Conociendo AMAZON
Amazon.com, Inc. (TICKER:AMZN) es una empresa estadounidense de tecnología multinacional con sede en Seattle que se centra en el comercio electrónico, la computación en la nube, el streaming digitales, y la inteligencia artificial.
Es considerada una de las cuatro grandes compañías de tecnología, junto con Google, Apple y Microsoft. Se le conoce como “una de las fuerzas económicas y culturales más influyentes del mundo”, así como la marca más valiosa del mundo.1
Amazon fue fundada por Jeff Bezos en Bellevue, Washington, el 5 de julio de 1994. La compañía comenzó como un mercado en línea para libros, pero se expandió para vender productos electrónicos, software, videojuegos, indumentaria, muebles, alimentos, juguetes y joyas.
En 2015, Amazon superó a Walmart como el minorista más valioso de los Estados Unidos por capitalización de mercado. En 2017, Amazon adquirió Whole Foods Market por US $13.4 mil millones, aumentando sustancialmente la huella de Amazon como minorista físico. En 2018, Bezos anunció que su servicio de entrega de dos días, Amazon Prime, había superado los 100 millones de suscriptores en todo el mundo.1
Amazon es conocido por su interrupción de industrias bien establecidas a través de la innovación tecnológica y la escala masiva. Es el más grande del mundo mercado en línea, asistente AI proveedor, streaming en vivo y computación en la nube.
Medido por los ingresos y capitalización de mercado Amazon es la compañía de Internet más grande por ingresos en el mundo. Es el segundo empleador privado más grande en los Estados Unidos y una de las empresas más valiosas del mundo 1.
Comportamiento de la acción de AMAZON
Amazon fue fundada en 1994. Aunque sus inicios fueron muy humildes (empezó vendiendo únicamente libros a través de Internet) el proyecto de Jeff Bezos fue creciendo de forma exponencial hasta que en 1997 estuvo preparado para empezar a cotizar en bolsa. Cuando Amazon empezó a cotizar en bolsa cada acción tenía un valor de 18 USD, hoy cada acción vale 2,410 USD.2
Nuestro analisis lo realizamos a partir de 2015, en este tiempo la tendencia que ha mostrado el precio de cierre de la acción ha sido positiva durante estos 5 años, su caida mas notable la tuvo a finales de 2018 ocasionada por el momento complicado por el que atravesaba el fundador “Jeff Bezos”.2
Tomando en cuenta el precio de la acción del Primero de enero de 2015 que era de 298 USD respecto del precio de la acción el 30 de abril de 2020 que era de 2372 USD, la acción ha tenido un crecimiento del 696%, solo en 5 años.
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
Respecto a los rendimientos registrados para AMAZON, se pueden observar 3 clústeres de volatilidad en la serie: el primero se presenta a mediados de 2015 donde se registraron rendimientos de ±6%; la siguiente aglomeración es en febrero de 2016 donde AMAZON alcanzó a registrar rendimientos de ±8% y finalmente, su clúster de volatilidad más acentuado es a finales de 2018 cuando AMAZON comenzó a registrar incrementos considerables llegando a obtener rendimientos de ±9%.
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
Autocorrelación de los rendimientos de AMAZON y prueba ARCH
Lo primero que se va a analizar es la autocorrelación que existe sobre los rendimientos al cuadrado de AMAZON, esto permite ver los posibles efectos de memoria que puede tener la serie de tiempo.
Figura 3. Autocorrelación de los rendimientos logarítmicos de AMAZON
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
Para afirmar que un modelo de volatilidad es pertinente se hace la prueba ARCH. Esta prueba se basa en multiplicadores de Lagrange para asi descomponer la varianza de la serie si sus rezagos son significativos. Si esto es asi, entonces el modelo de volatilidad es apropiado y justo.
La funcion de autocorrelacion siempre se refiere al componente de media movil y el componente de funcion de autocorrelacion parcial se refiere al componente autoregresivo. En el autoregresivo se ve los efectos de memoria que hay en los valores pasados de los rendimiento. En el componente de media movil lo que se vera son los efectos de memoria en el componente de media movil de los rendimientos al cuadrado.
Tabla 1. Prueba de efectos ARCH
| Prueba | Valor p | Ho | Resultado |
|---|---|---|---|
| ARCH test | 1.60E-14 | La serie No tiene efectos ARCH | RECHAZO H0 |
Modelos ARCH
El primer modelo a implementar es un ARCH 1
La volatilidad de Amazon se explica en un 29.14% por la volatilidad en rendimientos de un dia anterior.
