Correlacion
reynaldo
7/7/2020
- Análisis de correlacion
- Importar paquetes y definir folder de trabajo
- Importar datos
- Descripción de datos
- Calcula y representa gráficamente la recta de regresión, junto con la correspondiente nube de puntos.
- Predicciones
- Calula un intervalo de confianza para la pendiente de la recta de nivel 90%.
- Calcula y representa los intervalos de confianza al 95% de la cantidad de grasas media para los individuos entre 30 y 90 kg.
- Análisis ANOVA
- Lleva a cabo el diagnóstico del modelo
Análisis de correlacion
Importar paquetes y definir folder de trabajo
library(pacman)
p_load("base64enc", "htmltools", "mime", "xfun", "prettydoc", "readr", "ggplot2", "tidyr", "plotly", "DT")
setwd("~/ProbYEstadistica")Importar datos
grasas <- read.table("http://verso.mat.uam.es/~joser.berrendero/datos/EdadPesoGrasas.txt", header= TRUE)
names(grasas)## [1] "peso" "edad" "grasas"Descripción de datos
Se tienen datos de 25 personas de peso, edad y grasas.
datatable(grasas)- Se obtiene la regresion
regresion <- lm(grasas ~ peso, data=grasas )
summary(regresion)##
## Call:
## lm(formula = grasas ~ peso, data = grasas)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -127.729 -53.686 -9.239 46.537 128.404
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 199.298 85.818 2.322 0.0294 *
## peso 1.622 1.229 1.320 0.2000
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 76.65 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.07038, Adjusted R-squared: 0.02996
## F-statistic: 1.741 on 1 and 23 DF, p-value: 0.2Con base a los parametros obtenidos se puede ver que por medio de las estimaciones obtenemos la ecuacion de la recta: \[ y=199.298 + 1.622x\] Que nos es util al momento de realizar predicciones a futuro referente a la relacion que existe entre el peso y la edad.
¿Cuánto vale el coeficiente de correlación al cuadrado en este caso? El Multiple R-squared tiene un valor en este caso de \(0.07038\)
¿Cuánto valen los estimadores de todos los parámetros del modelo? En este modelo encontramos varios tipos de estimadores, uno con el que obtenemos la ecuacion de la formula, tambien de los errores tipicos de los parametros β0 y β1 referentes a la columna Std Error del coefficients por parte del summary con valores 85.818 y 1.229 respectivamente y se encuntra tambien el Residual standard error referente a la desviacion tipica de errores σ con un valor de 76.65 con 23 grados de libertad
Contrasta la hipótesis de que la pendiente de la recta es cero a nivel 0.05. Analizando el contraste por medio de los valores de p obtenemos 0.0294 y 0.2000 que al estar un tanto aproximados puede que exista relacion pero al tener un valor mayor que el 0.05 se rechaza por lo tanto la hipotesis lo que significa que si hay una relacion entre las grasas y pesos
Calcula y representa gráficamente la recta de regresión, junto con la correspondiente nube de puntos.
- Grafico de dispersion con linea de tendencia
plot(grasas$edad, grasas$grasas, xlab="Edad", ylab="Grasas" )
abline(regresion)
Predicciones
nuevos.pesos <- data.frame(peso= seq(20,60))
predict(regresion,nuevos.pesos)## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 231.7444 233.3667 234.9890 236.6114 238.2337 239.8561 241.4784 243.1008
## 9 10 11 12 13 14 15 16
## 244.7231 246.3454 247.9678 249.5901 251.2125 252.8348 254.4572 256.0795
## 17 18 19 20 21 22 23 24
## 257.7018 259.3242 260.9465 262.5689 264.1912 265.8136 267.4359 269.0582
## 25 26 27 28 29 30 31 32
## 270.6806 272.3029 273.9253 275.5476 277.1700 278.7923 280.4146 282.0370
## 33 34 35 36 37 38 39 40
## 283.6593 285.2817 286.9040 288.5264 290.1487 291.7710 293.3934 295.0157
## 41
## 296.6381Calula un intervalo de confianza para la pendiente de la recta de nivel 90%.
- Suponemos ahora que los datos proceden de un modelo de regresión simple de la forma:
confint(regresion)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 21.7696109 376.825392
## peso -0.9209324 4.165618confint(regresion, level = 0.90)## 5 % 95 %
## (Intercept) 52.2166142 346.378389
## peso -0.4847468 3.729432Calcula y representa los intervalos de confianza al 95% de la cantidad de grasas media para los individuos entre 30 y 90 kg.
nuevos.pesos <- data.frame(peso=seq(30,90))
#Gráfica de disperión y recta
plot(grasas$peso, grasas$grasas, xlab="Peso", ylab="Grasas")
abline(regresion)
#Intervalos de confianza de la respuesta media
#ic es una matriz de tres columnas: la primera es la predicción, las otras son los extremos del intervalo
ic <- predict(regresion, nuevos.pesos, interval="confidence" )
lines(nuevos.pesos$peso, ic[, 2], lty =2, col="red" )
lines(nuevos.pesos$peso, ic[, 3], lty =2, col="red" )
#Intervalo de predicción
ic <- predict(regresion, nuevos.pesos, interval="prediction" )
lines(nuevos.pesos$peso, ic[, 2], lty =2, col="red" )
lines(nuevos.pesos$peso, ic[, 3], lty =2, col="red" )
Análisis ANOVA
- La tabla de análisis de la varianza de los errores se obtiene con el comando anova:
anova(regresion)Lleva a cabo el diagnóstico del modelo
residuos <- rstandard(regresion)
valores.ajustados <- fitted(regresion)
plot(valores.ajustados, residuos)
No hay aparentemente algun patron u orden especial, lo que permite decir que la homocedasticidad y la linealidad son notablemente hipotesis razonables.
- Hipotesis de Normalidad
qqnorm(residuos)
qqline(residuos)
Las puntuaciones parecen tener un patron bastante alineado a diferencia de dos puntos extremos la normalidad parece por lo tanto aceptable