Векторы

ВЕКТОР - часть 1

• Ключевой объект языка R - вектор
• Вектор и векторизация - краеугольный камень R и ключ к написанию красивого и эффективного кода
  
• Идеи векторов и векторизации редко встречаются в других языках программирования
  
• Вектор - самая базовая структура данных в R
  
• На векторах основаны более сложные структуры (матрица, список, фактор, дата фрейм)
  
• Векторизация - ключевая концепция языка

Вектор - индексированный набор данных одного типа. Каждый элемент данных имеет свой индекс.
* R не делает различия между скалярными и векторными величинами, т.е. Скаляр - это вектор длины 1.
* Скаляр - всегда описывается одним числом
* Вектор - может описываться несколькими числами (2 и >)

Т.е. есть некий примитивный тип данных - например, целочисленный тип, после этого объявляется вектор, который уже состоит из этих целочисленный типов.

Но есть и целочисленный тип отдельно, например, число 3

Для R число 3 - это вектор. Т.е. если у R спросить, является ли 3 (тройка) вектором (тройка - скаляр), то он скажет, что да, является

is.vector(3)

[1] TRUE

Индексация векторов начинается с единицы (не с нуля, в отличие от того же Python). Для создания вектора можно использовать функцию vector Например:

x <- vector(length = 2)
x[1] <- 3
x[2] <- 26
x

[1]  3 26

Но в R такая запись используется крайне редко Вместо указания каждого элемента в отдельности, есть функция combine:

x <- c(23, 35)
x

[1] 23 35

Функция c (combine) может быть и вложенная, например:

y <- c(x, 1, c(3, 4), 18, 21)
y

[1] 23 35  1  3  4 18 21

Но все-таки функция combine требует перечисления всех элементов вектора. Часто элементы можно записать проще через последовательности

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЧИСЕЛ (Оператор двуеточие :)

5:0

[1] 5 4 3 2 1 0

Сложные последовательности с произвольным шагом

Например, хочу создать вектор с началом 1, концом 2 и шагом 1/4
Синтаксис
seq(from = 1, to = 1, by = ((to - from)/(length.out - 1))

# 1 - начало, 2 - конец
seq(1, 2, by = 0.25)

[1] 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

Если я заранее не знаю шаг, но знаю сколько элементов должно быть на промежутке, то можно сделать следующую запись:

seq(3, 4, length.out = 5) # где length.out = количество элементов на промежутке, тогда шаг рассчитается автоматически

[1] 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00

N.B! В некоторых случаях необязательно указывать имя аргумента целиком для именнованных аргументов, можно просто указать именнованный префикс. Например:

seq(3,4, length = 5) # результат будет такой же, как и в предыдущем примере.

[1] 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00

Когда аргументы перечисляются строго в соотвествии с внутренним порядком аргументов функции, то их имена указывать вообще не обязательно, но важно следить за последовательностью. Иначе функция может и сработает, но не так, как мы ожидаем. Аргументы и их последовательность можно всегда посмотреть в справке по функции

Повторение векторов:

Первый аргумент тот, который хотим повторить, затем количество повторений

rep(1:3, times = 3)

[1] 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Если я хочу, чтобы каждый элемент вектора повторился несколько раз, то выполняем функцию немного по-другому:

rep(1:3, each = 4)

 [1] 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

Например:

rep(1:3, times = 3)

[1] 1 2 3 1 2 3 1 2 3

rep(1:3, each = 2)

[1] 1 1 2 2 3 3

Как и функции seq, здесь тоже есть аргумент length.out:

rep(1:3, length = 6)

[1] 1 2 3 1 2 3

При этом, если указать длину, не кратную длине повторяемого вектора, то повторится ровно столько элементов вектора, сколько “влазит” в указанную длину

rep(1:3, length = 4)

[1] 1 2 3 1

rep(1:3, length = 5)

[1] 1 2 3 1 2

ТИПЫ ВЕКТОРОВ

Атомарные (atomic) вектора: все элементы одного типа в 1 векторе

6 основных типов векторов:
* logical: True or False
* integer (целые числа)
* numeric/double (числа с плавающей точкой)
* complex (комплексные числа) - есть по умолчанию
* character (строки)
* raw (байтовые последовательности)

Как определить тип вектора?

Функция typeof

y <- c("Дуб - дерево", "Роза - цветок")
typeof(y)

[1] "character"

Функция is.(тип вектора):

is.character(y)

[1] TRUE

is.logical(y)

[1] FALSE

ПРИВЕДЕНИЕ ТИПОВ

• “Естественное приведение” типов по цепочке: logical - integer - double - character
  
• При чем, если приведение выполняется в процессе программы, то это норма
  Т.е. иерархия среди 4 типов векторов от самого “узкого” к самому “широкому” следующая:
  1/ logical
  2/ integer
  3/ double/numeric
  4/ character

Например:

b <- c(FALSE, 1.5)
typeof(b)

