E3U3D

Examen de la tercera unidad de competencia de la materia de probabilidad y estadística

• Fecha de entrega: antes de Jueves 9 de Julio 11:00 p.m.

setwd("~/Probabilidad y Estadistica")
library(pacman)
library(readxl)
p_load("base64enc", "htmltools", "mime", "xfun", "prettydoc","readr", "knitr","DT","dplyr", "ggplot2")

• El examen se divide en 3 partes

Inferencia estadística

1. Describa con sus propias palabras los siguientes conceptos:

• Inferencia estadística Son metodos, que a partir de informacion tomada de una muestra, nos permite saber cual es el comportamiento de una determinada poblacion con un riesgo de error medible

• Población Conjunto de individuos u onjetas, de los que se desea estudiar sus caracteristicas

• Muestreo Proceso por el cual se selecciona el conjunto de una poblacion con el objetivo de estudiarlos

• Estadísticamente representativo Es una pequeña muestra que refleja con precision, al grupo mas grande

• Hipótesis nula y alternativa La hipotesis nula es una hipotesis que el investigador trata de anular, mientras que la hipotesis alternativa es su contrario, es una hipotesis que el investigador intenta afirmar

• Importancia del muestreo es de vital importancia ya que en el muestreo de toda la poblacion se puede examinar y sacar conclusiones a una pequeña parte de la poblacion total, dando por hecho, que los resultados obtenidos de las muestra es representativa de la poblacion total

En esta parte es muy importante la redacción

• Muestreo y prueba de hipótesis Escoja alguno de los 3 archivos con datos para realizar su examen:

#Datos de agua subterranea
xfun::embed_file("aguasubterranea.xlsx")

Download aguasubterranea.xlsx

#Datos de salud 
xfun::embed_file("COVID_CONFIRMADOS_ESTADOS.xlsx")

Download COVID_CONFIRMADOS_ESTADOS.xlsx

#nota: Aquí en los datos de covid puede por ejemplo tomar 2 estados y comparar

#Datos de calidad del aire 
xfun::embed_file("calidad_aire_ozono_Junio_Julio.xlsx")

Download calidad_aire_ozono_Junio_Julio.xlsx

#Comparar los primeros 5 dias de Junio y Julio de 2020 en terminos de contenido de ozono en el aire (partes por billon)

Muestreo

Bajo sus propios criterios

2. Realice un muestreo aleatorio simple

aguasubterranea <- read_excel("aguasubterranea.xlsx")

dim(aguasubterranea)

## [1] 586   3

• El muestreo aleatorio simple nos ayuda a tomar la muestra ya que todos los elementos que confirman forman la población de datos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para la muestra.

datatable(aguasubterranea)

Esta tabla todos los valores (586) con el nombre de “Medicion”, abarcando pH y Temperatura

#Se determina una muestra de 30 (n) para la población

n <- 30
muestramia <- sample(1:nrow(aguasubterranea), size=n, replace=FALSE)
muestramia

##  [1]  64 470 307 220 333 267 407 116 244 238 212 354  90  46 328 535 379 230  92
## [20]  80 346 442 226 233 572 190  30 106 444 380

Elementos de muestra

muestramia <- aguasubterranea[muestramia, ]
head(muestramia)

## # A tibble: 6 x 3
##       N MEDICION VALOR
##   <dbl> <chr>    <dbl>
## 1    64 PH         6.8
## 2   177 TEMP      27.9
## 3    14 TEMP      28.5
## 4   220 PH         7  
## 5    40 TEMP      29.2
## 6   267 PH         6.9

Esta tabla muestra donde se encuentran alojados pH y Temperatura, con sus variables dependientes, y sus valores.

Muestreo aleatorio simple sin remplazo con dplyr

muestramia2 <- aguasubterranea %>%
  sample_n(size=n, replace=FALSE)
head(muestramia2)

## # A tibble: 6 x 3
##       N MEDICION VALOR
##   <dbl> <chr>    <dbl>
## 1   253 TEMP      27.9
## 2   198 PH         7  
## 3    72 TEMP      29.7
## 4   113 PH         7.1
## 5    89 PH         6.9
## 6    62 PH         7

Muestreo aleatorio simple con remplazo con dplyr

aguasmuestramia2 <- aguasubterranea %>%
  sample_n(size=n, replace=TRUE)
head(aguasmuestramia2)

