Examen de la segunda unidad de la materia de probabilidad y estadística (ingenierías) ITSON verano 2020

Este examen consta de 2 partes que se subirán a su carpeta personal en 2 archivos de word:

  1. Archivo de word del examen digital generado en R Markdown con nombre: E2U2D

  2. Archivo de word del examen Escrito a mano con nombre: E2U2E

Examen Digital E2U2D

  1. Distribución normal

Considerando una media de 40 y varianza de 20

  • calcular la probabilidad de que \(X\) sea menor o igual a 43. \(P(\leq 43)\)
pnorm(43, mean = 40, sd = sqrt(20))
## [1] 0.7488325
  • Calcular la probabilidad de que \(X\) sea mayor o igual a 36 y menor que 44, es decir:

\[ P(36\leq X < 44) \]

pnorm(43, mean = 40, sd = sqrt(20), lower.tail = FALSE )
## [1] 0.2511675
  • ¿Cuál es el valor de \(X\) que deja un 80% por debajo de él? \(P(X\leq x_0)=0.80\)
pnorm(0.80, mean = 40, sd = sqrt(20))
## [1] 9.306851e-19
  • Genere una muestra de tamaño 50 de media 40 y varianza de 20
set.seed(123)
x<- rnorm(50, mean=40, sd= sqrt(20) )
x
##  [1] 37.49348 38.97061 46.97076 40.31532 40.57819 47.67000 42.06128 34.34247
##  [9] 36.92830 38.00694 45.47426 41.60914 41.79230 40.49499 37.51420 47.99132
## [17] 42.22646 31.20502 43.13656 37.88561 35.22455 39.02519 35.41157 36.74030
## [25] 37.20474 32.45688 43.74670 40.68591 34.91010 45.60723 41.90721 38.68040
## [33] 44.00312 43.92713 43.67422 43.07969 42.47720 39.72312 38.63169 38.29848
## [41] 36.89318 39.07017 34.34098 49.69987 45.40217 34.97731 38.19824 37.91305
## [49] 43.48811 39.62716
  • Realice un histograma con los datos generados en el punto anterior y explique
hist(x)

En el histograma podemos observar los datos ordenados y en donde se encuentran acumulados la mayor cantidad de la muestra en este caso entre aproxidamente 37 y 40 estan la mayor cantidad de numeros.

  • Realice un gráfico de caja y bigote con los datos generados en el punto anterior y explique
boxplot(x)

En la grafica de caja y bigote podemos ver que los datos estan casi distribuidos uniformemente, varian un poco pero se encuentran a la mitad de la grafica.

  • Trace una curva normalizada encima del histograma (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la población
hist(x, density = 25, prob = TRUE, xlab = "Valor X" , ylab="Densidad X") 
curve(dnorm(x,mean= 40, sd=sqrt(20)), xlim=c(25,55), add=TRUE)

  1. Distribución binomial

hay 14 preguntas de selección multiple en un examen. Cada pregunta tiene 6 alternativas y solo 1 es correcta.

  • Calcular la probabilidad de obtener al menos 6 respuestas correctas (si se responde completamente al azar)
dbinom(0, size=14, prob=0.16)+
dbinom(1, size=14, prob=0.16)+
dbinom(2, size=14, prob=0.16)+
dbinom(3, size=14, prob=0.16)+
dbinom(4, size=14, prob=0.16)+
dbinom(5, size=14, prob=0.16)+
dbinom(6, size=14, prob=0.16)
## [1] 0.9967649
  • Elaborar gráfica de barrascorrespondiente a la probabilidad
barplot(dbinom(x = 0:14, size = 14, prob = 0.16), names.arg = 0:14)

  1. Distribución exponencial

El tiempo medio de atención en la caja de un supermercado es de 4 minutos.

  • Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2 minutos (λ=2).
pexp(2, rate = 4)
## [1] 0.9996645
  • Gráfique la función de densidad de probabilidad exponencial correspondiente
curve(dexp(x, rate = 4), xlim = c(1,10), xlab = "Valores de X", ylab = "Densidad de Probabilidad")

  1. Distribución Poisson

Si en promedio hay 11 autos por minuto cruzando un determinado puente, Calcular la probabilidad de que 15 o más autos crucen el puente en un minuto cualquiera.

  • calcule:

\[ P(X\geq 15)=1-P(X<17) \]

# Cola izquierda
ppois(14, lambda = 11)
## [1] 0.854044
#cola derecha
ppois(14, lambda = 11, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.145956
barplot(dpois(x = 0:25, 11), names.arg = 0:25)

  1. Combinaciones

Un comité de 6 personas será seleccionado de un grupo de 7 hombres y 10 mujeres. Si la selección es aleatoria,

  • ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 4 hombres y 2 mujeres?

\[\frac{\dbinom{7}{4} \dbinom{10}{2}}{\dbinom{17}{6}}\]

((choose(7,4)*choose(10,2))/ choose(17,6))
## [1] 0.1272624
  1. Pregu nta de rescate (opcional, solo suma y no resta si no se contesta)

Elabore un ensayo de máximo 1 cuartilla en el cual conteste a los siguientes cuestionamientos

  • ¿Puede un sistema entenderse a sí mismo?, ¿Un robot ‘sabe’ que es un robot?

El ser humano siempre ha tenido una necesidad de desarrollarse y superarse a si mismo en los descubrimientos tecnologicos a medida que va pasando el tiempo.

Siempre se ha buscado incursionar en la inteligencia artifical y eso se ha plasmado hasta en ilustraciones y dibujos animados de como la gente del pasado se imaginaba que seria el futuro y como ayudantes ‘robots’ iban a poder servir y hacer un bien dentro de la sociedad. Incontables avances en el area de la tecnolgia han tenido lugar en los ultimos años pero el que yo considero el mas importante en el area de la robotica y la ciencia artifical es la robot Sophia.

Fabricada por la empresa japonesa Hanson Robotics, Sophia es capaz de entablar una conversación con otro ser humano, mostrar 62 expresiones faciales y procesar prácticamente toda la información que llega a sus ojos como las emociones de sus interlocutores según sus gestos.En su proceso de aprendizaje (machine learning) ha forjado una opinión sobre diferentes conflictos alrededor del mundo y otros temas.

Sophia imita emociones y expresiones faciales, para lo cual contesto el cuestionamiento clave, ¿Puede un robot tener emociones o conciencia? Mi respuesta es no. Un robot con la alta tecnologia apenas descubierta como la es Sophia, solamente es capaz de hacer eso mediante el machine learning, que es como una especie de comportamiento camaleonico, en donde Sophia pretende sentir o expresar pero solo esta imitando o en su caso, utilizar la nube para expresar la información que necesita.