Laboratorio 3

Resuelva los siguientes ejercicios:

1. Sea el conjunto de datos, indicados en el enlace de abajo, tomados en 24 meses correspondientes a los gastos de comercialización (C) de una empresa, el nivel de ventas (V), su coste de personal (P) y los costes de materias primas (M); se trata de estimar el nivel de ventas a partir de las restantes variables.

a) Verifique los supuestos de Heterocedastidad y Autocorrelación para el modelo propuesto.

b) En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

estimando el modelo

options(scipen = 999)
library(stargazer)
library(readxl)
ventas_empresa <- read_excel("C:/Users/manue/Desktop/Practicas_ECMA/datos_Rdata/Datos_Examen2/ventas_empresa.xlsx")
modelo_ventas<-lm(formula = V~C+P+M,data = ventas_empresa)
stargazer(modelo_ventas,title = "Regresión de Modelo Ventas",type = "html",digits = 6)

**Regresión de Modelo Ventas**

	Dependent variable:

	V

C	0.922567^***
	(0.222733)

P	0.950177^***
	(0.155845)

M	1.297786^***
	(0.430729)

Constant	107.443500^***
	(18.057490)


Observations	24
R²	0.979817
Adjusted R²	0.976789
Residual Std. Error	9.505570 (df = 20)
F Statistic	323.641500^*** (df = 3; 20)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Pruebas de Heterocedásticidad y Autocorrelación

Prueba de White de forma manual

library(stargazer)
u_i<-modelo_ventas$residuals
data_prueba_white<-as.data.frame(cbind(u_i,ventas_empresa))
regresion_auxiliar<-lm(I(u_i^2)~C+P+M+I(C^2)+I(P^2)+I(M^2)+C*P+C*M+P*M,data = data_prueba_white)
sumario<-summary(regresion_auxiliar)
n<-nrow(data_prueba_white)
R_2<-sumario$r.squared
LM_w<-n*R_2
gl=3+3+3
p_value<-1-pchisq(q = LM_w,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_white<-c(LM_w,VC,p_value)
names(salida_white)<-c("LMw","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_white,title = "Resultados de la prueba de White",type = "html",digits = 6)

**Resultados de la prueba de White**

LMw	Valor Crítico	p value

7.122650	16.918980	0.624351

Prueba de White Usando la librería “lmtest”

library(lmtest)
prueba_white<-bptest(modelo_ventas,~I(C^2)+I(P^2)+I(M^2)+C*P+C*M+P*M,data =ventas_empresa)
print(prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_ventas
## BP = 7.1227, df = 9, p-value = 0.6244

Como 0.624351>0.05(P>alfa) No se rechaza la H0, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

De igual forma tomando en cuenta los resultados de LMw, como 7.122650<16.918980(LMw<VC), da evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

Pruebas de Autocorrelación

Autocorrelación de 1° orden

Prueba de Durbin – Watson.

Usando libreria “lmtest”

library(lmtest)
dwtest(modelo_ventas,alternative = "two.sided",iterations = 10000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_ventas
## DW = 1.2996, p-value = 0.05074
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Usando libreria “car”

library(car)
durbinWatsonTest(modelo_ventas,simulate = TRUE,reps = 10000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1       0.3013888      1.299572  0.0552
##  Alternative hypothesis: rho != 0

En ambos casos los resultados obtenidos son no concluyentes, pero si tomamos como referencia el p-value,se puede rechazar la presencia de autocorrelación de primer orden (No se rechaza la H0), ya que el pvalue>0.05

Autocorrelación de orden superior (calculo manual)

1.Preparación de datos:

library(dplyr)
library(tidyr)
library(kableExtra)
cbind(u_i,ventas_empresa) %>% 
  as.data.frame() %>% 
  mutate(Lag_1=dplyr::lag(u_i,1),
         Lag_2=dplyr::lag(u_i,2)) %>% 
  replace_na(list(Lag_1=0,Lag_2=0))->data_prueba_BG
kable(head(data_prueba_BG,6))

u_i	V	C	P	M	Lag_1	Lag_2
10.673678	607	197	173	110	0.000000	0.000000
7.372511	590	208	152	107	10.673678	0.000000
-2.435532	543	181	150	99	7.372511	10.673678
-3.322264	558	194	150	102	-2.435532	7.372511
-9.913932	571	192	163	109	-3.322264	-2.435532
8.704039	615	196	179	114	-9.913932	-3.322264

