L_3

Solución del ejercicio 1

Sea el conjunto de datos, indicados en el enlace de abajo, tomados en 24 meses correspondientes a los gastos de comercialización (C) de una empresa, el nivel de ventas (V), su coste de personal (P) y los costes de materias primas (M); se trata de estimar el nivel de ventas a partir de las restantes variables.

Verifique los supuestos de Heterocedastidad y Autocorrelación para el modelo propuesto.
En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

Verificación de los supuestos de Heterocedastidad.

Importación de datos

library(stargazer)
library(readxl)
ventas_empresa <- read_excel("C:/Users/IRMA/Downloads/ventas_empresa.xlsx")
Modelo_ventas<-lm(formula = V~C+P+M,data = ventas_empresa)
stargazer(Modelo_ventas,title = "Modelo estimado",type = "html")

**Modelo estimado**

	Dependent variable:

	V

C	0.923^***
	(0.223)

P	0.950^***
	(0.156)

M	1.298^***
	(0.431)

Constant	107.444^***
	(18.057)


Observations	24
R²	0.980
Adjusted R²	0.977
Residual Std. Error	9.506 (df = 20)
F Statistic	323.641^*** (df = 3; 20)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Prueba de white (a mano)

library(stargazer)
Resids<-Modelo_ventas$residuals
Data_reg_aux<-as.data.frame(cbind(Resids,ventas_empresa))
Reg_aux<-lm(formula = I(Resids**2)~C+P+M+I(C**2)+I(P**2)+I(M**2),
            data = Data_reg_aux)
Resumen<-summary(Reg_aux)
R_2<-Resumen$r.squared
n<-nrow(Data_reg_aux)
LM_w<-n*R_2
gl<-3+3
VC<-qchisq(p=0.95,df=gl)
P_value<-1-pchisq(q=LM_w,df=gl)
Salida_prueba<-c(LM_w,VC,P_value)
names(Salida_prueba)<-c("LMw","Valor critico","P value")
stargazer(Salida_prueba,title="Prueba de white",type="html",digits=6)

**Prueba de white**

LMw	Valor critico	P value

4.189630	12.591590	0.651031

Comentario: Como el P-value es mayor al nivel de significancia de 0.05, se puede concluir que la Ho, no se rechaza esto nos permite concluir que hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocesdastica.

Prueva de White con libreria (“lmtest”)

library(lmtest)
Prueba_White<-bptest(Modelo_ventas,~I(C**2)+(P**2)+(M**2),data = ventas_empresa)
print(Prueba_White)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  Modelo_ventas
## BP = 0.26019, df = 3, p-value = 0.9673

Comentario: Como el P-value es 0.96773 es mayor que el nivel de significancia de 0.05, podemos determinar que no se rechaza la Ho, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

Verificación de los supuestos de Autocorrelación.

Autocorrelación de 1° orden.

Prueba de Durbin Watson (Usando la libreria “lmtest”)

library(lmtest)
dwtest(Modelo_ventas,alternative = "two.side",iterations = 100)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  Modelo_ventas
## DW = 1.2996, p-value = 0.05074
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Con libreria car

library(car)
durbinWatsonTest(Modelo_ventas,simulate=TRUE,reps=100)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1       0.3013888      1.299572    0.08
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Comentario: En ambos casos se puede ver la presencia de autocorrelación y por lo tanto se rechaza la Ho, ya que el P-value es menor o igual a 0.05.

Autorrelación de orden superior (orden “m”)

library(dplyr)
library(tidyr)
library(stargazer)
library(kableExtra)
cbind(Resids,ventas_empresa)%>%
  as.data.frame()%>%
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(Resids,1),
         Lag_2=dplyr::lag(Resids,2),
         Lag_3=dplyr::lag(Resids,3))%>%
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0,Lag_3=0))->Data_prueba_BG
kable(head(Data_prueba_BG,n=6))

Resids	V	C	P	M	Lag_1	Lag_2	Lag_3
10.673678	607	197	173	110	0.000000	0.000000	0.000000
7.372511	590	208	152	107	10.673678	0.000000	0.000000
-2.435532	543	181	150	99	7.372511	10.673678	0.000000
-3.322264	558	194	150	102	-2.435532	7.372511	10.673678
-9.913932	571	192	163	109	-3.322264	-2.435532	7.372511
8.704039	615	196	179	114	-9.913932	-3.322264	-2.435532

Reg_aux_BG<-lm(Resids~C+P+M+Lag_1+Lag_2+Lag_3,data=Data_prueba_BG)
Resumen_BG<-summary(Reg_aux_BG)
n<-nrow(ventas_empresa)
gl<-3
R_2_BG<-Resumen_BG$r.squared
LM_BG<-n*R_2_BG
VC<-qchisq(p=0.05,lower.tail = FALSE,df=gl)
P_value_BG<-pchisq(q=LM_BG,lower.tail = FALSE,df=gl)
salida_BG<-c(LM_BG,VC,P_value_BG)
names(salida_BG)<-c("LM BG","Valor critico","Valor P")
stargazer(salida_BG,title="Prueba de BG",type="html",digits = 6)

**Prueba de BG**

LM BG	Valor critico	Valor P

4.453004	7.814728	0.216521

Comentario: Como el p-value > 0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto se puede concluir que los residuos del modelo no siguen la autocorrelación de orden “2”.

