***

f1

fig_12

1.223

0.136

9.021

0.618

***

f1

fig_27

1.192

0.170

7.020

0.602

***

f1

fig_28

1.144

0.161

7.102

0.578

***

f1

fig_15

1.135

0.124

9.134

0.574

***

f1

fig_2

1.084

0.115

9.417

0.548

***

f1

fig_1

1.000

0.000

0.506

f1

fig_16

0.994

0.114

8.730

0.503

***

f1

fig_7

0.989

0.114

8.688

0.500

***

f1

fig_10

0.988

0.122

8.107

0.500

***

f1

fig_6

0.917

0.112

8.219

0.464

***

f1

fig_9

0.780

0.097

8.049

0.394

***

f1

fig_8

0.746

0.098

7.639

0.377

***

f1

fig_5

0.386

0.080

4.827

0.195

***

É importante destacar que o valor não-padronizado “B” indica a relação fator-item, enquanto o “Beta” é esta mesma medida padronizada (-1,+1) e tem interpretação análoga a um coeficiente de regressão. O item que tem a maior carga fatorial é o 20 (lambda = 0.978, p , 0.05). Por sua vez, o que tem a menor carga fatorial é o 5 (lambda = 0.195, p < 0.05). O gráfico a seguir apresenta o diagrama conceitual do modelo confirmatório.

Teoria de Resposta ao Item (TRI)

A TRI modela a probabilidade de acerto das respostas obtidas em função de uma expressao nao-linear (função de ligação) que liga a resposta com uma expressãao entre a habilidade do participante (\(\theta\))e os parâmetros dos items. Entre os modelos probabilísticos em que a resposta só assume valores dicotômicos de certo (1)/errado (0), o de dois parâmetros logísticos (2PL) e o de três parâmetros (3PL) costumam ser os mais frequentes. Apesar de serem modelos próximos, o modelo 3PL estima a discriminação do item (parâmetro a), sua dificuldade (parâmetro b) e o acerto ao acaso (parâmetro c), tal como apresentado a seguir:

\[\mathrm{P}\left(Y_{ij} = 1\vert \theta_{i}, a_{j}, b_{j}, c_{j} \right) = c_{j} + \left(1 - c_{j}\right) \cdot \frac{e^{a_{j}\left(\theta_{i}-b_{j}\right) }}{1+e^{a_{j}\left(\theta_{i}-b_{j}\right) }}\] Por sua vez, o modelo 2PL é um caso particular do 3PL que assume c=0.

Posto isso, o modelo 2PL e 3PL foram computados pelo algorítimo EM, pela otimização Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shannon (quasi-Newton methods) e com convergência permitida até 10.000 ciclos. A comparação entre os modelos foi realizada pelo likelihood ratio test e indicou que o 3PL tem propriedades estatísticas vantajosas (AIC = 26955.51 contra AIC = 27072.78, p < 0.01) e, por isso, foi mantido.

## 
## Model 1: mirt(data = ., model = 1, itemtype = "2PL")
## Model 2: mirt(data = ., model = 1, itemtype = "3PL", technical = list(NCYCLES = 12000))

AIC

AICc

SABIC

HQ

BIC

logLik

X2

df

p

27073

27078

27181

27181

27359

-13480

NaN

NaN

NaN

26956

26968

27118

27117

27385

-13394

173

28

0

Posto isso, o modelo de 3Pl apresentou as seguintes propriedades: M2 = 1500.29, df = 322, p = 0, CFI = 0.96, TLI = 0.95, RMSEA = 0.05.