2.Calculando la regresión auxiliar y el estadístico LMBP

regresion_auxiliar_BG<-lm(u_i~C+P+M+Lag_1+Lag_2,data = data_prueba_BG)
sumario_BG<-summary(regresion_auxiliar_BG)
R_2_BG<-sumario_BG$r.squared
n<-nrow(data_prueba_BG)
LM_BG<-n*R_2_BG
gl=2
p_value<-1-pchisq(q = LM_BG,df = gl)
VC<-qchisq(p = 0.95,df = gl)
salida_bg<-c(LM_BG,VC,p_value)
names(salida_bg)<-c("LMbg","Valor Crítico","p value")
stargazer(salida_bg,title = "Resultados de la prueba de Breusch Godfrey",type = "html",digits = 6)

**Resultados de la prueba de Breusch Godfrey**

LMbg	Valor Crítico	p value

3.840869	5.991465	0.146543

Autocorrelación de orden superior usando la librería “lmtest”

library(lmtest)
bgtest(modelo_ventas,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_ventas
## LM test = 3.8409, df = 2, p-value = 0.1465

En ambos casos puede concluirse que,como pvalue>0.05 No se rechaza H0, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”

De igual forma por el valor obtenido en LMbg, dado que (LMbg<VC), puede afirmarse de que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”

verificando la autocorrelación de 1° orden a travez del test BG:

library(lmtest)
bgtest(modelo_ventas,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_ventas
## LM test = 2.5963, df = 1, p-value = 0.1071

utilizando el esquema de evaluación de la prueba DW, el valor obtenido en la prueba nuevamente es NO concluyente, por lo cual La prueba no aporta evidencia, pero si tomamos el p-value como referencia,pvalue>0.05 por lo que se puede rechazar la presencia de autocorrelación de orden 1 (No se rechaza la H0).

2.Se tienen los datos para trabajadores hombres,en el archivo adjunto, con ellos estime un modelo donde educ es años de escolaridad, como variable dependiente, y como regresores sibs (número de hermanos), meduc (años de escolaridad de la madre) y feduc (años de escolaridad del padre)

a) Verifique los supuestos de Heterocedastidad y Autocorrelación para el modelo propuesto.

b) En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

estimando el modelo

options(scipen = 999)
library(stargazer)
load("C:/Users/manue/Desktop/Practicas_ECMA/datos_Rdata/Datos_Examen2/wage2.rdata")
regresion_lineal<-lm(formula =  educ~sibs+meduc+feduc,data = wage2)
stargazer(regresion_lineal, title = "Modelo Escolaridad", type = "html",digits = 6)

**Modelo Escolaridad**

	Dependent variable:

	educ

sibs	-0.093636^***
	(0.034471)

meduc	0.130787^***
	(0.032689)

feduc	0.210004^***
	(0.027475)

Constant	10.364260^***
	(0.358500)


Observations	722
R²	0.214094
Adjusted R²	0.210810
Residual Std. Error	1.987052 (df = 718)
F Statistic	65.198250^*** (df = 3; 718)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Pruebas de Heterocedásticidad y Autocorrelación

Prueba de White

load("C:/Users/manue/Desktop/Practicas_ECMA/datos_Rdata/Datos_Examen2/wage2.rdata")
library(lmtest)
prueba_white<-bptest(regresion_lineal,~I(sibs^2)+I(meduc^2)+I(feduc^2)+sibs*meduc+sibs*feduc+meduc*feduc,data = wage2)
print(prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  regresion_lineal
## BP = 15.537, df = 9, p-value = 0.0772

Como 0.0772>0.05 No se rechaza la H0, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos es homocedástica.

Autocorrelación

Autocorrelación de 1° orden

Prueba de Durbin – Watson.

Usando libreria “lmtest”

library(lmtest)
dwtest(regresion_lineal,alternative = "two.sided",iterations = 10000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  regresion_lineal
## DW = 1.8989, p-value = 0.1705
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Usando libreria “car”

library(car)
durbinWatsonTest(regresion_lineal,simulate = TRUE,reps = 10000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1      0.05018452      1.898938   0.172
##  Alternative hypothesis: rho != 0

En ambos casos, se puede rechazar la presencia de autocorrelación de orden 1 (No se rechaza la H0), ya que el pvalue>0.05

De igual forma utilizando el esquema de evaluación de la prueba DW, el valor obtenido es cercano a 2, cae en la zona de no rechazo de Ho, por lo que hay evidencia de no autocorrelacion de orden 1.

