1. Σε μια σπηλιά ζούσαν κόκκινοι και πράσινοι δράκοι. Κάθε κόκκινος δράκος είχε 6 κεφάλια, 8 πόδια και 2 ουρές. Κάθε πράσινος δράκος είχε 8 κεφάλια, 6 πόδια, και 4 ουρές. Υπήρχαν συνολικά 44 ουρές, ενώ υπήρχαν 6 λιγότερα πράσινα πόδια από κόκκινα κεφάλια. Πόσους κόκκινους δράκους είχε η σπηλιά;

  2. Στην πρόσθεση: E N A + E Ξ I = T P I A, τα γράμματα κρύβουν ψηφία. Διαφορετικά γράμματα κρύβουν διαφορετικά ψηφία. Αν το άθροισμα στην πρόσθεση αυτή είναι το μεγαλύτερο δυνατό, ποιος αριθμός κρύβεται κάτω από την λέξη T P I A;
    Α) 1876 , Β) 1908 , Γ) 1967 , Δ) 1709 , Ε) Τίποτα από τα παραπάνω

  3. H Κατερίνα έχει 9 μολύβια σε ένα κουτί. Τουλάχιστον ένα από αυτά είναι μπλε. Από κάθε 4 μολύβια τουλάχιστον δύο είναι του ίδιου χρώματος, και από κάθε 5 μολύβια το πολύ τρία είναι του ίδιου χρώματος. Πόσα μπλε μολύβια έχει στο κουτί;

  4. H Mary, η Dorothy, η Sylvia, η Ella, και η Kathy κάθονται σε ένα παγκάκι στο πάρκο. Η Mary δεν κάθεται στην άκρη δεξιά και η Dorothy δεν κάθεται στην άκρη προς τα αριστερά. Η Sylvia δεν κάθεται στην άκρη προς τα αριστερά, ούτε στην άκρη προς τα δεξιά. Η Kathy δεν κάθεται δίπλα στη Sylvia, ενώ η Sylvia δεν κάθεται δίπλα στη Dorothy. Η Ella κάθεται στα δεξιά της Dorothy, αλλά όχι απαραίτητα δίπλα της. Ποια κοπέλα κάθεται στη δεξιά άκρη;

  5. Πόσοι ακέραιοι μπορούν να σχηματιστούν με τα ψηφία 1,2,3,4,5 χρησιμοποιώντας το κάθε ψηφίο μόνο μια φορά, ώστε το πρώτο ψηφίο του αριθμού να διαιρείται με το 1, τα πρώτα δύο ψηφία να σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 2, τα πρώτα τρία ψηφία να σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 3, τα πρώτα τέσσερα ψηφία να σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 4 και τα πρώτα πέντε ψηφία να σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 5.

  6. Ένας ιός υπολογιστή καταστρέφει τη μνήμη RAM. Την 1η μέρα κατέστρεψε το \(1/2\) της μνήμης. Τη 2η μέρα κατέστρεψε το \(1/3\) της μνήμης που είχε απομείνει. Τη τρίτη μέρα κατέστρεψε το \(1/4\) της μνήμης που είχε απομείνει μετά τις 2 πρώτες μέρες και την τέταρτη μέρα κατέστρεψε το \(1/5\) της μνήμης που είχε απομείνει μετά τις 3 πρώτες μέρες. Τι μέρος του συνόλου της μνήμης απέμεινε;

  7. O λόγος των καρτών που έχουν στα χέρια τους οι Κώστας και Τάκης είναι 2:3. Ο λόγος των καρτών που έχουν στα χέρια τους οι Τάκης και Θύμιος είναι 2:1. Αν ο Τάκης έχει 4 κάρτες πιο πολλές από το Κώστα, πόσες κάρτες έχει ο Θύμιος;

  8. Ο Γιάννης χρειάζεται 3 ώρες για να βάψει ένα σπίτι ενώ ο Σωτήρης 5 ώρες. Πόσες ώρες θα χρειαστούν για να βάψουν το σπίτι αν δουλέψουν μαζί;