La modelacion de la varianza con el ARCH(1) se presenta en la figura 4
Figura 4. ARCH(1) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000269 0.000013 20.0574 0
## alpha1 0.291474 0.050065 5.8219 0
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000269 0.000038 7.0759 0.000000
## alpha1 0.291474 0.097405 2.9924 0.002768
##
## LogLikelihood : 3455.153
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.1578
## Bayes -5.1500
## Shibata -5.1578
## Hannan-Quinn -5.1549
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.08819 0.7665
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.19756 0.8557
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.13343 0.8288
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.6005 0.4384
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.3182 0.4056
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.1207 0.2394
## d.o.f=1
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[2] 1.431 0.500 2.000 0.23157
## ARCH Lag[4] 4.175 1.397 1.611 0.13911
## ARCH Lag[6] 6.481 2.222 1.500 0.09234
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.3251
## Individual Statistics:
## omega 0.2267
## alpha1 0.1681
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 0.61 0.749 1.07
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.4887 0.6251
## Negative Sign Bias 0.4110 0.6812
## Positive Sign Bias 0.7801 0.4355
## Joint Effect 2.7539 0.4311
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 157.1 9.207e-24
## 2 30 174.6 1.015e-22
## 3 40 180.0 5.376e-20
## 4 50 186.4 6.669e-18
##
##
## Elapsed time : 0.243264
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
El siguiente modelo a implementar es un ARCH 2
La volatilidad de Amazon se explica en un 40.01% y en un 31.72% por volatilidad de hace dos dias. De manera conjunta, el modelo ARCH(2) obtiene un 72% de la volatilidad de Amazon.
La modelacion de la varianza con el ARCH(2) se presenta en la figura 5
Figura 5. ARCH(2) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000007 0.000000 37.135 0
## alpha1 0.400360 0.000547 731.753 0
## alpha2 0.317204 0.000133 2393.266 0
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000007 0.000000 15.687 0
## alpha1 0.400360 0.000158 2538.376 0
## alpha2 0.317204 0.000067 4734.161 0
##
## LogLikelihood : 2215.384
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -3.3045
## Bayes -3.2929
## Shibata -3.3045
## Hannan-Quinn -3.3002
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.05329 0.8174
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.07235 0.9395
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.93498 0.8742
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.09479 0.7582
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.23341 0.9900
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 0.28256 0.9998
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.06419 0.500 2.000 0.8000
## ARCH Lag[5] 0.07652 1.440 1.667 0.9910
## ARCH Lag[7] 0.10141 2.315 1.543 0.9994
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 26.5104
## Individual Statistics:
## omega 3.55
## alpha1 14.22
## alpha2 17.29
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.4809 0.6306
## Negative Sign Bias 1.6268 0.1040
## Positive Sign Bias 1.4944 0.1353
## Joint Effect 5.0439 0.1686
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 443.4 3.853e-82
## 2 30 612.2 1.927e-110
## 3 40 785.8 8.507e-140
## 4 50 868.2 2.390e-150
##
##
## Elapsed time : 0.1933961
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
El siguiente modelo a implementar es un ARCH 3
La volatilidad de Amazon explica en un 20.90% por la volatilidad de un dia anterior y en un 15.41% por la volatilidad de hace dos dias y en un 23.15% por la volatilidad de hace 3 dias. De manera conjunta, el modelo ARCH(3) captura poco mas del 59% de la volatilidad de Amazon.
La modelacion de la varianza con el ARCH(3) se presenta en la figura 6
Figura 6. ARCH(3) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(3,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000006 0.0e+00 274.13 0
## alpha1 0.209021 2.7e-05 7887.40 0
## alpha2 0.154113 2.0e-05 7833.20 0
## alpha3 0.231535 2.9e-05 7883.15 0
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000006 0.00014 0.039613 0.96840
## alpha1 0.209021 8.29147 0.025209 0.97989
## alpha2 0.154113 6.12033 0.025180 0.97991
## alpha3 0.231535 9.20847 0.025144 0.97994
##
## LogLikelihood : 2059.385
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -3.0700
## Bayes -3.0545
## Shibata -3.0700
## Hannan-Quinn -3.0642
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1123 0.7375
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.1514 0.8850
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.6950 0.9239
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1303 0.7181
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.4956 0.9964
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 0.6183 1.0000
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.03418 0.500 2.000 0.8533
## ARCH Lag[6] 0.10801 1.461 1.711 0.9868
## ARCH Lag[8] 0.15001 2.368 1.583 0.9988
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 20.1181
## Individual Statistics:
## omega 2.920
## alpha1 9.678
## alpha2 12.253
## alpha3 3.030
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.05737 0.95426
## Negative Sign Bias 1.18716 0.23538
## Positive Sign Bias 1.70649 0.08815 *
## Joint Effect 4.33291 0.22769
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 426.5 1.359e-78
## 2 30 619.2 6.813e-112
## 3 40 725.3 2.769e-127
## 4 50 870.7 7.192e-151
##
##
## Elapsed time : 0.3977571
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
Hasta el momento, los modelos ARCH(1)y ARCH(2) y ARCH(3) cumplen con todas las condiciones; la sumatoria de los parametros es menro a 1, son significativos y no son negativos.