Autocorrelación de 2° orden

Prueba de multiplicador de Lagranje (Breusch Godfrey)

library(lmtest)
prueba_LM1<-bgtest(Modelo_ventas,order = 2)
print(prueba_LM1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  Modelo_ventas
## LM test = 3.8409, df = 2, p-value = 0.1465

Comentario: Se puede concluir que no hay evidencia de Autocorrelación de orden 2, debido a que el P-value es 0.1465 siendo este mayor al nivel de significancia de 0.05.

En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

Se puede concluir que no se encontro violación a los supuestos de Homocedasticidad, pero si a los supuestos de autocorrelación de 1° orden.

A continuación se procede a corregir.

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
library(sandwich)
estimacion_omega_1<-vcovHC(Modelo_ventas,type = "HC1")
coeftest(Modelo_ventas,vcov. = estimacion_omega_1)

## 
## t test of coefficients:
## 
##              Estimate Std. Error t value     Pr(>|t|)    
## (Intercept) 107.44351   14.40813  7.4571 0.0000003392 ***
## C             0.92257    0.17996  5.1265 0.0000514245 ***
## P             0.95018    0.15711  6.0478 0.0000065232 ***
## M             1.29779    0.42106  3.0822     0.005878 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Comentario: Se ha procedido a corregir la autocorrelación de 1° orden.

Solución del ejercicio 2

Se tienen los datos para trabajadores hombres,en el archivo adjunto, con ellos estime un modelo donde educ es años de escolaridad, como variable dependiente, y como regresores sibs (número de hermanos), meduc (años de escolaridad de la madre) y feduc (años de escolaridad del padre)

Verifique los supuestos de Heterocedastidad y Autocorrelación para el modelo propuesto.
En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

Verificación de los supuestos de Heterocedastidad

Importación de datos

library(stargazer)
library(foreign)
load("C:/Users/IRMA/Downloads/wage2.RData")
Modelo_escol<-lm(formula= educ~sibs+meduc+feduc,data=wage2)
stargazer(Modelo_escol,title="Modelo de escolaridad", type="html")

**Modelo de escolaridad**

	Dependent variable:

	educ

sibs	-0.094^***
	(0.034)

meduc	0.131^***
	(0.033)

feduc	0.210^***
	(0.027)

Constant	10.364^***
	(0.359)


Observations	722
R²	0.214
Adjusted R²	0.211
Residual Std. Error	1.987 (df = 718)
F Statistic	65.198^*** (df = 3; 718)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Prueba de White (usando la libreria lmtest)

library(lmtest)
prueba_W<-bptest(Modelo_escol,~I(sibs˄2)+I(meduc˄2)+I(feduc˄2),data=wage2)
print(prueba_W)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  Modelo_escol
## BP = 6.9345, df = 3, p-value = 0.07401

Comentario: Como se puede observar el P-value es 0.074 > 0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

Verificación de los supuestos de Autocorrelación.

Autocorrelación de 1° orden.

Prueba de Durbin Watson (Usando la libreria “lmtest”)

library(lmtest)
dwtest(Modelo_escol,alternative = "two.sided",iterations = 100)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  Modelo_escol
## DW = 1.8989, p-value = 0.1705
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Usando libreria car

library(car)
durbinWatsonTest(Modelo_escol,simulate=TRUE,reps=100)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1      0.05018452      1.898938    0.18
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Comentario: En ambos casos se puede rechazar la presencia de autorrelación de 1° orden (No se rechaza la Ho), ya que el P-value > 0.05.

Autocorrelación de 2° orden

Prueba de multiplicador de Lagranje (Breusch Godfrey) Usando libreria “lmtest”

library(lmtest)
bgtest(Modelo_escol,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  Modelo_escol
## LM test = 4.5747, df = 2, p-value = 0.1015

Comentario: Como el P-value es 0.1015 mayor a 0.05, se puede concluir que no se rechaza la Ho, por lo tanto los residuos del modelo, no siguen una autocorrelación de orden “2”.

En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

Se puede concluir que no existe ninguna violación a los supuestos, no existe heterocedasticidad ni autocorrelación de 1° y 2° orden.