  9. Σε μια ομάδα 5 παιδιών μετρήθηκε το βάρος κάθε δυνατού ζευγαριού από αυτά και λήφθηκαν τα παρακάτω αποτελέσματα: 90kg, 92kg, 93kg, 94kg, 95kg, 96kg, 97kg, 98kg, 100kg and 101kg. Ποιο ήταν το συνολικό βάρος των 5 παιδιών;

  10. H Άντα έχει 14 γκρι βόλους, 8 λευκούς βόλους και 6 μαύρους βόλους σε μια τσάντα. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός βόλων που πρέπει να πάρει από την τσάντα της, έχοντας τα μάτια της κλειστά, για να είναι βέβαιη ότι πήρε τουλάχιστον ένα βόλο από κάθε χρώμα;

  11. Μια πιτσαρία προσφέρει πίτσες με βασικά συστατικά μοτσαρέλλα και ντομάτα. Ένα ή δύο είδη πρέπει να τοποθετηθούν επιπρόσθετα για καλύτερη γεύση όπως : αντζούγιες, αγκινάρες, μανιτάρια, κάππαρη. Ακόμη, για κάθε πίτσα τρία μεγέθη είναι διαθέσιμα: μεγάλη, μέτρια, μικρή. Πόσα διαφορετικά είδη πίτσας προσφέρει η πιτσαρία;

  12. Πόσα μηδενικά έχει στο τέλος του το γινόμενο των διαδοχικών φυσικών αριθμών, από το 1 έως το 50;

  13. Ποια είναι η μέγιστη τιμή του αθροίσματος των ψηφίων αριθμού που προέρχεται από το άθροισμα των ψηφίων ενός τριψήφιου αριθμού;

  14. Έστω ότι οι πόλεις Α και Β συνδέονται με ένα δρόμο, και την ώρα που ανατέλλει ο ήλιος ένα αυτοκίνητο φεύγει από την πόλη Α με προορισμό την πόλη Β και ταυτοχρόνως ένα άλλο αυτοκίνητο φεύγει από την πόλη Β με προορισμό την πόλη Α. Τα αυτοκίνητα διασταυρώνονται το μεσημέρι και το γρηγορότερο εξ αυτών αφικνείται στον προορισμό του στις 4μμ ενώ τα βραδύτερο στις 9μμ. Τα αυτονίκητα κινούνται με σταθερές ταχύτητες καθ΄ όλη την διαδρομή, αλλά διαφορετικές μεταξύ τους. Πότε ανέτειλε ο ήλιος;

  15. Σε μία φυλακή βρίσκονται 100 φυλακισμένοι και οι δεσμοφύλακες αποφασίζουν να παίξουν ένα παιχνίδι μαζί τους,τους συγκεντρώνουν λοιπόν σε ένα δωμάτιο και τους ανακοινώνουν ότι την επόμενη μέρα ,θα τους βάλουν σε μία ευθεία σειρά όπου ο καθένας βλέπει μόνο μπροστά , θα τους δέσουν τα μάτια με μαντήλια και θα τους φορέσουν ένα καπέλο είτε μαύρο είτε άσπρο.Θα τους βγάλουν τα μαντήλια και ένας δεσμοφύλακας θα ξεκινήσει από τον 1ο της σειράς ( αυτόν που έχει όλους τους άλλους κρατούμενους μπροστά του ) θα βάζει ένα πιστόλι στον κρόταφο του και θα ρωτάει τι χρώμα καπέλο φοράει. Ο κρατούμενος μπορεί να απαντήσει μονολεκτικά μαύρο ή άσπρο . Αν απαντήσει σωστά ελευθερώνεται αν απαντήσει λάθος εκτελείται .Όλοι οι κρατούμενοι το προηγούμενο βράδυ βρίσκονται στο ίδιο μεγάλο κελί και συζητούν .Υπάρχει βέλτιστη στρατηγική επιβίωσης; Ο κάθε φυλακισμένος δεν μπορεί να δει τι χρώμα καπέλο φοράει ο ίδιος αλλά μπορεί να δει τι χρώμα έχουν τα καπέλα των μπροστινών του.Δεν μπορεί να κοιτάξει πίσω του όλοι κοιτάνε μπροστά. (ΛΥΣΗ: http://mathhmagic.blogspot.gr/2013/03/google.html)

