En esta presentación se expondrá el análisis y aplicación del Modelo Logit para intentar obtener un modelo que prediga de la mejor manera la probabilidad que un individuo cumpla una deuda que tenga con el banco, para lograr esto se usara una base de datos que contiene informacion de la caracteristca de ciertos individuos y su comportamiento frente al cumplimiento de pago de sus deudas.

Este trabajo estara dividido en cinco grandes partes:

1. La primera parte esta destinada para el analisis de la base de datos que se utilizara para generar los datos, tambien en esta parte se buscara tener definidas ciertas variables que se utilizaran para desarrollar el modelo logistico.

2. En la siguiente parte del traajo se expondra el modelo logistico, se explicara brevemente la idea que se aplicara para obtener los valores deseados.

3. En la tercera parte se desarrollaran diferentes modelos logit utilizando distintas combinaciones de variables, con el fin de escoger el mejor y desarrollar un analisis profundo de el modelo elegido.

4. En esta seccion se va analizar la capaidad del modelo para predecir con precision la probabildad de default de los clientes.

5. En esta ultima seccion se compararan los resultados obtenidos por el modelo desarrollado en clase con el modelo desarrollado en esta presentacion.

Por ultimo, es importante destacar que para realizar el trabajo sera necesario instalar los siguientes paquetes:

• mfx
• pROC
• tidyverse
• forecast
• data.table
• ggplot2
• plyr
• scales
• cowplot
• dplyr
• stargazer

En esta seccion se va analizar las variables contenidas en la base de datos, con el fin de conocer las caracteristicas que tienen y poder tener un conjunto de vaiables preliminares para desarrollar el modelo logit en la siguiente seccion.

Para ello primero se obtiene la base de datos, que sera guardada en el objeto Credit.Card, ademas como se logra ver muestra contienen las siguientes variables:

Y cada variable significa:

• ID: Numero ID del cliente.
• LIMIT_BAL: Monto del credito otorgado en Nuevo Dolar Taiwanes.
• SEX: Genero del cliente. (1 = masculito, 2 = femenino)
• EDUCATION: Nivel de estudios que tiene el cliente. (1 = Graduado del Colegio, 2 = Universitario, 3 = Solo Secundaria , 4 = Otros estudios, 5 = No se Conoce, 6 = No se tiene resgistro)
• MARRIAGE: Estado Civil. (0 = NA, 1 = Casado, 2 = Soltero, 3 = Otros)
• AGE: Edad
• PAY_0: Estado de pago en Septiembre del 2005
• PAY_2: Estado de pago en Agosto del 2005
• PAY_3: Estado de pago en Julio del 2005
• PAY_4: Estado de pago en Junio del 2005
• PAY_5: Estado de pago en Mayo del 2005
• PAY_6: Estado de pago en Abril del 2005 Para las variables de pago las escalas significa (-1 = Pago a tiempo, 1 = retraso de pago for un mes, 2 = retraso de pago por dos meses, 8 = retraso de pago por ocho meses, 9 = Retraso de pago por nueve o mas)
• BILL_AMT1: Cantidad del estado de cuenta en Septiembre del 2005 en Nuevo Dolar Taiwanes.
• BILL_AMT2: Cantidad del estado de cuenta en Agosto del 2005 en Nuevo Dolar Taiwanes.
• BILL_AMT3: Cantidad del estado de cuenta en Julio del 2005 en Nuevo Dolar Taiwanes.
• BILL_AMT4: Cantidad del estado de cuenta en Junio del 2005 en Nuevo Dolar Taiwanes.
• BILL_AMT5: Cantidad del estado de cuenta en Mayo del 2005 en Nuevo Dolar Taiwanes.
• BILL_AMT6: Cantidad del estado de cuenta en Abril del 2005 en Nuevo Dolar Taiwanes.
• PAY_AMT1: Monto pagado anteriormente de Septiembre del 2005 en Nuebo Dolar Taiwanes.
• PAY_AMT2: Monto pagado anteriormente de Agosto del 2005 en Nuebo Dolar Taiwanes.
• PAY_AMT3: Monto pagado anteriormente de Julio del 2005 en Nuebo Dolar Taiwanes.
• PAY_AMT4: Monto pagado anteriormente de Junio del 2005 en Nuebo Dolar Taiwanes.
• PAY_AMT5: Monto pagado anteriormente de Mayo del 2005 en Nuebo Dolar Taiwanes.
• PAY_AMT6: Monto pagado anteriormente de Abril del 2005 en Nuebo Dolar Taiwanes.
• default.payment.next.month: Incumplio con el pago del credito (1 = Si, 0 = No)

Como se va ha comprobar, la base de datos que se utilizara para desarrollar el trabajo no contienen datos incompletos, es decir no existen datos NA. Sin embargo, se autocompletaran si encaso existieran datos sin registrar. Por ultimo, se enlista las variables para conocer su clase.