Solución del ejercicio 3

El sueldo inicial medio (salary) para los recién graduados de la Facultad de Economía se determina mediante una función lineal: log(salary)=f(SAT,GPA ,log(libvol),log(cost),rank) Donde LSAT es la media del puntaje LSAT del grupo de graduados, GPA es la media del GPA (promedio general) del grupo, libvol es el número de volúmenes en la biblioteca de la Facultad de Economía, cost es el costo anual por asistir a dicha facultad y rank es una clasificación de las escuelas de Economía (siendo rank 1 la mejor).

Verifique los supuestos de Heterocedastidad y Autocorrelación para el modelo propuesto.
En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

Importación de datos

load("C:/Users/IRMA/Downloads/LAWSCH85.RData")
# Estimando el modelo
library(stargazer)
options(scipen = 99999)
modelo_salario<-lm(formula=salary~LSAT+GPA+libvol+cost+rank,data=LAWSCH85)
stargazer(modelo_salario,title= "Modelo de Salario", type="html")

**Modelo de Salario**

	Dependent variable:

	salary

LSAT	155.286
	(192.598)

GPA	14,500.240^***
	(4,357.070)

libvol	12.956^***
	(3.261)

cost	0.366^**
	(0.146)

rank	-115.815^***
	(16.153)

Constant	-33,124.550
	(25,210.760)


Observations	136
R²	0.806
Adjusted R²	0.798
Residual Std. Error	5,525.860 (df = 130)
F Statistic	107.948^*** (df = 5; 130)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Uso de la libreria “lmtest” Prueba de white

library(lmtest)
Prueba_White_3<-bptest(modelo_salario,~I(LSAT˄2)+I(GPA˄2)+I(libvol˄2)+I(cost˄2)+I(rank˄2),data=LAWSCH85)
print(Prueba_White_3)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_salario
## BP = 19.289, df = 5, p-value = 0.001698

Comentario: Como el p-value es 0.001698 < 0.05 se rechaza la Ho, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es heterocedástica.

Verificación de los supuestos de Autocorrelación.

Autocorrelación de 1° orden.

Prueba de Durbin Watson (Usando la libreria “lmtest”)

library(lmtest)
dwtest(modelo_salario,alternative = "two.sided",iterations = 100)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_salario
## DW = 1.666, p-value = 0.04431
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Usando libreria car

library(car)
durbinWatsonTest(modelo_salario,simulate = TRUE,reps = 100)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1       0.1645504       1.66604    0.04
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Comentario: En ambos casos se puede visualizar la presencia de autorrelación de 1° orden, por lo tanto se rechaza la Ho, ya que el P-value < 0.05.

Autocorrelación de 2° orden

Prueba de multiplicador de Lagranje (Breusch Godfrey) Usando libreria “lmtest”

library(lmtest)
prueba_LM3<-bgtest(modelo_salario,order = 2)
print(prueba_LM3)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_salario
## LM test = 4.4579, df = 2, p-value = 0.1076

Comentario: En el resultado podemos observar que el p-value es 0.1076 mayor al nivel de significancia de 0.05, no se rechaza la Ho, por lo tanto no hay evidencia de autocorrelación de 2° orden

En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

En los resultados obtenidos se encontro evidencia de heterocedasticidad y autocorreación de 1° orden, la cual se procede a corregir.

Corrección de Heterocedasticidad encontrado

Estimación Robusta (Uso del estimador HAC)

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
# Sin corregir
coeftest(modelo_salario)

## 
## t test of coefficients:
## 
##                Estimate  Std. Error t value         Pr(>|t|)    
## (Intercept) -33124.5521  25210.7590 -1.3139         0.191192    
## LSAT           155.2859    192.5983  0.8063         0.421561    
## GPA          14500.2356   4357.0702  3.3280         0.001138 ** 
## libvol          12.9562      3.2612  3.9729         0.000117 ***
## cost             0.3658      0.1455  2.5141         0.013154 *  
## rank          -115.8145     16.1527 -7.1700 0.00000000005053 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Corregido utilizando el estimador (HAC)

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
library(sandwich)
Estimacion_omega<-vcovHC(modelo_salario,type="HC0")
coeftest(modelo_salario,vcov. = Estimacion_omega)

## 
## t test of coefficients:
## 
##                Estimate  Std. Error t value           Pr(>|t|)    
## (Intercept) -33124.5521  25780.5250 -1.2849          0.2011233    
## LSAT           155.2859    200.8346  0.7732          0.4408059    
## GPA          14500.2356   4301.1036  3.3713          0.0009856 ***
## libvol          12.9562      4.2300  3.0629          0.0026647 ** 
## cost             0.3658      0.1473  2.4834          0.0142882 *  
## rank          -115.8145     14.3892 -8.0487 0.0000000000004596 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Comentario: Con los resutados obtenidos podemos ver que se ha podido corregir la Heterocedasticidad detectada anteriormente.