  16. Σε ένα πίνακα είναι γραμμένοι όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 1 έως το 2006. Ο Barry υπογράμμισε όλους τους αριθμούς που διαιρούνται με το 2, ο Robin υπογράμμισε όλους τους αριθμούς που διαιρούνται με το 3 και o Maurice υπογράμμισε όλους τους αριθμούς που διαιρούνται με το 4. Πόσοι αριθμοί υπογραμμίστηκαν ακριβώς δύο φορές;
    (Σχετικό facebook post: https://www.facebook.com/gd047/posts/10200260065127028)

  17. Σε ένα διαγωνισμό σκακιού συναγωνίζονταν 32 παίκτες. Ο διαγωνισμός έλαβε χώρα κατά βήματα. Σε κάθε βήμα όλοι οι παίκτες χωρίζονται σε ομάδες των τεσσάρων. Σε κάθε μία από αυτές τις ομάδες κάθε παίκτης έπαιξε μία φορά με κάθε άλλο παίκτη. Οι δύο καλύτεροι παίκτες από την ομάδα πήγαν στο επόμενο επίπεδο και οι δύο χειρότεροι εγκατέλειψαν το διαγωνισμό. Μετά το στάδιο στο οποίο έπαιξαν οι τέσσερις τελευταίοι παίκτες, οι δύο καλύτεροι παίκτες έπαιξαν ένα επιπλέον τελικό παιχνίδι. Πόσα παιχνίδια παίχτηκαν κατά τη διάρκεια του διαγωνισμού;

  18. Τέσσερεις φίλοι ανεβαίνουν τα σκαλιά μιας πολυκατοικίας. Ο Α ανεβαίνει δυο δυο τα σκαλιά, ο Β ανεβαίνει τρία τρία τα σκαλιά, ο Γ ανεβαίνει τέσσερα τέσσερα τα σκαλιά και ο Δ ανεβαίνει πέντε πέντε τα σκαλιά. Αν μόνο στο πρώτο και στο τελευταίο σκαλί βρέθηκαν και οι τέσσερεις μαζί : (α) πόσα σκαλιά έχει η πολυκατοικία; (β) σε πόσα σκαλιά πάτησε μόνο ένας;

  19. Ο Μιχάλης αρχίζει να γράφει αριθμούς ως εξής: Γράφει 1,2,3 και αφήνει πίσω ένα αριθμό το 4. Μετά γράφει 5,6,7 και αφήνει πίσω δύο αριθμούς τους 8,9. Μετά γράφει 10,11,12 και αφήνει πίσω τους 13,14,15. Μετά γράφει τους 16,17,18 και αφήνει πίσω τους αριθμούς 19,20,21,22 και συνεχίζει με τον ίδιο τρόπο. Ποιος αριθμός βρίσκεται στην 2011η θέση στην σειρά αυτή.

  20. Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο σχηματίζεται από 9 τετράγωνα με πλευρές 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 και 18 μονάδες. Ποιο είναι το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που βρίσκονται στις τέσσερις γωνίες του ορθογωνίου.