## # A tibble: 6 x 3
##       N MEDICION VALOR
##   <dbl> <chr>    <dbl>
## 1   111 TEMP      28.5
## 2   249 PH         6.6
## 3   185 TEMP      27.5
## 4    20 PH         7  
## 5    35 TEMP      31.1
## 6   116 TEMP      29.2

3. Realice un muestreo estratificado

dim(aguasubterranea)

## [1] 586   3

head(aguasubterranea)

## # A tibble: 6 x 3
##       N MEDICION VALOR
##   <dbl> <chr>    <dbl>
## 1     1 PH         6.8
## 2     2 PH         6.9
## 3     3 PH         6.8
## 4     4 PH         7.1
## 5     5 PH         6.6
## 6     6 PH         6.8

variables categóricas de los subconjuntos o estratos para hacer un muestreo aleatorio dentro

levels(as.factor(aguasubterranea$MEDICION))

## [1] "PH"   "TEMP"

MEDICION <- aguasubterranea
MEDICION$id <- 1:586
MEDICION[1:3, 1:4]

## # A tibble: 3 x 4
##       N MEDICION VALOR    id
##   <dbl> <chr>    <dbl> <int>
## 1     1 PH         6.8     1
## 2     2 PH         6.9     2
## 3     3 PH         6.8     3

set.seed(1)
sample_aguas <- aguasubterranea %>%
  group_by(MEDICION) %>%
  sample_n(30)
sample_aguas

## # A tibble: 60 x 3
## # Groups:   MEDICION [2]
##        N MEDICION VALOR
##    <dbl> <chr>    <dbl>
##  1   167 PH         6.5
##  2   129 PH         6.7
##  3   270 PH         6.8
##  4   187 PH         6.8
##  5    85 PH         6.9
##  6   277 PH         7.1
##  7   263 PH         6.5
##  8    79 PH         6.8
##  9   213 PH         6.8
## 10    37 PH         7  
## # ... with 50 more rows

Se obtuvo un muestreo de los datos pertenecen a Temperatura y pH, todos estos datos dentro de los 586 valores.

4. Realice un muestreo ponderado

aguasmuestrat3 <- aguasubterranea %>%
  sample_n (size=n, weight = aguasubterranea$VALOR)
head(aguasmuestrat3)

## # A tibble: 6 x 3
##       N MEDICION VALOR
##   <dbl> <chr>    <dbl>
## 1   169 TEMP      28.4
## 2   106 TEMP      29.2
## 3   181 TEMP      29.2
## 4   127 TEMP      28  
## 5   249 TEMP      28.1
## 6    50 TEMP      30

5. Realice un muestreo de fracción

n <- 30
aguas1 <- sample(1:nrow(aguasubterranea), size=n, replace=FALSE)
head(aguas1)

## [1] 233 293 573 369 451  86

aguas.2 <- aguasubterranea %>%
  sample_frac (0.05)
head(aguas.2); dim(aguas.2)

## # A tibble: 6 x 3
##       N MEDICION VALOR
##   <dbl> <chr>    <dbl>
## 1   218 PH         6.8
## 2   194 PH         6.9
## 3    19 PH         6.8
## 4   273 PH         6.5
## 5   125 TEMP      27.3
## 6   250 TEMP      27.5

## [1] 29  3

Explique cada respuesta

Prueba de hipótesis

Relice sus hipótesis y aplique lo siguiente Determinar si pH depende de la temperatura

6. Prueba de shapiro wilk

knitr::kable(aguasubterranea)