Corrección de Autocorrelación de 1° orden encontrada en el modelo.

library(lmtest)
library(sandwich)
estimacion_omega_3<-vcovHC(modelo_salario,type = "HC1")
coeftest(modelo_salario,vcov. = estimacion_omega_3)

## 
## t test of coefficients:
## 
##                 Estimate   Std. Error t value          Pr(>|t|)    
## (Intercept) -33124.55206  26368.74950 -1.2562          0.211295    
## LSAT           155.28590    205.41694  0.7560          0.451044    
## GPA          14500.23557   4399.24024  3.2961          0.001264 ** 
## libvol          12.95618      4.32651  2.9946          0.003291 ** 
## cost             0.36580      0.15066  2.4280          0.016553 *  
## rank          -115.81451     14.71746 -7.8692 0.000000000001219 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

L_3

GLORIA ABIGAIL RIVERA CUA, RC14054

8/7/2020

Solución del ejercicio 1

Verificación de los supuestos de Heterocedastidad.

Importación de datos

Prueba de white (a mano)

Comentario: Como el P-value es mayor al nivel de significancia de 0.05, se puede concluir que la Ho, no se rechaza esto nos permite concluir que hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocesdastica.

Prueva de White con libreria (“lmtest”)

Comentario: Como el P-value es 0.96773 es mayor que el nivel de significancia de 0.05, podemos determinar que no se rechaza la Ho, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

Verificación de los supuestos de Autocorrelación.

Autocorrelación de 1° orden.

Prueba de Durbin Watson (Usando la libreria “lmtest”)

Con libreria car

Comentario: En ambos casos se puede ver la presencia de autocorrelación y por lo tanto se rechaza la Ho, ya que el P-value es menor o igual a 0.05.

Autorrelación de orden superior (orden “m”)

Comentario: Como el p-value > 0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto se puede concluir que los residuos del modelo no siguen la autocorrelación de orden “2”.

Autocorrelación de 2° orden

Prueba de multiplicador de Lagranje (Breusch Godfrey)

Comentario: Se puede concluir que no hay evidencia de Autocorrelación de orden 2, debido a que el P-value es 0.1465 siendo este mayor al nivel de significancia de 0.05.

A continuación se procede a corregir.

Comentario: Se ha procedido a corregir la autocorrelación de 1° orden.

Solución del ejercicio 2

Verificación de los supuestos de Heterocedastidad

Importación de datos

Prueba de White (usando la libreria lmtest)

Comentario: Como se puede observar el P-value es 0.074 > 0.05 No se rechaza la Ho, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

Verificación de los supuestos de Autocorrelación.

Autocorrelación de 1° orden.

Prueba de Durbin Watson (Usando la libreria “lmtest”)

Usando libreria car

Comentario: En ambos casos se puede rechazar la presencia de autorrelación de 1° orden (No se rechaza la Ho), ya que el P-value > 0.05.

Autocorrelación de 2° orden

Prueba de multiplicador de Lagranje (Breusch Godfrey) Usando libreria “lmtest”

Comentario: Como el P-value es 0.1015 mayor a 0.05, se puede concluir que no se rechaza la Ho, por lo tanto los residuos del modelo, no siguen una autocorrelación de orden “2”.

Solución del ejercicio 3

Importación de datos

Uso de la libreria “lmtest” Prueba de white

Comentario: Como el p-value es 0.001698 < 0.05 se rechaza la Ho, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es heterocedástica.

Verificación de los supuestos de Autocorrelación.

Autocorrelación de 1° orden.

Prueba de Durbin Watson (Usando la libreria “lmtest”)

Usando libreria car

Comentario: En ambos casos se puede visualizar la presencia de autorrelación de 1° orden, por lo tanto se rechaza la Ho, ya que el P-value < 0.05.

Autocorrelación de 2° orden

Prueba de multiplicador de Lagranje (Breusch Godfrey) Usando libreria “lmtest”

Comentario: En el resultado podemos observar que el p-value es 0.1076 mayor al nivel de significancia de 0.05, no se rechaza la Ho, por lo tanto no hay evidencia de autocorrelación de 2° orden

Corrección de Heterocedasticidad encontrado

Estimación Robusta (Uso del estimador HAC)

Corregido utilizando el estimador (HAC)

Comentario: Con los resutados obtenidos podemos ver que se ha podido corregir la Heterocedasticidad detectada anteriormente.

Corrección de Autocorrelación de 1° orden encontrada en el modelo.

Comentario: Con los resutados obtenidos podemos ver que se ha podido corregir la autocorrelación de 1° orden detectada anteriormente.