tam_ven <- ts(TAMALES$Ventas)
autoplot (tam_ven, series="Ventas", xlab = "Meses", ylab = "Unidades", main = "Ventas  Tamales") +  scale_colour_manual(
    values=c(`Ventas`="blue"))

En el anterior grafico pudimos observar el comportamiento de la venta de tamales de los dos ultimos años. Se identifican picos con diferentes magnitudes pero similares frecuencias en el periodo de 1 año. Contemplando los 2 años se nota una frecuencia marcada en especificos meses del año.

boxplot(tam_ven,
        boxwex = 1, col = c("lightblue"),
        main = "Ventas Tamales",
        xlab = "Analisis Dispersion Ventas Unds", ylab = "Unds Vendidas",
        sep = ":", lex.order = TRUE, ylim = c(30000, 100000), yaxs = "i")

# Se realiza un diagrama de cajas y bigotes, y obtenemos varios valores atipicos a la serie. Analizando la serie se identifica que aparentemente esta presenta un componente de estacionalidad por lo tanto de momento omitimos este grafico y procedemos a analizar la serie con otras herramientas para confirmar o descartar esta hipotesis.

ggAcf(tam_ven, lag.max = 20)

# Se establece el correlograma y se identifica los periodos # 12 de cada año generan una gran inlfuencia sobre los demas meses. Como se observa en la grafica para el periodo #12 tenemos un valores que superan los limites sugeridos. A traves del analisis y mediante la observacion del comportamiento de las graficas se establece que las ventas de tamales para estos periodos tiene un patron de estacionalidad.

tam_ven2 <- ts(TAMALES$Ventas, frequency = 12)
autoplot(mstl(tam_ven2))

# Se analiza la serie de datos con una estacionalidad de 12 meses, lo que significa que las ventas finalizan y empiezan un ciclo en los meses de diciembre, si de esta manera se desea ver. La serie de datos presenta una tendencia de aumento de ventas en el periodo analizado.

Por lo anterior y dado que las ventas de tamales presentan una estacionalidad se procede a implemntar el metodo de Holt-Winters para establecer el forecast de los proximos periodos de ventas, esto nos permitira establecer objetivos y ayudara en la toma de decisiones en la organizacion.

# pron�stico con winters alfa, beta y gamma=auto

DEMANDAtamales <- ts(TAMALES$Ventas, frequency =12)
autoplot(DEMANDAtamales)

autoplot(mstl(DEMANDAtamales))

FOR_DEMtamales <- hw(DEMANDAtamales, h = 24, damped = TRUE)
summary(FOR_DEMtamales)
## 
## Forecast method: Damped Holt-Winters' additive method
## 
## Model Information:
## Damped Holt-Winters' additive method 
## 
## Call:
##  hw(y = DEMANDAtamales, h = 24, damped = TRUE) 
## 
##   Smoothing parameters:
##     alpha = 1e-04 
##     beta  = 1e-04 
##     gamma = 0.9999 
##     phi   = 0.943 
## 
##   Initial states:
##     l = 46385.6562 
##     b = 682.5239 
##     s = 42262.25 -3787.391 -2567.843 6142.386 -2498.981 9988.298
##            3256.916 2043.188 -6565.423 6625.897 -9402.555 -45496.74
## 
##   sigma:  13716.17
## 
##      AIC     AICc      BIC 
## 564.3026 678.3026 586.2424 
## 
## Error measures:
##                    ME    RMSE      MAE      MPE     MAPE      MASE       ACF1
## Training set 515.0524 7759.04 4751.963 2.067716 10.67218 0.7544272 -0.1940352
## 
## Forecasts:
##       Point Forecast    Lo 80     Hi 80     Lo 95     Hi 95
## Feb 3       39917.27 22339.28  57495.25 13034.058  66800.48
## Mar 3       48867.78 31289.79  66445.77 21984.570  75750.99
## Apr 3       48734.08 31156.09  66312.06 21850.867  75617.29
## May 3       51056.46 33478.47  68634.44 24173.245  77939.67
## Jun 3       68482.78 50904.79  86060.77 41599.566  95366.00
## Jul 3       53320.06 35742.07  70898.05 26436.842  80203.28
## Aug 3       51872.63 34294.64  69450.63 24989.408  78755.85
## Sep 3       62745.03 45167.03  80323.03 35861.801  89628.26
## Oct 3       52972.06 35394.06  70550.07 26088.826  79855.30
## Nov 3       61309.46 43731.45  78887.47 34426.217  88192.71
## Dec 3       93500.48 75922.47 111078.49 66617.226 120383.73
## Jan 4       50674.51 33096.49  68252.53 23791.243  77557.77
## Feb 4       41165.40 16295.96  66034.83  3130.879  79199.91
## Mar 4       50044.81 25175.37  74914.25 12010.283  88079.33
## Apr 4       49844.06 24974.61  74713.51 11809.523  87878.59
## May 4       52103.21 27233.76  76972.66 14068.662  90137.76
## Jun 4       69469.91 44600.44  94339.37 31435.347 107504.46
## Jul 4       54250.95 29381.48  79120.42 16216.383  92285.52
## Aug 4       52750.50 27881.02  77619.97 14715.913  90785.08
## Sep 4       63572.89 38703.40  88442.38 25538.291 101607.49
## Oct 4       53752.76 28883.27  78622.26 15718.150  91787.38
## Nov 4       62045.69 37176.18  86915.20 24011.062 100080.32
## Dec 4       94194.77 69325.25 119064.29 56160.125 132229.41
## Jan 5       51329.25 26459.72  76198.78 13294.586  89363.91

Se aplica un metodo Holt-Winters y R software nos propone los parametros optimos de alpha, beta, gamma y phi para realizar la suavizacion a la serie.

El metodo nos arroja valores para los componentes de inicio de estacionario (l), la pendiente del estado inicial (b), y los factores estacionales (s).

Y las unidades de error para este forecast fueron de 4751.96. (MAE)

autoplot(FOR_DEMtamales) + autolayer(fitted(FOR_DEMtamales))

ERROREStamales <- residuals(FOR_DEMtamales)
ERROREStamales
##            Jan          Feb          Mar          Apr          May          Jun
## 1  29917.43669  -2785.54692  -2677.52231  -2536.74147  -2364.80241  -2163.68228
## 2   2627.93780  -3132.54582 -10459.95189   2325.51716  -4258.44030  11636.67805
## 3   7218.30742                                                                 
##            Jul          Aug          Sep          Oct          Nov          Dec
## 1  -1934.61066  -1679.86948  -1400.27668  -1098.01397   -773.70700   -429.13135
## 2 -10600.02695     81.25778   1933.95044    475.50451   9621.10280  -4666.51358
## 3

En la anterior tabla podemos observar las desviaciones que tendria el forecast planteado para la serie en los dos años analizados de la serie. Alli se compara el posible forecast vs las ventas reales de estos periodos. Por ejemplo: Para Junio Año 1: -2.163 unidades. Esto siginifica que las ventas en Junio del primer año estuvieron por debajo de la cantidad pronosticada de ventas en esta maginitud (-2.163). Por lo anterior nuestro forecast se equivoco en 2.163 unds por encima de las ventas reales. Junio Año 2: 11.636 unds. Comparando el forecast vs las ventas reales los errores arrojan un valor de 11.636 unds de error por debajo de las ventas reales. El forecast presento un error de 17.5% para este mes que equivale a las unidades mencionadas anteriormente.