N	MEDICION	VALOR
1	PH	6.8
2	PH	6.9
3	PH	6.8
4	PH	7.1
5	PH	6.6
6	PH	6.8
7	PH	6.5
8	PH	6.9
9	PH	7.0
10	PH	7.0
11	PH	6.9
12	PH	7.2
13	PH	6.6
14	PH	6.7
15	PH	6.7
16	PH	7.1
17	PH	6.9
18	PH	7.4
19	PH	6.8
20	PH	7.0
21	PH	7.0
22	PH	7.3
23	PH	6.7
24	PH	6.8
25	PH	7.0
26	PH	7.0
27	PH	7.1
28	PH	6.8
29	PH	7.0
30	PH	6.9
31	PH	6.8
32	PH	7.0
33	PH	7.0
34	PH	7.0
35	PH	6.6
36	PH	7.1
37	PH	7.0
38	PH	7.1
39	PH	7.2
40	PH	7.1
41	PH	6.8
42	PH	7.0
43	PH	6.6
44	PH	7.0
45	PH	7.3
46	PH	7.2
47	PH	7.0
48	PH	7.4
49	PH	6.6
50	PH	6.6
51	PH	7.1
52	PH	7.1
53	PH	7.0
54	PH	7.1
55	PH	6.9
56	PH	6.8
57	PH	7.0
58	PH	6.9
59	PH	7.1
60	PH	7.2
61	PH	6.4
62	PH	7.0
63	PH	7.0
64	PH	6.8
65	PH	7.4
66	PH	7.0
67	PH	6.5
68	PH	7.0
69	PH	7.1
70	PH	7.0
71	PH	6.8
72	PH	6.9
73	PH	7.0
74	PH	6.8
75	PH	7.0
76	PH	7.0
77	PH	6.9
78	PH	7.4
79	PH	6.8
80	PH	7.1
81	PH	7.0
82	PH	7.0
83	PH	7.2
84	PH	7.1
85	PH	6.9
86	PH	7.0
87	PH	7.0
88	PH	6.8
89	PH	6.9
90	PH	7.1
91	PH	7.0
92	PH	7.0
93	PH	6.7
94	PH	7.1
95	PH	6.6
96	PH	6.6
97	PH	7.2
98	PH	7.3
99	PH	6.8
100	PH	6.9
101	PH	6.8
102	PH	7.0
103	PH	6.8
104	PH	6.9
105	PH	6.9
106	PH	6.8
107	PH	6.8
108	PH	7.2
109	PH	7.1
110	PH	7.0
111	PH	6.9
112	PH	6.8
113	PH	7.1
114	PH	7.0
115	PH	6.9
116	PH	7.2
117	PH	7.3
118	PH	6.1
119	PH	6.8
120	PH	6.6
121	PH	6.5
122	PH	7.0
123	PH	6.9
124	PH	6.8
125	PH	7.0
126	PH	6.9
127	PH	7.0
128	PH	6.8
129	PH	6.7
130	PH	6.9
131	PH	6.9
132	PH	6.4
133	PH	7.0
134	PH	6.8
135	PH	7.0
136	PH	6.8
137	PH	7.2
138	PH	7.1
139	PH	7.0
140	PH	7.0
141	PH	7.4
142	PH	6.8
143	PH	7.0
144	PH	7.0
145	PH	7.0
146	PH	7.3
147	PH	6.8
148	PH	7.1
149	PH	7.3
150	PH	6.9
151	PH	7.0
152	PH	6.6
153	PH	6.6
154	PH	7.0
155	PH	6.8
156	PH	7.1
157	PH	7.0
158	PH	7.5
159	PH	7.0
160	PH	7.2
161	PH	6.9
162	PH	6.8
163	PH	7.1
164	PH	6.8
165	PH	7.0
166	PH	6.5
167	PH	6.5
168	PH	7.0
169	PH	7.1
170	PH	6.8
171	PH	6.6
172	PH	7.0
173	PH	6.5
174	PH	6.8
175	PH	6.4
176	PH	6.9
177	PH	6.8
178	PH	7.4
179	PH	6.9
180	PH	6.6
181	PH	6.9
182	PH	7.0
183	PH	7.0
184	PH	6.9
185	PH	6.7
186	PH	6.6
187	PH	6.8
188	PH	6.9
189	PH	6.6
190	PH	7.0
191	PH	7.0
192	PH	6.8
193	PH	7.0
194	PH	6.9
195	PH	7.2
196	PH	7.1
197	PH	7.2
198	PH	7.0
199	PH	7.0
200	PH	6.9
201	PH	7.0
202	PH	7.0
203	PH	7.0
204	PH	7.1
205	PH	6.5
206	PH	6.8
207	PH	6.6
208	PH	7.0
209	PH	6.6
210	PH	6.9
211	PH	7.0
212	PH	7.0
213	PH	6.8
214	PH	6.8
215	PH	7.0
216	PH	6.9
217	PH	6.6
218	PH	6.8
219	PH	6.7
220	PH	7.0
221	PH	6.9
222	PH	7.0
223	PH	6.9
224	PH	6.9