  21. Από τους ακεραίους \(1, 2, 3, 4, \ldots , 2011, 2012\) ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός ακεραίων που μπορούμε να επιλέξουμε έτσι ώστε αν προσθέτουμε δύο οποιουσδήποτε από αυτούς που επιλέξαμε να προκύπτει ακέραιος που να μην είναι πολλαπλάσιο του \(11\);

  22. Δύο έµποροι διεκδικούν να αγοράσουν ένα σµαράγδι, του οποίου η αξία ανέρχεται στις 10 χιλιάδες χρυσά νοµίσµατα. Ο πρώτος λέει στον δεύτερο:
    • Δώσε µου το \(1/5\) των χρηµάτων σου για να µπορέσω να αγοράσω το σµαράγδι.
      Ο δεύτερος απαντά:
    • Όχι, δάνεισέ µου εσύ το \(1/7\) των χρηµάτων σου και θα µπορέσω να το αγοράσω.

    Πόσα χρήµατα είχε ο κάθε έµπορος;

  23. Μπορεί ένα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι μικρότερος από ότι o παρονομαστής να είναι ίσο με ένα κλάσμα του οποίου αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή;

  24. Ο τριψήφιος αριθμός ΧΥΖ είναι τέτοιος ώστε τα Χ, Υ και Ζ είναι διαφορετικοί πρώτοι και ο αριθμός διαιρείται με καθέναν από αυτούς. Ποιος είναι ο αριθμός;

  25. Αν ένα ρολόι χρειάζεται 7 δευτερόλεπτα για να σημάνει την ώρα 7, πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να σημάνει την ώρα 10;

  26. Τρεις συνεχόμενοι μήνες είχαν από 4 ακριβώς Κυριακές! Ποιος μήνας ήταν υποχρεωτικά ανάμεσα σε αυτούς;

    Α) Ο Μάρτιος , Β) Ο Ιούλιος , Γ) Ο Φεβρουάριος , Δ) Ο Μάιος , Ε) Τίποτα από τα παραπάνω

  27. Ένας έκλεψε ένα άλογο, το καβάλησε και έφυγε. ΄Οταν έφτασε 37 µίλια µακριά ο ιδιοκτήτης του το πήρε είδηση και άρχισε να τον κυνηγά. ΄Οταν ο ιδιοκτήτης έκανε 145 µίλια σταµάτησε να τον κυνηγά. Ο κλέφτης εκείνη τη στιγµή βρισκόταν 23 µίλια µπροστά. Αν συνέχιζε να τον κυνηγά σε πόσα µίλια θα τον έφτανε;

  28. Όταν ο Νίκος θα έχει τη διπλάσια ηλικία από αυτή που έχει σήμερα (2013), θα είναι 4 φορές μεγαλύτερος από την ηλικία που θα έχει η αδελφή του Τζένη, σε πέντε χρόνια. Αν τέσσερα χρόνια πριν η ηλικία του ήταν τέσσερις φορές μεγαλύτερη της αδελφής του, ποια χρονιά γεννήθηκε η Τζένη;

  29. Ένα μουλάρι και ένα γαϊδουράκι περπατούσαν φορτωμένα σακιά με καλαμπόκι. Το μουλάρι είπε στο γάιδαρο, «Αν μου έδωσε ένα από τα σακιά σου, τότε θα μεταφέρω τα διπλάσια από εσένα. Αλλά αν σου δώσω ένα, θα μεταφέρουμε τα ίδια». Πόσα σακιά καλαμποκιού ήταν φορτωμένο κάθε ζώο;

  30. Τα μηχανήματα αυτόματης ανάληψης χρημάτων (ΑΤΜ) διαθέτουν χαρτονομίσματα των 20€ και των 50€. Ποια ποσά, πολλαπλάσια του 10 (και έως 600€) δεν μπορεί να δώσει το ΑΤΜ σε μια ανάληψη;

  31. Έχετε οδηγήσει το αυτοκίνητό σας κατά τα \(2/3\) της απόστασης που θέλετε να καλύψετε και το ντεπόζιτο της βενζίνης είναι γεμάτο κατά το \(1/4\). Θα έχετε πρόβλημα;

