Hipotesis

Juan

30/6/2020

Prueba de hipótesis para un experimento

Nuestro conocimiento solo puede ser finito, mientras que nuestra ignorancia debe ser necesariamente infinita. -Karl Popper

Karl Popper

Karl Popper

Muestreo

## Parsed with column specification:
## cols(
##   cubrebocas = col_double(),
##   covid = col_double()
## )

##            cubrebocas     covid
## cubrebocas  1.0000000 0.8769325
## covid       0.8769325 1.0000000

Introducción

La distribución normal es un tema muy importante en estadística y durante esta clase se aplicará de forma práctica, como primera prueba antes de cualquier otra prueba estadística. Primeramente, se revisará la formulación y prueba de hipótesis, luego se revisarán las pruebas para asumir la normalidad de una muestra, pruebas estadísticas para una y dos muestras, dos muestras no normales y finalmente una alternativa a la prueba de hipótesis utilizando el intervalo de confianza del 95% (IC 95%) de la media.

Formulación y pruebas de hipótesis para 1 y 2 muestras

Normalmente, para iniciar con la resolución de un problema se aplica el método científico. De acurdo con Risk (2003), éste es un proceso con el cual se investiga de forma sistemática las observaciones, se resuelven problemas y se prueban hipótesis. Como parte del método científico la propuesta de una hipótesis y luego su comprobación, son temas bien definidos, y a pesar de la incertidumbre asociada al problema es posible cuantificar el error de la conclusión planteada por la hipótesis.

Los pasos del método científico son:

  1. Plantear un problema a resolver.
  2. Colectar una serie de observaciones.
  3. Formular una o más hipótesis.
  4. Probar dichas hipótesis.
  5. Declarar las conclusiones.

La estadística nos puede ayudar en los pasos 2 (diseño y colecta de las observaciones) y 4 (prueba de hipótesis). Una hipótesis se puede definir de la siguiente manera: Una explicación tentativa que cuenta con un conjunto de hechos que pueden ser probados con una investigación posterior.

Ejemplo

Un problema a resolver podría ser la importancia del efecto de las fertilizaciones de plántulas producidas en viveros forestales; ya contamos con el paso 1 del método científico. Luego efectuamos observaciones en dos grupos de plántulas, uno control (Sin fertilización, llamados de aquí en adelante Control) y otro de plántulas fertilizadas con un complejo complejo N:P:K (denominados de aquí en adelante como Fertilizados). El tamaño de dichas muestras se basa en estudios similares ya publicados como por ejemplo Fraysse and Crémière (1998) y también es valido de acuerdo con la experiencia del investigador.

Uno de los indicadores más comunes que miden el efecto de la fertilización de una plántula es el Índice de esbeltez (IE). Dicho índice relaciona la altura y el diámetro del tallo y se define con la siguiente ecuación (Olivo and Buduba 2006).

\[\begin{equation}\label{eq:IE} IE = \frac{\varnothing_{tallo}}{(h_{tallo}/10)+2} \end{equation}\]

El índice de Esbeltez (IE) alcanza valores máximos de 1.2 lo que indica que la plántulas tienen mayor probabilidad de éxito al llevarse a campo. Valores cercanos a 1 indica que la planta tendrá menos problemas en el establecimiento y valores por abajo de 0.5 son plántulas de mala calidad (Olivo and Buduba 2006).

Download plantas.csv Download hipotesis.rmd
  • Importar datos
## Parsed with column specification:
## cols(
##   planta = col_double(),
##   IE = col_double(),
##   Tratamiento = col_character()
## )
  • Para crear una tabla que muestre los datos
planta IE Tratamiento
1 0.80 Ctrl
2 0.66 Ctrl
3 0.65 Ctrl
4 0.87 Ctrl
5 0.63 Ctrl
6 0.94 Ctrl
7 0.78 Ctrl
8 0.71 Ctrl
9 0.70 Ctrl
10 0.71 Ctrl
11 0.76 Ctrl
12 0.93 Ctrl
13 0.55 Ctrl
14 0.70 Ctrl
15 0.95 Ctrl
16 0.78 Ctrl
17 0.90 Ctrl
18 0.79 Ctrl
19 0.63 Ctrl
20 0.91 Ctrl
21 0.77 Ctrl
22 0.56 Fert
23 0.67 Fert
24 0.65 Fert
25 0.69 Fert
26 1.04 Fert
27 0.95 Fert
28 0.74 Fert
29 1.10 Fert
30 0.91 Fert
31 1.09 Fert
32 0.79 Fert
33 0.90 Fert
34 1.15 Fert
35 1.04 Fert
36 1.00 Fert
37 0.88 Fert
38 1.15 Fert
39 0.88 Fert
40 0.78 Fert
41 1.16 Fert
42 0.91 Fert
  • Gráfico de caja y bigote para comparar las muestras

  • Test de normalidad de shapiro wilk
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  plantas$IE
## W = 0.96225, p-value = 0.1777

Error tipo I y error tipo II

$$ \[\begin{array}{l|l|l|c} \text{Conclusión} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{Observación}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Sólo uso gráfico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios según una distribución específica} & \text{---}\\ \hline \end{array}\]

$$