El siguiente modelo a implementar es un ARCH 4
La volatilidad de Amazon se expresa en un 25.28% por la volatilidad de un dia anterior, y en un 7.07% por la oscilacion de hace 2 dias, un 11.02% de hace tres dias y finalmente un 42.68% de la volatilidad de Amazon. De manera conjunta, el modelo ARCH(4) captura poco mas del 86% de la volatilidad de Amazon.
La modelacion de la varianza con el ARCH(4) se presenta en la figura 7
Figura 7. ARCH(4) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(4,0)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000121 0.000012 10.4029 0.000000
## alpha1 0.252828 0.047089 5.3692 0.000000
## alpha2 0.070771 0.032713 2.1634 0.030510
## alpha3 0.110251 0.041199 2.6761 0.007449
## alpha4 0.426836 0.063701 6.7006 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000121 0.000021 5.7365 0.000000
## alpha1 0.252828 0.103279 2.4480 0.014365
## alpha2 0.070771 0.048898 1.4473 0.147813
## alpha3 0.110251 0.057641 1.9127 0.055783
## alpha4 0.426836 0.149018 2.8643 0.004179
##
## LogLikelihood : 3540.362
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.2806
## Bayes -5.2612
## Shibata -5.2806
## Hannan-Quinn -5.2733
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.9262 0.3359
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.0427 0.4846
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.3312 0.5425
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.261 0.6095
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.259 0.9420
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 3.099 0.9941
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.0005264 0.500 2.000 0.9817
## ARCH Lag[7] 0.5189966 1.473 1.746 0.8921
## ARCH Lag[9] 0.7712894 2.402 1.619 0.9595
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.9507
## Individual Statistics:
## omega 0.22751
## alpha1 0.31668
## alpha2 0.22824
## alpha3 0.05820
## alpha4 0.06559
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.6887 0.09152 *
## Negative Sign Bias 0.4838 0.62864
## Positive Sign Bias 0.4748 0.63497
## Joint Effect 5.4252 0.14318
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 117.7 3.001e-16
## 2 30 122.7 1.705e-13
## 3 40 142.8 9.347e-14
## 4 50 141.3 6.904e-11
##
##
## Elapsed time : 0.348784
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
Modelos GARCH
Ahora se hace el ajuste con un GARCH (1,1):
La volatilidad de Amazon se explica en un 18.75% por la volatilidad de un dia anterior y en un 74.63% por la varianza ajustada de un periodo.
La caracterizacion de la varianza con el Garch (1,1) se presenta en la figura 8.
Figura 8. Garch (1,1) vs rendimientos.
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000032 0.000006 5.7255 0
## alpha1 0.187585 0.029213 6.4213 0
## beta1 0.746376 0.028940 25.7905 0
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000032 0.000013 2.3977 0.016500
## alpha1 0.187585 0.045329 4.1383 0.000035
## beta1 0.746376 0.033989 21.9594 0.000000
##
## LogLikelihood : 3521.274
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.2551
## Bayes -5.2434
## Shibata -5.2551
## Hannan-Quinn -5.2507
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.3698 0.5431
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.4025 0.7412
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.2387 0.8037
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.2637 0.6076
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.9765 0.8650
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 1.3721 0.9654
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.4049 0.500 2.000 0.5246
## ARCH Lag[5] 0.5961 1.440 1.667 0.8549
## ARCH Lag[7] 0.7164 2.315 1.543 0.9548
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.4779
## Individual Statistics:
## omega 0.1111
## alpha1 0.1947
## beta1 0.1217
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.1007 0.2712
## Negative Sign Bias 0.2728 0.7851
## Positive Sign Bias 0.5834 0.5597
## Joint Effect 3.1161 0.3741
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 119.0 1.729e-16
## 2 30 123.2 1.405e-13
## 3 40 134.1 2.283e-12
## 4 50 157.6 2.489e-13
##
##
## Elapsed time : 0.1966619
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
Ahora, se hace el ajuste con un GARCH (1,2):
La varianza condicional se explica en un 18.78% por la volatilidad de un dia anterior y en un 74.61% por la varianza ajustada rezagada 2 periodos.
