Germán, que realizó sus prácticas en la empresa de transportes LAMP S.A., se enfrentó con la siguiente situación. Su tutor en la empresa, le dio un informe técnico en el que hace seis meses, de una muestra aleatoria de 64 colectivos que prestan servicio en la ciudad de Asunción, se obtuvo el intervalo [ 3,8011 ; 4,3989 ] como estimación de la verdadera media del número de pasajeros por kilómetro, al nivel de confianza del 95%. La primera consigna para Germán fue que construyera, con los datos obtenidos en la muestra de 64 colectivos, un nuevo intervalo, tal que, el error máximo de la estimación fuera de 0,15 pasajeros por kilómetro
El intervalo que debe construir es de menor precisión que el construido hace seis meses?
n1=64
linf1=3.8011
lsup1=4.3989
NC1=0.95
alfa1=1-NC1
z1=qnorm(1-alfa1/2)
z1## [1] 1.959964media1=(linf1+lsup1)/2
media1## [1] 4.1El error asociado al intervalo del 1er estudio
error1=lsup1-media1
error1## [1] 0.2989sigma1=(error1*sqrt(n1))/z1
sigma1## [1] 1.220022El error máximo permitido para el 2do estudio es
error2=0.15
if(error2>error1) print("IC2 con menor precision") else print("IC2 con mayor precisión")## [1] "IC2 con mayor precisión"El intervalo que debe construir es de mayor precisión porque se reduce el error
El error estandar de la media muestral se modificará?
linf2=media1-error2
linf2## [1] 3.95lsup2=media1+error2
lsup2## [1] 4.25z2=(linf2+media1)/(sigma1/(sqrt(n1)))
z2## [1] 52.78592eem1=error1/z1
eem1## [1] 0.1525028eem2=error2/z2
eem2## [1] 0.002841667if (eem1==eem2) print("Permanece") else print("Se modifica")## [1] "Se modifica"Es posible construir el nuevo IC con la información disponible disminuyendo el NC?
Disminuir el NC equivale a disminuir el error de estimación y la misma información muestral implica la misma media muestral, por tanto:
media2=media1
linf2=media2-error2
linf2## [1] 3.95lsup2=media2+error2
lsup2## [1] 4.25Germán recibió luego la indicación de construir un nuevo intervalo de confianza, al nivel del 99%, tal que el error máximo de la estimación no excediera de 0,2. Para obtenerlo, Germán debe informar que se debe incrementar el tamaño muestral de 64 a 254 casos?
NC3=0.99
alfa3=1-NC3
z3=qnorm(1-alfa3/2)
z3## [1] 2.575829error3=0.2
sigma3=sigma1
n3=(z3)^2*(sigma3)^2/error3^2
n3## [1] 246.8936Alejandra es una alumna egresada de la carrera de Estadística en la FACEN que realizó su pasantía en una empresa conservera que tiene sede en Asunción y varias filiales en el país. Cuando Alejandra llegó a la empresa su tutor estaba realizando un estudio para tomar la decisión de producir una nueva marca extra condimentada de salsa de tomates. El departamento de investigación de mercado de la empresa realizó una encuesta telefónica nacional de 1.000 hogares y encontró que la salsa de tomates extra condimentada sería comprada por 330 de ellos. Hace dos años, un estudio mucho más extenso mostraba que el 25% de los hogares en ese entonces habrían comprado el producto. Su tutor le preguntó si opinaba que el interés por comprar la nueva marca había crecido significativamente.
Al nivel de significancia del 2%, debe concluir que actualmente existe un mayor interés en el sabor de la salsa de tomates extra condimentad?
H0: p = 0,25 H1: p > 0,25
Calculando la zcal
n=1000
PH0=0.25
NC=0.98
alfa=1-NC
zcrit=qnorm(1-alfa)
zcrit## [1] 2.053749Pest=330/1000
#Pest
zcal1=((Pest)-PH0)/sqrt((PH0*(1-PH0))/n)
zcal1## [1] 5.842374#corrigiendo Pest
zcal2=((Pest-0.005)-PH0)/sqrt((PH0*(1-PH0))/n)
zcal2## [1] 5.477226Pvalor=1-pnorm(zcal1)
Pvalor## [1] 2.573106e-09Pvalorcorr=1-pnorm(zcal2)
Pvalorcorr## [1] 2.160232e-08Usando la función binom.test
binom.test(x=330,n=1000,p=0.25,alternative="greater",conf.level = 0.98)##
## Exact binomial test
##
## data: 330 and 1000
## number of successes = 330, number of trials = 1000, p-value = 8.708e-09
## alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.25
## 98 percent confidence interval:
## 0.299546 1.000000
## sample estimates:
## probability of success
## 0.33Debe rechazar la H0, y Debe concluir que actualmente existe un mayor interes
Una vez tomada la decisión de no rechazar la vigencia del estudio extenso de hace dos años, la probabilidad de cometer un error de tipo I es igual a cero?
Error de tipo I
xcrit=qbinom((1-0.02),1000,0.25)
xcrit## [1] 278alfa=1-pbinom(xcrit,1000,0.25)
alfa## [1] 0.01958826Con los datos disponibles, no se puede calcular la potencia de la prueba?
Error de tipo II: Asumida una H1 alternativa P=0.30
beta=pbinom(xcrit,1000,0.30)
beta## [1] 0.06818224De acuerdo con los resultados de la encuesta a egresados de la FACEN del año 2005, un estudiante de tecnología de producción puede esperar un salario promedio igual al egresar que los estudiantes de la carrera de estadística. Marcos, un estudiante del último año de la carrera de estadística, decide verificar si dicha hipótesis se mantenía luego de 10 años. Para ello relevó datos de dos muestras aleatorias de egresados de ambas carreras del año 2015 para realizar una prueba de hipótesis. Los datos recabados sobre los salarios percibidos (en millones de Gs. en la actualidad) y los resultados de la prueba fueron los siguientes:
tecnol <-c(5,4.1,3,2.5,2.6,2.1,2.0,5,7,2,2.1,2.3,2.6,3.5)
estad <-c(5.1,5.2,2.0,3.0,4,6,2,8,8.1,10,2.0)De acuerdo con los resultados, Marcos puede rechazar la hipótesis nula de que un egresado de la carrera de tecnología puede esperar un ingreso igual que un egresado de la carrera de estadística?
Dado el intervalo de confianza obtenido por Marcos, es correcto decir que la probabilidad de que el verdadero valor de la diferencia de ingresos medios esté entre -0,2134 y 3,7433 es de 95%?
El Pvalor obtenido por Marcos significa que existe un 7,652% de probabilidad de obtener una diferencia de medias mayor que +1,764935?
mean(estad)## [1] 5.036364mean(tecnol)## [1] 3.271429test <- t.test(estad,tecnol,mu = 0,alternative="greater", conf.level = 0.95)
test##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: estad and tecnol
## t = 1.9068, df = 14.529, p-value = 0.03826
## alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.1388691 Inf
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 5.036364 3.271429difmean=mean(estad)-mean(tecnol)
difmean## [1] 1.764935