Autocorrelación de orden superior

library(lmtest)
bgtest(regresion_lineal,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  regresion_lineal
## LM test = 4.5747, df = 2, p-value = 0.1015

Como pvalue>0.05 No se rechaza H0, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”

verificando la autocorrelación de 1° orden a travez de el test BG

library(lmtest)
bgtest(regresion_lineal,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  regresion_lineal
## LM test = 1.8207, df = 1, p-value = 0.1772

de igual forma como pvalue>0.05 No se rechaza H0, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden

3. El sueldo inicial medio (salary) para los recién graduados de la Facultad de Economía se determina mediante una función lineal: log(salary)=f(SAT,GPA ,log(libvol),log(cost),rank)

Donde LSAT es la media del puntaje LSAT del grupo de graduados, GPA es la media del GPA (promedio general) del grupo, libvol es el número de volúmenes en la biblioteca de la Facultad de Economía, cost es el costo anual por asistir a dicha facultad y rank es una clasificación de las escuelas de Economía (siendo rank 1 la mejor)

a) Verifique los supuestos de Heterocedastidad y Autocorrelación para el modelo propuesto.

b) En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

estimando el modelo

options(scipen = 9999)
library(stargazer)
load("C:/Users/manue/Desktop/Practicas_ECMA/datos_Rdata/Datos_Examen2/LAWSCH85.RData")
library(dplyr)
modelo_salary<- lm(formula= lsalary~LSAT+GPA+llibvol+lcost+rank, data = LAWSCH85)
stargazer(modelo_salary,title = " Regresión de modelo Salary",type = "html",digits = 6)

**Regresión de modelo Salary**

	Dependent variable:

	lsalary

LSAT	0.004696
	(0.004010)

GPA	0.247524^***
	(0.090037)

llibvol	0.094993^***
	(0.033254)

lcost	0.037554
	(0.032106)

rank	-0.003325^***
	(0.000348)

Constant	8.343226^***
	(0.532519)


Observations	136
R²	0.841685
Adjusted R²	0.835596
Residual Std. Error	0.112412 (df = 130)
F Statistic	138.229800^*** (df = 5; 130)

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Pruebas de Heterocedásticidad y Autocorrelación

Prueba de White

load("C:/Users/manue/Desktop/Practicas_ECMA/datos_Rdata/Datos_Examen2/LAWSCH85.RData")
library(lmtest)
prueba_white<-bptest(modelo_salary,~I(LSAT^2)+I(GPA^2)+I(llibvol^2)+I(lcost^2)+I(rank^2)+LSAT*GPA+ LSAT* llibvol+ LSAT* lcost+ LSAT* rank+ GPA* llibvol+ GPA* lcost+ GPA* rank+ llibvol* lcost+ llibvol* rank+ lcost* rank,data = LAWSCH85)
print(prueba_white)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_salary
## BP = 34.295, df = 20, p-value = 0.0242

Como 0.0242<0.05 SI se rechaza la H0, por lo tanto hay evidencia de que la varianza de los residuos NO es homocedástica.

Autocorrelación

Autocorrelación de 1° orden

Prueba de Durbin – Watson.

Usando libreria “lmtest”

library(lmtest)
dwtest(modelo_salary,alternative = "two.sided",iterations = 10000)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo_salary
## DW = 1.7058, p-value = 0.07519
## alternative hypothesis: true autocorrelation is not 0

Usando libreria “car”

library(car)
durbinWatsonTest(modelo_salary,simulate = TRUE,reps = 1000)

##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1        0.144458      1.705846    0.07
##  Alternative hypothesis: rho != 0

Tomando como referencia el esquema, el DW calculado, cae en la zona de No concluyente,por lo que el valor obtenido no aporta evidencia, pero si nos basamos en el pvalue,en ambos casos, se puede rechazar la presencia de autocorrelación de orden 1 (No se rechaza la H0), ya que el pvalue>0.05

Autocorrelación de orden superior

library(lmtest)
bgtest(modelo_salary,order = 2)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_salary
## LM test = 3.2116, df = 2, p-value = 0.2007

Como pvalue>0.05 No se rechaza H0, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de orden “2”

verificando la autocorrelación de 1° orden, Nuevamente a travez de el test BG:

library(lmtest)
bgtest(modelo_salary,order = 1)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  modelo_salary
## LM test = 2.9379, df = 1, p-value = 0.08652

Como pvalue>0.05 No se rechaza H0, por lo tanto puede concluirse que los residuos del modelo, no siguen autocorrelación de 1° orden