A tabela a seguir sumariza os parâmetros estimados.

item

a

b

g

u

fig_1

1.046

-3.079

0.005

1.000

fig_2

0.851

-2.508

0.002

1.000

fig_3

0.982

-2.910

0.005

1.000

fig_4

1.055

-2.622

0.002

1.000

fig_5

0.317

0.177

0.002

1.000

fig_6

0.932

-2.386

0.001

1.000

fig_7

0.953

-1.445

0.001

1.000

fig_8

0.660

-1.417

0.001

1.000

fig_9

0.688

-0.405

0.001

1.000

fig_10

0.993

-1.989

0.001

1.000

fig_11

1.290

-1.366

0.000

1.000

fig_12

1.233

-0.950

0.001

1.000

fig_13

2.115

-1.218

0.000

1.000

fig_14

1.567

-0.907

0.001

1.000

fig_15

1.221

-0.351

0.000

1.000

fig_16

1.139

0.840

0.020

1.000

fig_17

2.788

0.040

0.030

1.000

fig_18

3.838

0.221

0.036

1.000

fig_19

6.650

0.294

0.013

1.000

fig_20

8.682

0.339

0.023

1.000

fig_21

6.028

0.526

0.010

1.000

fig_22

5.830

0.722

0.016

1.000

fig_23

4.115

1.012

0.009

1.000

fig_24

5.317

0.882

0.002

1.000

fig_25

4.491

1.197

0.010

1.000

fig_26

3.044

1.554

0.004

1.000

fig_27

2.175

2.584

0.000

1.000

fig_28

2.753

2.054

0.004

1.000

A curva de característica dos itens encontra-se abaixo. Ela modela a relação entre a probabilidade de um participante acertar a resposta de um item e sua habilidade latente medida pelo Figuras. De maneira análoga ao encontrado anteriormente, o item 5 é o menos discriminativo, enquanto o 20 é o mais.

O somatório das informações de todos os itens e enontra-se a seguir.

## [1] 48

É importante notar que a função de informação tem interpretação similar à precisão do instrumento. Entretanto, no ambiente da TRI, a precisão se relaciona com a habilidade do participante, sendo diferente em cada uma das faixas de habilidade. Dessa forma, o teste se mostrou traz mais informações entre àqueles participantes com \(`\theta\) de aproximadamente 0.4 (47.79).

A correlação entre a habilidade obtida pelo modelo 3PL da TRI e pelo somatório dos pontos (TCT) foi de 0.97 (p < 0.01), indicando que ambas as medidas tem uma relação proporcional, forte e significativa.

Funcionamento diferencial

A análise de possíveis funcionamentos diferenciais foi realizado para verificar se existia uma probabilidade de acertos dos itens em homens e mulheres com as mesmas habilidades. Para isso, a análise do Funcionamento Diferencial do Item (DIF) e do teste (DFT) foram computadas. Em relação ao DIF, nenhum item do instrumento teve probabilidade de endosso diferente em função do sexo do participante. A Tabela a seguir apresenta os resultados em cada um dos itens.

W

df

p

adj_pvals

1.141

2.000

0.565

1.000

1.906

2.000

0.386

1.000

1.916

2.000

0.384

1.000

0.005

2.000

0.997

1.000

15.444

2.000

0.000

0.012

3.406

2.000

0.182

1.000

11.390

2.000

0.003

0.094

10.558

2.000

0.005

0.143

6.555

2.000

0.038

1.000

4.810

2.000

0.090

1.000

0.670

2.000

0.715

1.000

7.565

2.000

0.023

0.638

4.784

2.000

0.091

1.000

7.315

2.000

0.026

0.722

10.811

2.000

0.004

0.126

5.221

2.000

0.074

1.000

1.915

2.000

0.384

1.000

5.167

2.000

0.076

1.000

6.978

2.000

0.031

0.855

4.003

2.000

0.135

1.000

6.004

2.000

0.050

1.000

1.475

2.000

0.478

1.000

2.776

2.000

0.250

1.000

2.761

2.000

0.251

1.000

0.668

2.000

0.716

1.000

6.717

2.000

0.035

0.974

6.946

2.000

0.031

0.869

7.244

2.000

0.027

0.749

Por sua vez, o gráfico a seguir apresenta ambos os grupos em conjunto. É possível constatar que não houve funcionamento diferencial em função do sexo do participante.

Correlação com outras variáveis

Correlação com ROTA-C

Correlação com rota D

Correlação com rota A

Correlação com MEMORE