A continuacion de cambiaran los nombres de las variables para hacer as mas facil su manejar; por ejemplo, la variable default.payment.next.month sera renombrada por simplemente default.

Donde: * LIMIT_BAL = credito * SEX = sex * EDUCATION = edu * MARRIAGE = est.civil * AGE = edad * default.payment.next.month = default

Luego como se logra ver en los siguientes graficos, la mayoria de creditos otorgados son montos entre 10000 NT Dolares y 500000 NT Dolares, la mayoria de prestamos se otorgaron a mujeres, la mayoria de los prestamos otorgados fueron para individuos con estudios universitarios, tambien se logra observar que la mayoria de prestamos son para individuos solteros y casados, finalmente la mayoria de prestamos fueron otorgados a individuos con edades entre 21 y 41 años.

Por otro lado, como se obseva en los siguientes graficos, la mayoria de los clientes realizaron sus pagos de manera puntual esto omitiendo los valores que no estan registrados como el 0 para cada variable.

Sobre los estados de cuenta entre los meses de Abril hasta Septiembre del año 20015 en Nuevo Dolares Taiwanes, la media es de 44997 Dolares NT entre el periodo mencionado; por otro lado, durante el periodo analizado los pagos anteriores a Abril del año 2005 fueron en promedio mayores comparando la media de pagos para los meses siguientes siendo 38872 Dolares NT y el mayor monto pagado por un individo durante lso meses analizados fue antes del mes de Agosto, pagando 1684259 Dolares NT.

Finalmente, como se esta exponiendo en el siguiente grafico la mayoria de clientes no han incumplido en el pago de su deuda para el mes de Octubre del año 2005.

Sin embargo, al exporar los datos de manera grafica se observaron ciertas categorias que no tienen mucho sentido y podrian afectar en la modelacion de preccion para el incunplimiento de pago para el siguiente mes, esto sucede por ejemplo en la variable est.civil pues 1 significa que el inidivido esta casado, 2 que se encuentra soltero y las categorias 3 es otro estado, sin embargo, la categoria 0 que no se tiene idea de que estado sea puede agregarse detro de la categoria de otros, es decir juntar ambos datos en la categoria otros.

Tambien, dentro de la variable edu se tiene registrado categorias del 1 al 6, sin embargo al momento de explorar esta variable se encuentran datos con caategoria 0 que se puede entender como no registrado y lo mismo significan las categorias 5 y 6, por lo que se juntaran los datos de las categorias 0, 5 y 6 dentro de las categoria de Otros, es decir dentro de la categoria 4.

Como se observa, se logro agrupar los valores que tenias las mismas caracteristicas y ahoras las variables est.civil y ëdu tendran las siguientes categorias:

• Est.civil = (1 = Casado, 2 = Soltero, 3 = Otros), donde otros puede ser viudo.
• Edu = (1 = Eduacion Primaria, 2 = Estudios Universitarios, 3 = Eduacion Secundaria, 4 = Otros), donde otros puede ser estudios tecnicos.

Por otro lado, cual la variable PAY_n significa el periodo de retraso que tuvo el inidividuo con su pago en cada mes, sin embargo al graficar las variables se vieron categorias extras como -2 y 0, por lo que se puede entender que estas categorias tambien explican que pagaron a tiempo puede que previo a la fecha de pago pero SE puede considerar igualmEnte como puntual, por esa razon se podrias agrupar estos datos para asi tener solo una categoria que represente la puntualidad del cliente dentro de la categoria 0.

Por lo tanto, el analisis previo igual no varia pues se sigue teniendo que la mayoria de clientes ha pagado a tiempo con su deuda.

A continuacion, analizaremos la correlacion de la variable dependiente (default) con las variables independientes, esto con el fin de ver las relaciones que tiene el incumplimineto del pago de la deuda para el siguiente mes con las distintas variables como sexo, nivel educativo, etc.

Luego de obtener las correlaciones de las variables independientes respector al default de los clientes, se puede destacar que el estado del pago en el ultimo mes, decir en Septiembre del 2005, tiene una alta correlacion con el incumplimiento de la variable default incluso positiva, esto puede sustentarse con la idea que el individuo puede seguir pagando puntual pues al estar al dia en los meses anteriores puede continuar la conducta en el siguiente mes, esta idea tambien se sustenta al ver que con respecto vayan pasando pagos para los meses analisados va bajando el nivel de correlacion.

