Informe técnico Interpolación
1. Introducción
La interpolación es un proceso que utiliza mediciones realizadas sobre algún fenómeno y con estos datos se busca hacer una predicción del fenómeno en otros lugares donde por diversas razones no se tienen datos. La interpolación crea continuidad en la superficie que puede variar suavemente, a mayor número de puntos de muestreo, mayor será la precisión en la superficie interpolada, como es más probable que incluya ubicaciones cuyos valores son importantes para definir la superficie. La ubicación de los puntos de muestreo puede tener un impacto Importante en el resultado final de la interpolación. A menudo, las muestras no se distribuyen de manera uniforme sobre la región de interés. Si no hay muestras en una región de alta variabilidad, la superficie interpolada no puede ser muy precisa.Los efectos de borde surgen cuando no hay puntos de muestreo a un lado de una región. Esta falta de muestras puede sesgar la estimación que hace el método de interpolación de una región no incluida en la muestra, lo que lleva a grandes imprecisiones
En este cuaderno se estudiará el fenómeno de precipitación en el departamento de Cesar, del que se tienen datos de ciertos puntos donde hay estaciones meteorológicas y con ellos se harán predicciones para todo el departamento.
2. Zona de estudio
El Cesar es uno de los 32 departamentos de Colombia, se fundó el 21 de diciembre de 1967. Está situado en la zona noreste del país, posee una extensión de 22.905 km², distribuidos en 25 municipios. Cesar limita al norte con los departamentos de La Guajira y Magdalena; por el sur, con Bolívar, Santander y Norte de Santander; y por el este, con Norte de Santander y Venezuela. Sus coordenadas son 07º41’16’’ y 10º52’14’’ de latitud norte y 72º53’27’’ y 74º08’28’’ de longitud oeste.
El departamento del Cesar posee un clima netamente tropical; sin embargo, dada la elevación de amplios sectores de terreno desde casi el nivel del mar hasta más de 5000 metros de altitud, presenta una gran variedad climática, con todos los pisos térmicos en sus versiones secas y húmedas. La humedad relativa es de 75%, en el área montañosa y de un 60% en promedio en el área plana y su régimen de lluvias es bimodal y está determinado por la zona de confluencia intertropical, los vientos alisios del nordeste, así como por una distribución sobre el nivel del mar; en promedio la precipitación es del orden de 1500mm anuales en las atrás de montañas y de 1000 mm en las planas (valles). El brillo solar se caracteriza por presentar un valor de 2000 horas al año.
Los principales renglones económicos del Cesar son el agropecuario del que deriva un 30% de sus ingresos, el de servicios con el 35% y la minería con el 27%. El cultivo y procesamiento de algodón, la palma de aceite y otros productos agrícolas alcanzan altos niveles de tecnificación y desarrollo. La elaboración de productos lácteos y de grasas de aceites están entre sus principales industrias. También existe una amplia extensión de cultivos de frutas.
El Cesar está poblado por varios grupos humanos, siendo los de mayor número los caribeños, también existen importantes comunidades indígenas asentadas en el territorio, como los Arhuacos, Koguis y Kankuamos en la Sierra Nevada de Santa Marta, y los Yukpa en la serranía del Perijá, y existen asentamientos de pobladores que vienen del interior del país. A continuación se encuentra un mapa del departamento en el que se muestra el nivel de necesidades básicas insatisfechas.
3. Datos
Para este cuaderno se tomaron los datos de precipitación CHIRPS (Climate Hazards Group InfraRed Precipitation with Station data),con frecuencia de cinco días, comprendidos entre el 31 de mayo y el 4 de junio de 2020. CHIRPS nace de la colaboración entre el Servicio Geológico de los EEUU (USGS) y el Earth Resources Observation and Science (EROS). La estimación de la precipitación de CHIRPS no está ligada únicamente a estaciones meteorológicas sino que combina estaciones meteorológicas junto a estimaciones de precipitación basadas en satélites de la NASA y NOAA, con esta fusión de recursos se evita el sesgo que sufren las estimas de los pluviómetros en zonas rurales, ofrecen datos diarios de precipitación desde hace más de 30 años y con una resolución de 5,5 y 28 km aproximadamente en formatos BIL, TIF o NetCDF. Además se puede acceder a ellos de forma gratuita.