La caracterizacion de la varianza con el Garch (1,2) se presenta en la figura 9.
Figura 9. Garch (1,2) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,2)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000032 0.000002 18.4067 0.0e+00
## alpha1 0.187800 0.018619 10.0866 0.0e+00
## beta1 0.746191 0.187404 3.9817 6.8e-05
## beta2 0.000000 0.153794 0.0000 1.0e+00
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000032 0.000015 2.1073 0.035090
## alpha1 0.187800 0.054016 3.4767 0.000508
## beta1 0.746191 0.262891 2.8384 0.004534
## beta2 0.000000 0.213295 0.0000 1.000000
##
## LogLikelihood : 3521.289
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.2536
## Bayes -5.2381
## Shibata -5.2536
## Hannan-Quinn -5.2478
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.3708 0.5426
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.4040 0.7405
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.2382 0.8038
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.2643 0.6072
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 1.2466 0.9540
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 1.9337 0.9924
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.2083 0.500 2.000 0.6481
## ARCH Lag[6] 0.2646 1.461 1.711 0.9538
## ARCH Lag[8] 0.5920 2.368 1.583 0.9740
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.7463
## Individual Statistics:
## omega 0.1115
## alpha1 0.1962
## beta1 0.1222
## beta2 0.1203
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.1015 0.2709
## Negative Sign Bias 0.2736 0.7844
## Positive Sign Bias 0.5841 0.5593
## Joint Effect 3.1203 0.3734
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 117.8 2.888e-16
## 2 30 122.9 1.590e-13
## 3 40 133.2 3.234e-12
## 4 50 155.7 4.935e-13
##
##
## Elapsed time : 0.2595708
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
Ahora se el ajuste con un GARCH(2,1)
La varianza condicional se explica en un 14.00% por la volatilidad de un dia anterior, en un 07.01% por la varianza ajustada de un periodo y en un 72.45 por la varianza ajustada rezagadas 2 periodos.
La caracterizacion de la varianza con el Garch (2,1) se presenta en la figura 10.
Figura 10. Garch (2,1) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,1)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000033 0.000006 5.6741 0.000000
## alpha1 0.140028 0.039861 3.5129 0.000443
## alpha2 0.070880 0.046625 1.5202 0.128459
## beta1 0.724575 0.032323 22.4167 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000033 0.000014 2.34583 0.018985
## alpha1 0.140028 0.074322 1.88407 0.059555
## alpha2 0.070880 0.079474 0.89187 0.372464
## beta1 0.724575 0.040844 17.74006 0.000000
##
## LogLikelihood : 3522.41
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.2553
## Bayes -5.2397
## Shibata -5.2553
## Hannan-Quinn -5.2495
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.3994 0.5274
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.4244 0.7302
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.2618 0.7981
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.106 0.7448
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 1.266 0.9522
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 2.001 0.9912
## d.o.f=3
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4] 0.1933 0.500 2.000 0.6602
## ARCH Lag[6] 0.2689 1.461 1.711 0.9528
## ARCH Lag[8] 0.6473 2.368 1.583 0.9686
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 0.5408
## Individual Statistics:
## omega 0.1195
## alpha1 0.2444
## alpha2 0.1302
## beta1 0.1452
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.11575 0.2647
## Negative Sign Bias 0.06119 0.9512
## Positive Sign Bias 0.38458 0.7006
## Joint Effect 3.01859 0.3888
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 115.4 8.042e-16
## 2 30 122.8 1.618e-13
## 3 40 129.3 1.318e-11
## 4 50 157.0 3.073e-13
##
##
## Elapsed time : 0.286973
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
Finalmente, se hace el ajuste con un Garch (2,2)
La varianza condicional se explica en un 14.00% por la volatilidad de hace un dia, tambien se explica en un 7.01% por la varianza ajustada rezagada 1 periodo y en un 72.45% por la varianza ajustada de dos periodos.
La caracterizacion de la varianza con el Garch (2,2) se presenta en la figura 11.