[1] "double"

b

[1] 0.0 1.5

Т.е. программа никак не предупреждает о том, что в вектор записывается два разных типа элементы. Значение FALSE “естественным” образом привелось к нулю и добавилось к 1.5 -> b получил общий единый тип double

Другой пример:

b <- c(5,b, "abc")
typeof(b)

[1] "character"

Поскольку строка abc самая правая в этой цепочке, самый широкий тип, то весь вектор приводится к типу abc - character. Если мы еще раз посмотрим на b, то увидим:

b

[1] "5"   "0"   "1.5" "abc"

“Принудительное приведение” типов осуществляется при помощи функции as.* N.B! as.double() = as.numeric()

b <- c(FALSE, 1.5)
b

[1] 0.0 1.5

as.double(b)

[1] 0.0 1.5

Другой пример:

b <- c("Дерево", "Дуб")
as.double(b)

NAs introduced by coercion

[1] NA NA

Пример float в integer

b <- c(1.5, 6.7, 6.9)
as.integer(b)

[1] 1 6 6

У вектора есть тип, и этот тип в каждый момент времени однозначно определен

Но также у вектора есть длина

Параметры вектора: * тип
* длина
При этом в R работа с векторами достаточно гибкая

Длина вектора:

x <- 1:100
length(x)

[1] 100

Длина определяется автоматически, но ее можно принудительно изменить:

length(x) <- 4; x

[1] 1 2 3 4

Т.е. 4 элемента остаются без изменений, а остальные принимают значение по умолчанию, т.е. пропущены

ИМЕНОВАННЫЕ ВЕКТОРА

Элементы вектора могут быть проименованы

• 1й СПОСОБ проименования элементов вектора:

a <- c(uno = 1, dos = 2, "universal answer" = 42, 99)
a

             uno              dos universal answer                  
               1                2               42               99 

При этом непроименнованные элементы будут отображаться корректно

Некоторые имена не могут быть использованы без кавычек, например, начинающиеся с цифры или словосочетания. Чтобы их использовать, нужно заключать их в кавычки, как в примере выше.

Функция names позволяет посмотреть на имена вектора

names(a)

[1] "uno"              "dos"              "universal answer"
[4] ""                

• 2й СПОСОБ именования - переприсвоить вектору names некоторое значение для уже существующей переменной а:

names(a) <- c("one", "two", "forty two", "ninety nine")
a

        one         two   forty two ninety nine 
          1           2          42          99 

Как избавиться от имен в векторе? - присвоить NULL

names(a) <- NULL; a

[1]  1  2 42 99

ВЕКТОРИЗАЦИЯ

1Й аспект - ВЕКТОРНАЯ АРИФМЕТИКА

В R важен негласный принцип “наименьшего удивления”, т.е. мы должны понимать, какой резульат мы ожидаем получить в каждом действии

Арифметические операторы векторизованы (т.е. Применяются поэлементно). ### CЛОЖЕНИЕ

1:3 + c(-1, 2, 0)

[1] 0 4 3

Поэлементное выполнение арифметики верно не только для сложения, но и для всех остальных арифметических действий

1:3 * c(-1, 2, 0)

Верно, в том числе для логических операторов, например & (AND):

c(TRUE, TRUE, TRUE) & c(0, 1, 999)

[1] FALSE  TRUE  TRUE

При этом не явным образом сработало приведение типов, для численного вектора 0 - превратился в FALSE, все остальное в TRUE

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ВЕКТОРИЗОВАННОСТЬ R

Многие функции в R имеют встроенную поддержку векторизации.

Например, функция квадратного корня sqrt - векторизована, т.е. как мы и ожидаем действие функции будет применяться поэлементно - в этом суть векторизации функции.

sqrt(a)

[1] 1.000000 1.414214 6.480741 9.949874

Никаких дополнительных действий от нас не требуется

Другая векторизованная функция floor, которая приводит float вниз до ближайшего целого

seq(0, 3, by = 0.25)

 [1] 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

floor(seq(0 ,3, by = 0.25))

 [1] 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3

Мне не обязательно создавать промежуточные функции, вектор можно вкидывать в функцию на лету

Невекторизованные функции

Для некоторых в этом может большого смысла и нет, но такие есть. Например, функция sum

sum(1:100)

[1] 5050

Т.е. Здесь мы получаем по сути 1 число, хотя применяли функцию к вектору.

N.B! Операция с векторами разной длины

Как оказалось, R ведёт себя достаточно нетривиально при операциях с векторами разной длины. Выравнивание длин происходит по более длинному вектору, а когда короткий вектор заканчивается, он просто зацикливается.

1:3 + 1:6

[1] 2 4 6 5 7 9

Ещё можно представить, что короткий вектор выравнивается с длинным с помощью вызова rep(vec_short, length=size_long)

Eсли длина большего вектора не делится без остатка на длину меньшего, то выскакивает предупреждение.

1:3 + 1:7

longer object length is not a multiple of shorter object length

[1] 2 4 6 5 7 9 8

Предупреждение: длина большего объекта не является произведением длины меньшего объекта

Глоссарий по уроку векторы