I.-Distribución normal ### Media de 40 y varianza da 20 1.-Calcular la probabilidad de que X sea menor o igual a 43. P(≤43)

pnorm(43, mean = 40, sd = sqrt(20))
## [1] 0.7488325

2.-Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 36 y menor que 44, es decir:P(36≤X<44)

pnorm(36, 40, sqrt (20)) - pnorm(44, 40, sqrt (20) )
## [1] -0.6289066

3.-¿Cuál es el valor de X que deja un 80% por debajo de él?

qnorm (0.80, mean=40, sd = sqrt(20))
## [1] 43.76384

4.-Genere una muestra de tamaño 50 de media 40 y varianza de 20

x <- rnorm(50, mean = 40, sd = sqrt(20))
x
##  [1] 42.35724 40.51604 33.89766 43.84029 39.69527 37.16124 42.81161 43.10970
##  [9] 49.38167 42.99815 42.68506 32.95621 40.31429 42.10607 45.97584 39.98529
## [17] 39.70801 44.51072 36.96229 35.67174 45.36702 42.26982 42.60738 44.67230
## [25] 35.53538 31.36989 39.21513 37.98161 33.12040 37.07594 38.35071 45.66449
## [33] 39.18614 42.53681 45.75297 46.89709 42.69066 47.66731 37.87948 37.71433
## [41] 39.41096 37.89652 34.95519 43.40820 40.23496 29.37559 38.87462 39.77549
## [49] 45.37878 35.98859

5.-Realice un histograma con los datos generados en el punto anterior y explique

hist(x)

#El histograma en cuestion tiene una forma "normal", es decir que no tiene 
#sesgo aparente(ni a la derecha o a la izquierda del histograma) y sus datos 
#se acumulan en el centro del grafico

6.-Realice un gráfico de caja y bigote con los datos generados en el punto anterior y explique

boxplot(x, horizontal = TRUE)

#Este es creo que se a un buen tipo de grafico para representar este tipo de
#datos dado que no se puede ver la frecuencia con la que estan los datos.

7.-Trace una curva normalizada encima del histograma (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la población

curve(dnorm(x, mean=40, sd= sqrt(20)), xlim = c(26,54), xlab="Valores de x", ylab= "Densidad de X")

II.-Distribución binominal # hay 14 preguntas de selección multiple en un examen. Cada pregunta tiene 6 alternativas y solo 1 es correcta. 1.- Calcular la probabilidad de obtener al menos 6 respuestas correctas (si se responde completamente al azar)

sum(dbinom(x = 0:6, size = 12, prob = (1/6)))
## [1] 0.9987075

2.- Elaborar gráfica de barras correspondiente a la probabilidad

barplot(dbinom(x = 0:14, size = 14, prob = (1/6)), names.arg = 0:14)

III.-Distribución exponencial # El tiempo medio de atención en la caja de un supermercado es de 4 minutos. 1.- Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2 minutos (λ=2).

pexp(2, rate = 4)
## [1] 0.9996645

2.- Gráfique la función de densidad de probabilidad exponencial correspondiente

curve(dexp(x, rate = 4), xlim = c(0,5), xlab = "Valores de X", ylab = "Densidad de Probabilidad Exponencial")

IV.-Distribución Poisson # Si en promedio hay 11 autos por minuto cruzando un determinado puente, Calcular la probabilidad de que 15 o más autos crucen el puente en un minuto cualquiera. 1.- calcule: P(X≥15)=1-P(X<17)

# Cola izquierda
1-ppois(16, lambda = 11)
## [1] 0.05592435
#cola derecha
ppois(14, lambda = 11, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.145956

V.-Combinaciones Un comité de 6 personas será seleccionado de un grupo de 7 hombres y 10 mujeres. Si la selección es aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 4 hombres y 2 mujeres? \[\frac{\dbinom{7}{4} \dbinom{10}{2}}{\dbinom{17}{6}}\]

library("gtools")
a <- combinations(7, 4, c(1:7) )
nrow(a)
## [1] 35
b <- combinations(10, 2, c(1:10) )
nrow(b)
## [1] 45
c <- combinations(17, 6, c(1:17) )
nrow(c)
## [1] 12376
Grupo = ((35*45)/12376)
Grupo
## [1] 0.1272624

Pregunta de rescate (opcional, solo suma y no resta si no se contesta) Elabore un ensayo de máximo 1 cuartilla en el cual conteste a los siguientes cuestionamientos ¿Puede un sistema entenderse a sí mismo?, ¿Un robot ‘sabe’ que es un robot?