Figura 11. Garch (2,2) vs rendimientos
##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(2,2)
## Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000033 0.000004 8.795259 0.000000
## alpha1 0.140027 0.035439 3.951223 0.000078
## alpha2 0.070881 0.046597 1.521152 0.128222
## beta1 0.724578 0.147151 4.924047 0.000001
## beta2 0.000000 0.121730 0.000002 0.999998
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## omega 0.000033 0.000016 2.021349 0.043244
## alpha1 0.140027 0.057160 2.449742 0.014296
## alpha2 0.070881 0.077233 0.917758 0.358746
## beta1 0.724578 0.236878 3.058862 0.002222
## beta2 0.000000 0.174416 0.000001 0.999999
##
## LogLikelihood : 3522.41
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike -5.2538
## Bayes -5.2344
## Shibata -5.2538
## Hannan-Quinn -5.2465
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.3994 0.5274
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.4244 0.7302
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.2618 0.7981
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.106 0.7448
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 1.652 0.9789
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 2.505 0.9982
## d.o.f=4
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5] 0.06071 0.500 2.000 0.8054
## ARCH Lag[7] 0.26343 1.473 1.746 0.9567
## ARCH Lag[9] 0.77804 2.402 1.619 0.9588
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 5.1733
## Individual Statistics:
## omega 0.1195
## alpha1 0.2444
## alpha2 0.1302
## beta1 0.1452
## beta2 0.1422
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.11575 0.2647
## Negative Sign Bias 0.06119 0.9512
## Positive Sign Bias 0.38458 0.7006
## Joint Effect 3.01859 0.3888
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 115.4 8.042e-16
## 2 30 122.8 1.618e-13
## 3 40 129.3 1.318e-11
## 4 50 157.0 3.073e-13
##
##
## Elapsed time : 0.286094
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
Seleccion de modelo y simulacion de los rendimientos
Explicacion
| MODELO | \(\omega\) | \(\alpha_{1}\) | \(\alpha_{2}\) | \(\alpha_{3}\) | \(\alpha_{4}\) | \(\beta_{1}\) | \(\beta_{2}\) | AKAIKE | BAYES |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.000269 | 0.291474 | -5.1578 | -5.15 | |||||
| ARCH(2) | 0.000007 | 0.40036 | 0.317204 | -3.3045 | -3.2929 | ||||
| ARCH(3) | 0.000006 | 0.209021 | 0.154113 | 0.231535 | -3.07 | -3.0545 | |||
| ARCH(4) | 0.000121 | 0.252828 | 0.070771 | 0.110251 | 0.426836 | -5.2806 | -5.2612 | ||
| GARCH(1,1) | 0.000032 | 0.187585 | 0.746376 | -5.2551 | -5.2434 | ||||
| GARCH(1,2) | 0.000032 | 0.1878 | 0.746191 | 0 | -5.2536 | -5.2381 | |||
| GARCH(2,1) | 0.000033 | 0.140028 | 0.07088 | 0.724575 | -5.2553 | -5.2397 | |||
| GARCH(2,2) | 0.000033 | 0.140027 | 0.070881 | 0.724578 | 0 | -5.2538 | -5.2344 |
La figura 12 muestra los resultados de la simulacion
Figura 12. Simulacion del ARCH(4) y GARCH(1,1) vs rendimientos
Fuente: elaboracion propia con salida de R.
Para simular las series, se generan numero aleatorios del tamano de la muestra descargada (1340 datos) y se utilizan los parametros obtenidos del ARCH(4) y GARCH(1,1) para simular los rendimientos de Amazon. De esta forma se alcanza el objetivo el cual es elegir los que mejores describen la volatilidad de Amazon a partir de modelos ARCH y GARCh.
Conclusion final
De manera de conclusion o forma resumida, cabe mencionar que los modelos hechos previamente ayudan a explicar la volatilidad de los activos de los activos financieros a traves de la varianza condicional (varianza rezagada).
El componente GARCH explica la varianza del modelo ajustado del modelo. En cambio, El componente ARCH indica la estructura de dependencia con los rendimientos y/o volatilidad para explicar activo. En cambio, el componente GARCH explica la varianza del modelo ajustado del modelo.
Para el caso de la emisora Amazon, se utiliza los rendimientos y estimando algunas expecificaciones, se finaliza que los modelos que mejor explican la volatilidad de Amazon son el ARCH(4) y GARCH(2,1)
Referencias
Wikipedia. (2020). Amazon (empresa). 08 de julio de 2020, de Wikipedia Sitio web: https://en.wikipedia.org/wiki/Amazon_(company)
Amazon. (2020). Quienes somos. 09 de julio de 2020, de Amazon Sitio web: https://www.aboutamazon.com/