  32. Ένα γιγαντιαίο καρπούζι ζυγίζει 50 kg. Το 98% του βάρους του είναι νερό. Αφήνεται στον ήλιο με αποτέλεσμα να εξατμιστεί μια ποσότητα νερού και το καρπούζι να αποτελείται πλέον από 96% νερό. Πόσο είναι το βάρος του καρπουζιού σε kg μετά την εξάτμιση;

  33. Ένας μπακάλης έχει στη διάθεσή του μια ζυγαριά δύο δίσκων. Θέλει να αγοράσει τον ελάχιστο αριθμό βαριδίων που απαιτούνται για να μπορεί να ζυγίσει οποιοδήποτε μάζα (ακέραιος αριθμός) από 1 έως και 40 κιλά. Σκέφτηκε πως θα έκανε οικονομία σε βαρίδια εάν για να ζυγίσει έβαζε και στους δύο δίσκους βαρίδια. Αν ο μπακάλης τελικά αγόρασε μόνο 4 βαρίδια, πόσων κιλών είναι το καθένα;

  34. Γράφουμε στον πίνακα το σύνολο Α που περιέχει όλους τους ακέραιους από το 1 μέχρι και το 2012. Διαγράφουμε από το σύνολο Α όλους τους ακέραιους που είναι πολλαπλάσια του 5 και στη συνέχεια, από τους ακέραιους που απέμειναν, διαγράφουμε αυτούς που είναι πολλαπλάσια του 8. Να βρείτε πόσοι ακέραιοι θα απομείνουν στο σύνολο Α.

  35. Σε ένα διαγωνισμό δόθηκαν τα προβλήματα Α, Β και Γ προς επίλυση. 25 διαγωνιζόμενοι έλυσαν τουλάχιστον ένα πρόβλημα ο καθένας. Μεταξύ εκείνων που δεν έλυσαν το Α, αυτοί που έλυσαν το Β ήταν διπλάσιοι αυτών που έλυσαν το Γ. Ο αριθμός όσων έλυσαν μόνο το Α ήταν κατά 1 μεγαλύτερος από τον αριθμό εκείνων που έλυσαν το Α και αλλά προβλήματα. Από όσους έλυσαν μόνο ένα από τα προβλήματα, οι μισοί δεν έλυσαν το πρόβλημα Α. Πόσοι έλυσαν μόνο το Β;

  36. O Ευτύχιος κάνει μια συγκέντρωση για να γιορτάσει τα ενενηκοστά όγδοα γενέθλια του, έχει 200 καλεσμένους και παρήγγειλε στο ζαχαροπλαστείο και του έφτιαξαν με μεγάλη τούρτα σχήματος ορθογώνιου παραλληλόγραμμου.Τοποθέτησε τα κεριά μόνος του στην τούρτα ακολουθώντας τρεις βασικούς κανόνες, ανά τρία τα κεριά δεν είναι συνευθειακά ,κανένα τους δεν είναι στην ίδια ευθεία με μια από τις τέσσερις γωνίες της τούρτας, δεν υπάρχουν δυο κεριά που να είναι συνευθειακά με κάποια γωνία της τούρτας.Στην συνέχεια, έκοψε την τούρτα σε τριγωνικά κομμάτια με κορυφές τις θέσεις των κεριών και τις τέσσερις γωνίες της τούρτας.Προσοχή, κανένα από τα ευθεία κοψίματα που έκανε με το μαχαίρι δεν έτεμνε προηγούμενο κόψιμο. Θα πάρουν όλοι οι καλεσμένοι τουλάχιστον ένα κομμάτι τούρτα;

  37. Κάθε φορά που φτάνω σπίτι μου πρέπει να ανεβώ μια σκάλα με 10 σκαλοπάτια. Όταν αισθάνομαι ότι αντέχω, ανεβαίνω δύο-δύο τα σκαλιά. Έτσι προκύπτει μια σειρά από τρόπους για να ανέβω τις σκάλες. Για παράδειγμα, θα μπορούσα να ανέβω τα 10 σκαλιά με πέντε άλματα των δύο, δηλ. με το μοτίβο:

    2, 2, 2, 2, 2.