225	PH	6.7
226	PH	7.0
227	PH	7.0
228	PH	6.9
229	PH	6.9
230	PH	6.8
231	PH	6.5
232	PH	6.9
233	PH	6.8
234	PH	7.0
235	PH	7.0
236	PH	6.5
237	PH	6.8
238	PH	7.0
239	PH	6.6
240	PH	6.8
241	PH	6.5
242	PH	6.9
243	PH	6.8
244	PH	6.8
245	PH	6.5
246	PH	7.1
247	PH	6.4
248	PH	7.0
249	PH	6.6
250	PH	7.1
251	PH	7.0
252	PH	6.8
253	PH	6.9
254	PH	6.8
255	PH	6.5
256	PH	7.0
257	PH	6.8
258	PH	6.5
259	PH	6.9
260	PH	6.8
261	PH	6.4
262	PH	6.3
263	PH	6.5
264	PH	6.6
265	PH	6.5
266	PH	6.9
267	PH	6.9
268	PH	6.8
269	PH	6.8
270	PH	6.8
271	PH	6.9
272	PH	6.8
273	PH	6.5
274	PH	6.7
275	PH	6.6
276	PH	6.8
277	PH	7.1
278	PH	6.8
279	PH	7.0
280	PH	7.1
281	PH	6.8
282	PH	7.1
283	PH	6.4
284	PH	6.8
285	PH	7.1
286	PH	6.8
287	PH	6.4
288	PH	6.5
289	PH	7.0
290	PH	6.9
291	PH	7.0
292	PH	6.6
293	PH	7.0
1	TEMP	28.5
2	TEMP	29.2
3	TEMP	28.9
4	TEMP	29.4
5	TEMP	28.3
6	TEMP	28.4
7	TEMP	28.0
8	TEMP	27.5
9	TEMP	28.7
10	TEMP	28.6
11	TEMP	27.8
12	TEMP	29.4
13	TEMP	28.6
14	TEMP	28.5
15	TEMP	28.7
16	TEMP	29.3
17	TEMP	28.9
18	TEMP	28.8
19	TEMP	30.3
20	TEMP	29.0
21	TEMP	29.8
22	TEMP	29.9
23	TEMP	28.2
24	TEMP	28.5
25	TEMP	29.5
26	TEMP	28.6
27	TEMP	28.8
28	TEMP	29.5
29	TEMP	29.1
30	TEMP	28.7
31	TEMP	29.4
32	TEMP	28.9
33	TEMP	28.2
34	TEMP	30.2
35	TEMP	31.1
36	TEMP	30.5
37	TEMP	31.5
38	TEMP	31.9
39	TEMP	29.7
40	TEMP	29.2
41	TEMP	30.1
42	TEMP	26.4
43	TEMP	28.8
44	TEMP	28.0
45	TEMP	29.2
46	TEMP	28.0
47	TEMP	28.6
48	TEMP	28.4
49	TEMP	28.2
50	TEMP	30.0
51	TEMP	29.8
52	TEMP	29.5
53	TEMP	28.6
54	TEMP	26.8
55	TEMP	28.6
56	TEMP	27.2
57	TEMP	28.7
58	TEMP	29.0
59	TEMP	29.9
60	TEMP	29.8
61	TEMP	30.3
62	TEMP	31.7
63	TEMP	29.5
64	TEMP	29.4
65	TEMP	30.0
66	TEMP	28.9
67	TEMP	31.4
68	TEMP	29.0
69	TEMP	30.0
70	TEMP	31.2
71	TEMP	30.4
72	TEMP	29.7
73	TEMP	29.2
74	TEMP	27.3
75	TEMP	26.3
76	TEMP	27.5
77	TEMP	27.8
78	TEMP	28.3
79	TEMP	29.3
80	TEMP	28.9
81	TEMP	28.0
82	TEMP	27.9
83	TEMP	28.7
84	TEMP	29.4
85	TEMP	28.0
86	TEMP	29.8
87	TEMP	28.6
88	TEMP	28.8
89	TEMP	30.0
90	TEMP	29.0
91	TEMP	29.1
92	TEMP	28.7
93	TEMP	28.4
94	TEMP	29.5
95	TEMP	30.0
96	TEMP	28.7
97	TEMP	28.9
98	TEMP	29.2
99	TEMP	29.5
100	TEMP	28.6
101	TEMP	27.5
102	TEMP	29.3
103	TEMP	29.9
104	TEMP	29.1
105	TEMP	29.8
106	TEMP	29.2
107	TEMP	28.9
108	TEMP	29.5
109	TEMP	28.6
110	TEMP	28.8
111	TEMP	28.5
112	TEMP	28.6
113	TEMP	27.9
114	TEMP	28.0
115	TEMP	28.6
116	TEMP	29.2
117	TEMP	29.0
118	TEMP	28.9
119	TEMP	28.7
120	TEMP	27.7
121	TEMP	27.8
122	TEMP	28.0
123	TEMP	27.9
