E2U2D
Manuel
28/6/2020
1. Distribución normal
Considerando una media de 40 y varianza de 20.
• calcular la probabilidad de que sea menor o igual a 43. \[P(\leq 43)\]
pnorm(43, mean = 40, sd = sqrt(20) )## [1] 0.7488325• Calcular la probabilidad de que sea mayor o igual a 36 y menor que 44, es decir:
\[P(36\leq X < 44)\] \[P(36\leq X < 44)=P(X<44)-P(X\leq 36)\]
pnorm(44, 40, sqrt (20)) - pnorm(36, 40, sqrt (20) )## [1] 0.6289066• ¿Cuál es el valor de que deja un 80% por debajo de él?
\[P(X\leq x_0)=0.80\]
qnorm (0.80, mean=40, sd = sqrt(20))## [1] 43.76384• Genere una muestra de tamaño 50 de media 40 y varianza de 20
set.seed(123)
x <- rnorm(50, mean=40, sd= sqrt(20) )
x## [1] 37.49348 38.97061 46.97076 40.31532 40.57819 47.67000 42.06128 34.34247
## [9] 36.92830 38.00694 45.47426 41.60914 41.79230 40.49499 37.51420 47.99132
## [17] 42.22646 31.20502 43.13656 37.88561 35.22455 39.02519 35.41157 36.74030
## [25] 37.20474 32.45688 43.74670 40.68591 34.91010 45.60723 41.90721 38.68040
## [33] 44.00312 43.92713 43.67422 43.07969 42.47720 39.72312 38.63169 38.29848
## [41] 36.89318 39.07017 34.34098 49.69987 45.40217 34.97731 38.19824 37.91305
## [49] 43.48811 39.62716• Realice un histograma con los datos generados en el punto anterior y explique
hist(x)
Se puede observar que los datos se agrupan mas en el centro, entre los datos horizontales de 35 y 45 existe más frecuencia de datos.
• Realice un gráfico de caja y bigote con los datos generados en el punto anterior y explique
boxplot(x)
Esta gráfica de caja muestra que la mediana de los datos es de 39.6. La mayoría está entre 37 y 44, pero algunos sujetos tienen ritmos cardíacos que son tan bajos como 30 y tan altos como 50.
• Trace una curva normalizada encima del histograma (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la población
hist(x, freq=FALSE)
curve(dnorm(x, mean=40, sd= sqrt(20)), from=20, to=60, add=TRUE)
2. Distribución binomial
hay 14 preguntas de selección multiple en un examen. Cada pregunta tiene 6 alternativas y solo 1 es correcta.
• Calcular la probabilidad de obtener al menos 6 respuestas correctas (si se responde completamente al azar)
dbinom(0, size=14, prob=0.1666666667)+
dbinom(1, size=14, prob=0.1666666667)+
dbinom(2, size=14, prob=0.1666666667)+
dbinom(3, size=14, prob=0.1666666667)+
dbinom(4, size=14, prob=0.1666666667)+
dbinom(5, size=14, prob=0.1666666667)+
dbinom(6, size=14, prob=0.1666666667)## [1] 0.9958913#manera más simple
sum(dbinom(x = 0:6, size = 14, prob = 0.1666666667))## [1] 0.9958913• Elaborar gráfica de barras correspondiente a la probabilidad
x <- 0:14prob <- dbinom(x,14, 0.1666666667)
barplot(prob,col = "gray",ylim = c(0,.3),names.arg=x)
3. Distribución exponencial
El tiempo medio de atención en la caja de un supermercado es de 4 minutos.
\[f(x)=\lambda e^{-\lambda x},\; x\geq 0,\;\lambda>0\] • Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2 minutos (λ=2).
pexp(2, rate = 4)## [1] 0.9996645• Gráfique la función de densidad de probabilidad exponencial correspondiente
curve(dexp(x, rate = 4), xlim = c(0,10), xlab = "Valores de X", ylab = "Densidad de Probabilidad")
4. Distribución Poisson
Si en promedio hay 11 autos por minuto cruzando un determinado puente, Calcular la probabilidad de que 15 o más autos crucen el puente en un minuto cualquiera.
• calcule:
\[P(X\geq 15)=1-P(X<15)\]
# Cola izquierda
1-ppois(14, lambda = 11)## [1] 0.145956#cola derecha
ppois(14, lambda = 11, lower.tail = FALSE)## [1] 0.145956barplot(dpois(x = 0:30, 11), names.arg = 0:30)
5. Combinaciones
Un comité de 6 personas será seleccionado de un grupo de 7 hombres y 10 mujeres. Si la selección es aleatoria.
• ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 4 hombres y 2 mujeres?
\[\frac{\dbinom{7}{4} \dbinom{10}{2}}{\dbinom{17}{6}}\]
choose (7, 4) * choose(10, 2) / choose (17, 6)## [1] 0.12726246. Pregunta de rescate (opcional, solo suma y no resta si no se contesta)
Elabore un ensayo de máximo 1 cuartilla en el cual conteste a los siguientes cuestionamientos
• ¿Puede un sistema entenderse a sí mismo?, ¿Un robot ‘sabe’ que es un robot?
En mi opinión, un sistema como tal, si es capaz de entenderse a sí mismo. Si tiene las habilidades para hacer tal acción. Los robots son máquinas, diseñadas por seres humanos para realizar tareas específicas. Un robot no “piensa”, sólo ejecuta los algoritmos preprogramados para conseguir la solución deseada con los pasos más oportunos. Incluso cuando hablamos de “Inteligencia Artificial”, o de “aprendizaje automático”, no podemos decir que estos sistemas sean independientes; sus resultados siguen dependiendo de lo que sus creadores humanos hayan decidido. Mediante este concepto se puede deducir que no es capaz de comprenderse a si mismo. Pero realizando una investigación, investigadores de la Universidad de Columbia afirman han centrado en crear un robot capaz de imaginarse a sí mismo desde cero. Es decir, que el robot, sin que nadie se lo diga, es capaz de analizarse a si mismo, y llegar a la conclusión de que es un robot. El robot hace un pensamiento y después se programa solo para tomar decisiones. En conclusión, un robot podría saber que es un robot y tomar decisiones sin ser programado para tales decisiones.