    Ή θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω μόνο ένα άλμα των δύο στην αρχή και στο τέλος, δηλ. με αυτό το μοτίβο:

    2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2.

    Πόσοι είναι όλοι οι τρόποι να ανέβω τα 10 σκαλιά;

    Στη γενική περίπτωση ν σκαλοπατιών, με ποια φόρμουλα μπορώ να εκφράσω τον αριθμό των τρόπων να τα ανέβω (χρησιμοποιώντας πάντα άλματα του ενός ή των δύο σκαλοπατιών);

  38. Τhe (mad) robot. Ένα ρομπότ ξεκινάει μια διαδρομή από το σημείο (0,0) του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων, με κατεύθυνση προς τα βορειοανατολικά. Εκτελεί διαδοχικά ευθύγραμμες κινήσεις και επι τόπου περιστροφές, σύμφωνα με τις παρακάτω οδηγίες (σε ψευδοκώδικα):

    SUB TOUR
  LENGTH = 1000
  WHILE (LENGTH > 0.001)
    MOVE LENGTH
    STOP 
    ROTATE(CLOCKWISE, 90, DEGREES)
    LENGTH = LENGTH / 2
  END WHILE
  EXPLODE
END SUB

    Ποιες οι συντεταγμένες του σημείου που θα εκραγεί το ρομπότ;

  39. 120 έλατα έχουν φυτευτεί σε ορθογωνική διάταξη 10 σειρών και 12 στηλών. Ο καλλιεργητής επιλέγει το κοντύτερο δέντρο σε καθεμία από τις στήλες και σημαδεύει το ψηλότερο από αυτά τα 12 δέντρα με το γράμμα A. Στη συνέχεια, επιλέγει το ψηλότερο δέντρο από κάθε μία από τις σειρές και σημαδεύει το κοντύτερο από αυτά τα 10 δέντρα με το γράμμα B. Ποια είναι ψηλότερο δέντρο, το Α ή το Β;

  40. Το διαγώνισμα της Γεωγραφίας περιείχε 50 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Για κάθε σωστή απάντηση ο μαθητής κέρδιζε 2 βαθμούς, για κάθε λανθασμένη έχανε 1 βαθμό, ενώ αν δεν απαντούσε σε ερώτηση ούτε έχανε ούτε κέρδιζε βαθμούς. Ο Γιώργος απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και συγκέντρωσε 76 βαθμούς. Σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά;

  41. Είναι δυνατόν να τοποθετήσουμε κατάλληλα στο επίπεδο \(2014\) σημεία, έτσι ώστε με κορυφές από αυτά τα σημεία να κατασκευάσουμε \(1006^2\) παραλληλόγραμμα εμβαδού \(1\);

  42. Ο Χάρης έγραψε στη σειρά τους αριθμούς 1,2,3,4,5,… Από κάτω η Φανή έγραψε τους ίδιους αριθμούς, αλλά παρέλειψε όλα τα πολλαπλάσια του 4. Ποιoν αριθμό έγραψε η Φανή κάτω από το 80 του Χάρη;

  43. 3 _ _ _ _ _ _ _ 4 _ _

    Συμπληρώστε τους αριθμούς που λείπουν, αν γνωρίζετε ότι οποιαδήποτε διαδοχική τριάδα έχει άθροισμα 15

  44. Σε ένα τετράγωνο 3 Χ 3 (με 3 σειρές και 3 στήλες), τοποθετούνται θετικοί αριθμοί ώστε: τα γινόμενα των αριθμών σε κάθε μια από τις σειρές, όπως και σε κάθε μια από τις στήλες, να είναι τα ίδια και να ισούνται με 1. Επί πλέον, σε οποιοδήποτε εσωτερικό τετράγωνο 2 Χ 2 το γινόμενο των αριθμών ισούται με 2. Ποιος είναι ο αριθμός στο κεντρικό τετραγωνάκι του τετραγώνου 3 Χ 3;