Estimadores HAC

Estimación Robusta (uso del estimador HAC)

dado que al realizar las pruebas de Heterocedásticidad y Autocorrelación se evidencio la presencia de Heterocedásticidad procederemos a corregirlo a travez de el estimador HAC

Sin corregir

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
#Sin corregir:
coeftest(modelo_salary)

## 
## t test of coefficients:
## 
##                Estimate  Std. Error t value              Pr(>|t|)    
## (Intercept)  8.34322596  0.53251920 15.6675 < 0.00000000000000022 ***
## LSAT         0.00469647  0.00401049  1.1710              0.243722    
## GPA          0.24752388  0.09003704  2.7491              0.006826 ** 
## llibvol      0.09499321  0.03325435  2.8566              0.004988 ** 
## lcost        0.03755380  0.03210608  1.1697              0.244270    
## rank        -0.00332459  0.00034846 -9.5408 < 0.00000000000000022 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Corregido (usando un estimador HAC)

options(scipen = 99999)
library(lmtest)
library(sandwich)
#Corregido
#HC0 Corrige Sólo Heterocedasticidad
estimacion_omega<-vcovHC(modelo_salary,type = "HC0") 

coeftest(modelo_salary,vcov. = estimacion_omega)

## 
## t test of coefficients:
## 
##                Estimate  Std. Error  t value              Pr(>|t|)    
## (Intercept)  8.34322596  0.50982819  16.3648 < 0.00000000000000022 ***
## LSAT         0.00469647  0.00447644   1.0492             0.2960540    
## GPA          0.24752388  0.08861505   2.7932             0.0060073 ** 
## llibvol      0.09499321  0.02703852   3.5133             0.0006095 ***
## lcost        0.03755380  0.03258921   1.1523             0.2512966    
## rank        -0.00332459  0.00030126 -11.0356 < 0.00000000000000022 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Laboratorio 3

CARLOS ELIAS RAMOS GONZALEZ.CARNET: RG16040

7/7/2020

Resuelva los siguientes ejercicios:

a) Verifique los supuestos de Heterocedastidad y Autocorrelación para el modelo propuesto.

b) En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

estimando el modelo

Pruebas de Heterocedásticidad y Autocorrelación

Prueba de White de forma manual

Prueba de White Usando la librería “lmtest”

Pruebas de Autocorrelación

Autocorrelación de 1° orden

Prueba de Durbin – Watson.

Usando libreria “lmtest”

Usando libreria “car”

Autocorrelación de orden superior (calculo manual)

1.Preparación de datos:

2.Calculando la regresión auxiliar y el estadístico LMBP

Autocorrelación de orden superior usando la librería “lmtest”

verificando la autocorrelación de 1° orden a travez del test BG:

2.Se tienen los datos para trabajadores hombres,en el archivo adjunto, con ellos estime un modelo donde educ es años de escolaridad, como variable dependiente, y como regresores sibs (número de hermanos), meduc (años de escolaridad de la madre) y feduc (años de escolaridad del padre)

a) Verifique los supuestos de Heterocedastidad y Autocorrelación para el modelo propuesto.

b) En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

estimando el modelo

Pruebas de Heterocedásticidad y Autocorrelación

Prueba de White

Autocorrelación

Autocorrelación de 1° orden

Prueba de Durbin – Watson.

Usando libreria “lmtest”

Usando libreria “car”

Autocorrelación de orden superior

verificando la autocorrelación de 1° orden a travez de el test BG

3. El sueldo inicial medio (salary) para los recién graduados de la Facultad de Economía se determina mediante una función lineal: log(salary)=f(SAT,GPA ,log(libvol),log(cost),rank)

a) Verifique los supuestos de Heterocedastidad y Autocorrelación para el modelo propuesto.

b) En caso de encontrar evidencia de violación de los supuestos, planteados en el literal anterior, corrija a través de un estimador HAC apropiado, el modelo propuesto.

estimando el modelo

Pruebas de Heterocedásticidad y Autocorrelación

Prueba de White

Autocorrelación

Autocorrelación de 1° orden

Prueba de Durbin – Watson.

Usando libreria “lmtest”

Usando libreria “car”

Autocorrelación de orden superior

verificando la autocorrelación de 1° orden, Nuevamente a travez de el test BG:

Estimadores HAC

Estimación Robusta (uso del estimador HAC)

Sin corregir

Corregido (usando un estimador HAC)