124	TEMP	28.0
125	TEMP	27.3
126	TEMP	28.9
127	TEMP	28.0
128	TEMP	29.1
129	TEMP	28.5
130	TEMP	27.9
131	TEMP	28.3
132	TEMP	26.8
133	TEMP	27.0
134	TEMP	27.5
135	TEMP	27.8
136	TEMP	28.2
137	TEMP	28.4
138	TEMP	27.8
139	TEMP	27.9
140	TEMP	28.6
141	TEMP	29.4
142	TEMP	28.7
143	TEMP	29.2
144	TEMP	28.9
145	TEMP	29.6
146	TEMP	29.6
147	TEMP	30.1
148	TEMP	28.2
149	TEMP	27.4
150	TEMP	29.2
151	TEMP	29.0
152	TEMP	29.6
153	TEMP	30.2
154	TEMP	32.1
155	TEMP	28.5
156	TEMP	30.8
157	TEMP	29.2
158	TEMP	25.6
159	TEMP	28.3
160	TEMP	26.2
161	TEMP	29.0
162	TEMP	28.9
163	TEMP	28.6
164	TEMP	27.9
165	TEMP	27.5
166	TEMP	26.9
167	TEMP	27.6
168	TEMP	27.3
169	TEMP	28.4
170	TEMP	29.3
171	TEMP	28.8
172	TEMP	28.6
173	TEMP	29.1
174	TEMP	28.8
175	TEMP	27.4
176	TEMP	28.2
177	TEMP	27.9
178	TEMP	28.8
179	TEMP	28.0
180	TEMP	29.8
181	TEMP	29.2
182	TEMP	27.8
183	TEMP	28.9
184	TEMP	28.8
185	TEMP	27.5
186	TEMP	29.0
187	TEMP	29.1
188	TEMP	29.0
189	TEMP	28.9
190	TEMP	29.2
191	TEMP	28.5
192	TEMP	29.0
193	TEMP	28.9
194	TEMP	29.4
195	TEMP	29.5
196	TEMP	29.1
197	TEMP	28.9
198	TEMP	28.0
199	TEMP	27.8
200	TEMP	26.3
201	TEMP	28.3
202	TEMP	28.0
203	TEMP	27.5
204	TEMP	27.9
205	TEMP	29.4
206	TEMP	28.6
207	TEMP	28.0
208	TEMP	27.9
209	TEMP	27.5
210	TEMP	28.0
211	TEMP	28.4
212	TEMP	28.6
213	TEMP	28.2
214	TEMP	28.9
215	TEMP	28.2
216	TEMP	27.8
217	TEMP	28.1
218	TEMP	28.7
219	TEMP	27.7
220	TEMP	27.8
221	TEMP	28.6
222	TEMP	28.0
223	TEMP	28.7
224	TEMP	28.5
225	TEMP	29.9
226	TEMP	27.1
227	TEMP	28.1
228	TEMP	27.8
229	TEMP	27.9
230	TEMP	28.7
231	TEMP	28.0
232	TEMP	29.0
233	TEMP	28.6
234	TEMP	28.0
235	TEMP	28.2
236	TEMP	28.7
237	TEMP	29.2
238	TEMP	28.9
239	TEMP	29.0
240	TEMP	29.5
241	TEMP	29.2
242	TEMP	29.0
243	TEMP	28.2
244	TEMP	27.5
245	TEMP	27.9
246	TEMP	28.3
247	TEMP	30.1
248	TEMP	26.4
249	TEMP	28.1
250	TEMP	27.5
251	TEMP	27.4
252	TEMP	27.5
253	TEMP	27.9
254	TEMP	28.8
255	TEMP	28.6
256	TEMP	28.5
257	TEMP	28.8
258	TEMP	29.1
259	TEMP	30.9
260	TEMP	28.3
261	TEMP	29.4
262	TEMP	28.9
263	TEMP	30.6
264	TEMP	30.2
265	TEMP	29.1
266	TEMP	29.1
267	TEMP	31.1
268	TEMP	31.1
269	TEMP	25.8
270	TEMP	29.0
271	TEMP	28.8
272	TEMP	29.4
273	TEMP	29.4
274	TEMP	28.2
275	TEMP	30.1
276	TEMP	30.3
277	TEMP	30.3
278	TEMP	30.0
279	TEMP	27.4
280	TEMP	27.8
281	TEMP	29.1
282	TEMP	27.9
283	TEMP	27.3
284	TEMP	27.2
285	TEMP	27.0
286	TEMP	27.4
287	TEMP	27.7
288	TEMP	27.9
289	TEMP	28.4
290	TEMP	28.0
291	TEMP	27.5
292	TEMP	28.2
293	TEMP	27.7