Por otro lado, entre las variables menos correlaciondas con el incumplimineto de pago para el mes de Octubre del año 2005 se encuentran el estado de cuenta para los distintos meses previos a Octubre, esto tiene sentido pues el cliente no tiene facilidad para obtener esta informacion y en caso lo tenga no le toma importancia para evaluar si cumplira o no con el pago de su deuda el siguiente mes, a pesar de tener baja correlacion respecto al default.

A pesar de tener una correlacion baja es importante detallar que la relacion entre el incumplimineto de pagos y el nivel de eduacion es directa, por lo tanto a mayores estudios tenga el cliente mayor sera la probabilidad de que este no incumpla.

Finalmente, es de importancia destacar el credito otorgado tiene una correlacion negativa respecto al incumplimineto, esto tiene sentido pues al ser la viriable a estudiar el incumplimiento del pago para el siguiente mes la correlacion negativa da a entender que mientras menor sea el monto del credito mayor probabilidad de cumplimineto por parte del cliente, pues este tiene pocos incentivos de retrasarse en sus pago, en comparacion a que si su credito es un monto muy alto habran mas posibilidades que el clinete incumpla en los pagos.

Por otro lado, como se logra obervar en ambos graficos, se cumple lo mencionado previamente respecto aumente el nivel de estudio mas probababilidades que el cliente pague y en el grafico se muestra que la mayor parte de los clientes con estudios universitarios ha cumplido con el pago de su deuda, es importante resaltar que la mujeres son las que cumplen con sus deudas en comparacion de los hombresv, ademas las personas solteras y casadas se tiene la misma proporcion de incumplir con el pago y finalmente mientras mas joven sea el cliente habra mas posibilidades que este cumpla con sus deudas.

Por lo tanto, para concluir esta parte exploratoria, dado el analisis desarrollado a partir de la informaicon brindada en la base de datos podria decir que existen 4 variables relevantes a considerar para ser parte del modelo por desarrollar, estas variables candidatas son:

• Credito otorgado.
• Edad
• Nivel de Estudio
• Estado de pago en el ultimo mes.

El análisis logit es el complemento natural de la regresión lineal ordinaria siempre que la regresión no sea una variable continua sino un estado que puede contener una categoría en una clasificación dada.

El análisis logit o la regresión logística proporciona una alternativa innovadoras a la regresin lineal ordinaria. A primera vista, es bastante diferente del modelo familiar de regresión lineal, y ligeramente aterrador por su aparente complejidad. Sin embargo, los dos modelos tienen mucho en común.

En primer lugar, ambos modelos pertenecen al ámbito de las relaciones causales, en oposición a la asociación estadística; existe una clara asimetría entre las variables independientes con nombres extraños, o covariables, que son las variables explicativas o determinantes, y la variable dependiente o el resultado.

Dentro de este contexto causal, el modelo de regresión lineal ordinario ofrece un marco burdo pero casi universal para el análisis empírico. Es cierto que a menudo no es más que una aproximación simplificada a otra cosa que presumiblemente sería mejor; pero sirve, dentro de sus limitaciones, para la detección empírica de la evidencia. La regresión logística se puede usar de la misma manera para fenómenos categóricos.

Sin embargo, a diferencia de la regresión, el modelo logit permite una interpretación económica específica en términos de maximización de la utilidad en situaciones de elección discreta.

Finalmente, al igual que el modelo de regresión, el modelo logit permite todo tipo de extensiones y variantes bastante sofisticadas. Algunos de estos se abordan en los capítulos posteriores, pero el presente texto se refiere principalmente a la regresión logística simple como un vehículo conveniente para estudiar la determinación de variables categóricas.

La regresión logística no requiere de ciertas condiciones como linealidad, normalidad y homocedasticidad de los residuos que sí lo son para la regresión lineal. Las principales condiciones que este modelo requiere son:

• Respuesta binaria: La variable dependiente ha de ser binaria.

• Independencia: las observaciones han de ser independientes.

• Multicolinealidad: se requiere de muy poca a ninguna multicolinealidad entre los predictores (para regresión logística múltiple).

• Linealidad entre la variable independiente y el logaritmo natural de odds.

• Tamaño muestral: como regla general, se requiere un mínimo de 10 casos con el resultado menos frecuente para cada variable independiente del modelo.

Finalmente, mientras que en regresión lineal β1 se corresponde con el cambio promedio en Y asociado a un incremento de una unidad en X, en regresión logística β1 es el valor que indica cuanto cambia el logaritmo de odds cuando X se incrementa en una unidad, eso equivale a como multiplica los odds por exp(β1). La cantidad con la que p(X) cambia debido a un cambio en X dependerá del valor actual de X, pero independientemente de ello, si β1 es positivo, entonces aumentar X provocará un aumento de p(X). La intersección β0 corresponde con el resultado predicho para el nivel de referencia.