1 Introducción

Dunn and Smyth (2018a) en la sección 6.8 muestran cuatro estimadores del parámetro \(\phi\) en un glm normal, gamma o inverse gaussian. Los cuatro estimadores se listan a continuación.

  1. Maximum likelihood estimator
  2. Modified Profile Log-Likelihood Estimator
  3. Mean Deviance Estimator
  4. Pearson Estimator

Para conocer las expresiones de los estimadores, las ventajas y desventajas de cada uno se recomienda al lector consultar la sección 6.8 de Dunn and Smyth (2018a).

2 Ejemplo

En este ejemplo se va a ajustar un modelo gamma (link=log) para explicar la media de la variable Volume en función de las covariables log(Height) y log(Girth) usando la base de datos trees disponible en el paquete GLMsData de Dunn and Smyth (2018b).

El objetivo en este ejemplo es estimar \(\phi\) usando los cuatro estimadores.

Lo primero que se debe hacer es ajustar el modelo de interés.

library(GLMsData)
data(trees)
mod <- glm(Volume ~ log(Height) + log(Girth), data=trees,
           family=Gamma(link=log))

Luego se calculan los 4 estimadores. Para obtener el “Modified Profile Log-Likelihood Estimator” se utiliza una función mod_prof_ll_phi_glm que está en un gist y que se carga en la sesión de R por medio de la función source.

# Maximum likelihood estimate
MASS::gamma.dispersion(mod)
## [1] 0.005914018
# Modified Profile Log-Likelihood Estimator
source("https://tinyurl.com/ya2q6v7e")
mod_prof_ll_phi_glm(mod)
## [1] 0.005923039
# Mean Deviance Estimator
mod$deviance / mod$df.residual
## [1] 0.006554117
# Pearson Estimator
summary(mod)$dispersion
## [1] 0.006427286

En las salidas anteriores vemos los \(\hat{\phi}\) obtenidos.

References

Dunn, P. K., and G. K. Smyth. 2018a. Generalized Linear Models with Examples in R. Springer.

———. 2018b. GLMsData: Generalized Linear Model Data Sets. https://CRAN.R-project.org/package=GLMsData.