Temperatura  <- subset(aguasubterranea, MEDICION=="TEMP")
pH  <- subset(aguasubterranea, MEDICION=="PH")

shapiro.test(Temperatura$VALOR)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Temperatura$VALOR
## W = 0.98362, p-value = 0.001981

shapiro.test(pH$VALOR)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  pH$VALOR
## W = 0.95932, p-value = 2.661e-07

7. Prueba de k.s.

ks.test(Temperatura$VALOR,"pnorm", mean=mean(Temperatura$VALOR), sd=sd(Temperatura$VALOR))

## Warning in ks.test(Temperatura$VALOR, "pnorm", mean = mean(Temperatura$VALOR), :
## ties should not be present for the Kolmogorov-Smirnov test

## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  Temperatura$VALOR
## D = 0.071961, p-value = 0.09618
## alternative hypothesis: two-sided

ks.test(pH$VALOR,"pnorm", mean=mean(pH$VALOR), sd=sd(pH$VALOR))

## Warning in ks.test(pH$VALOR, "pnorm", mean = mean(pH$VALOR), sd = sd(pH$VALOR)):
## ties should not be present for the Kolmogorov-Smirnov test

## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  pH$VALOR
## D = 0.1436, p-value = 1.129e-05
## alternative hypothesis: two-sided

8. Normalidad de varianzas

var.test(pH$VALOR, Temperatura$VALOR)

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  pH$VALOR and Temperatura$VALOR
## F = 0.047408, num df = 292, denom df = 292, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.03767300 0.05965831
## sample estimates:
## ratio of variances 
##         0.04740789

9. Numeros de tukey

fivenum(Temperatura$VALOR)

## [1] 25.6 28.0 28.7 29.2 32.1

fivenum(pH$VALOR)

## [1] 6.1 6.8 6.9 7.0 7.5

10. Comparativo de caja y bigote, comparativo de caja y bigote con desviación

boxplot(aguasubterranea$VALOR ~ aguasubterranea$MEDICION, col= "blue")

op <- par(mfrow =c(1,2), cex.axis=.7, cex.lab=.9 )

boxplot(aguasubterranea$VALOR ~ aguasubterranea$MEDICION, col="blue", main="A"  )
barplot(tapply(aguasubterranea$VALOR, list(aguasubterranea$MEDICION), mean ), beside = T, main="B" , col = "red"                            )

t.test(Temperatura$VALOR, pH$VALOR, var.equal = T, )

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  Temperatura$VALOR and pH$VALOR
## t = 358.45, df = 584, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  21.68802 21.92700
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
## 28.697952  6.890444

Pregunta de rescate

Solo suma pero no resta

• ¿La gente realmente quiere ser feliz o es una idea que nos vendieron? La felicidad es un sentimiento que los seres vivos compartimos, tanto los animales como los insectos. En este siglo 21 se a popularizado mucho la idea de ser felices, como por ejemplo en campañas de marketing, que siempre nos intentan vender una epoca dorada, de ejemplo estan los comerciales de coca cola, donde todas las personas se muestran felices sin ningun tipo de preocupaciones. A lo que quiero llegar es que, realmente tenemos que ser felices con nosotros mismos, obviamente es imposible estar felices todo el tiempo, pero lo mejor es estar contentos con nosotros mismos, porque si no lo hacemos no rendimos de la misma manera a como lo hariamos estando con una actitud normal, por ejemplo los perros, si se encuentran en depresion, pueden perder hasta las ganas de comer, lo mismo pasa con los seres humanos, si caemos en depresion no podriamos rendir como se debe. Es por eso que llego a la conclusion de que tenemos que ser felices porque realmente lo queremos