Examen de la segunda unidad de la materia de probabilidad y estadística (ingenierías) ITSON verano 2020

Este examen consta de 2 partes que se subirán a su carpeta personal en 2 archivos de word:

  1. Archivo de word del examen digital generado en R Markdown con nombre: E2U2D

  2. Archivo de word del examen Escrito a mano con nombre: E2U2E

Examen Digital E2U2D

  1. Distribución normal

Considerando una media de 40 y varianza de 20

  • calcular la probabilidad de que \(X\) sea menor o igual a 43. \(P(\leq 43)\)

  • Calcular la probabilidad de que \(X\) sea mayor o igual a 36 y menor que 44, es decir:

\[ P(36\leq X < 44) \]

  • ¿Cuál es el valor de \(X\) que deja un 80% por debajo de él?

  • Genere una muestra de tamaño 50 de media 40 y varianza de 20

  • Realice un histograma con los datos generados en el punto anterior y explique

  • Realice un gráfico de caja y bigote con los datos generados en el punto anterior y explique

  • Trace una curva normalizada encima del histograma (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la población

  1. Distribución binomial

hay 14 preguntas de selección multiple en un examen. Cada pregunta tiene 6 alternativas y solo 1 es correcta.

  • Calcular la probabilidad de obtener al menos 6 respuestas correctas (si se responde completamente al azar)

  • Elaborar gráfica de barrascorrespondiente a la probabilidad

  1. Distribución exponencial

El tiempo medio de atención en la caja de un supermercado es de 4 minutos.

  • Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2 minutos (λ=4).

  • Gráfique la función de densidad de probabilidad exponencial correspondiente

  1. Distribución Poisson

Si en promedio hay 11 autos por minuto cruzando un determinado puente, Calcular la probabilidad de que 15 o más autos crucen el puente en un minuto cualquiera.

  • calcule:

\[ P(X\geq 15)=1-P(X<17) \]

  1. Combinaciones

Un comité de 6 personas será seleccionado de un grupo de 7 hombres y 10 mujeres. Si la selección es aleatoria,

  • ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 4 hombres y 2 mujeres?

\[\frac{\dbinom{7}{4} \dbinom{10}{2}}{\dbinom{17}{6}}\]

  1. Pregunta de rescate (opcional, solo suma y no resta si no se contesta)

Elabore un ensayo de máximo 1 cuartilla en el cual conteste a los siguientes cuestionamientos

  • ¿Puede un sistema entenderse a sí mismo?, ¿Un robot ‘sabe’ que es un robot?

Examen Escrito a mano E2U2E

  1. Calcular la probabilidad de acertar los 7 números (de 50 disponibles, en el cual el orden de selección no importa) al comprar un boleto de sorteo ‘lotto’

  2. De un lote de 30 cafeteras de los que 4 son defectuosos se eligen 2. Calcular la probabilidad de que los dos artículos sean defectuosos.

  3. Para una carrera de 20 automóviles fórmula 1

    1. Calcular la probabilidad acertar los 3 que llegan en los primeros lugares
    1. Calcular la probabilidad de acertar no solo los 3 automóviles que ganan sino el orden de su llegada a la meta.
  1. Probabilidad condicional. Un grupo escolar está compuesto por 60 estudiantes de los cuales 36 estudian ingeniería y el resto estudian economía. Se sabe además que del total del grupo 40 son hombres y el resto son mujeres de las cuales la mitad estudia ingeniería.

Se selecciona al azar a un alumno del grupo y este resulta ser hombre

    1. ¿cuál es la probabilidad de que estudie ingeniería?
    1. si el alumno seleccionado hubiera resultado ser estudiante de economía
    1. elabore una tabla con estos eventos
  1. Eventos relacionados. En un estudio de salud pública se ha llegado a la conclusión de que

  • La probabilidad de que una persona tenga daño pulmonar permanente al padecer COVID-19 (evento B) es de 0.11

  • La probabilidad de que un paciente tenga comorbilidad (evento A) es el 0.30 y la probabilidad de que una persona sufra a la vez problemas de comorbilidad y daño pulmonar permanente (evento intersección de A y B) es del 0.06.

  • Calcular la probabilidad de que una persona sufra daño pulmonar permanente si está presenta comorbilidad (probabilidad condicionada P(B/A)).

  1. Distribución normal (continua)

La temperatura del mes de Junio (según la estación de Álamos, Sonora) está distribuida normlamente con media de 27.6°C y desviación estándar de 5°C

  • Estime la probabilidad de que la temperatura durante Junio esté por debajo de 22°C

Use la tabla para distribución normal para valores de Z

  1. Distribución binomial (Discreta)

Un test de admisión consta de 12 preguntas a las que hay que contestar SI o NO. Suponiendo que a las personas que se aplica no saben contestar a ninguna de las preguntas (contestar al azar). contestar lo siguiente:

  • Probabilidad de obtener 6 aciertos
  • Probabilidad de obtener algún acierto
  • Probabilidad de obtener al menos 6 aciertos