precipfile## class : RasterLayer
## dimensions : 2000, 7200, 14400000 (nrow, ncol, ncell)
## resolution : 0.05, 0.05 (x, y)
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## crs : +proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0
## source : C:/Users/Usuario/Documents/20_CESAR/chirps-v2.0.2020.04.6.tif
## names : chirps.v2.0.2020.04.6Con esta resolución los puntos quedaban demasiado juntos por lo se realizó un proceso en el que aumentamos el tamaño de cada celda tres veces su tamaño original. Quedando así:
precipita## class : RasterLayer
## dimensions : 667, 2400, 1600800 (nrow, ncol, ncell)
## resolution : 0.15, 0.15 (x, y)
## extent : -180, 180, -50.05, 50 (xmin, xmax, ymin, ymax)
## crs : +proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0
## source : C:/Users/Usuario/AppData/Local/Temp/RtmpsxcbVh/raster/r_tmp_2020-06-24_224132_4532_18177.grd
## names : chirps.v2.0.2020.04.6
## values : -9999, 468.8154 (min, max)## class : SpatialPolygonsDataFrame
## features : 25
## extent : -74.13916, -72.88575, 7.67435, 10.86767 (xmin, xmax, ymin, ymax)
## crs : +proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0
## variables : 9
## names : DPTO_CCDGO, MPIO_CCDGO, MPIO_CNMBR, MPIO_CRSLC, MPIO_NAREA, MPIO_NANO, DPTO_CNMBR, Shape_Leng, Shape_Area
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## ..@ data :'data.frame': 85 obs. of 1 variable:
## .. ..$ rain: num [1:85] 7.58 7.03 5.34 7.42 5.92 ...
## ..@ coords.nrs : num(0)
## ..@ coords : num [1:85, 1:2] -73.6 -73.4 -73.3 -73.6 -73.4 ...
## .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
## .. .. ..$ : NULL
## .. .. ..$ : chr [1:2] "x" "y"
## ..@ bbox : num [1:2, 1:2] -74.02 7.77 -72.97 10.77
## .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
## .. .. ..$ : chr [1:2] "x" "y"
## .. .. ..$ : chr [1:2] "min" "max"
## ..@ proj4string:Formal class 'CRS' [package "sp"] with 1 slot
## .. .. ..@ projargs: chr "+proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0"## class : SpatialPolygonsDataFrame
## features : 1
## extent : -74.13916, -72.88575, 7.67435, 10.86767 (xmin, xmax, ymin, ymax)
## crs : +proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0
## variables : 1
## names : area
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## features : 25
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## variables : 2
## names : MUNIC, CODIGO
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## features : 25
## extent : 993230.3, 1130516, 1340448, 1693669 (xmin, xmax, ymin, ymax)
## crs : +proj=tmerc +lat_0=4.596200416666666 +lon_0=-74.07750791666666 +k=1 +x_0=1000000 +y_0=1000000 +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs
## variables : 2
## names : MUNIC, CODIGO
## min values : AGUACHICA, 20001
## max values : VALLEDUPAR, 20787En este mapa interactivo con la interpolacion IDW podemos observar que el municipio de San Alberto es el de mayor precipitación, tambien en sectores de municipios cómo Becerril, Agustín Codazzi, La Jagua de Ibirico hay una precipitación entre 20 y 25 mm, pero en los demás municipios del departamento los valores de precipitación son menores.
## class : SpatialPolygonsDataFrame
## features : 25
## extent : -74.13916, -72.88575, 7.67435, 10.86767 (xmin, xmax, ymin, ymax)
## crs : +proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0
## variables : 9
## names : DPTO_CCDGO, MPIO_CCDGO, MPIO_CNMBR, MPIO_CRSLC, MPIO_NAREA, MPIO_NANO, DPTO_CNMBR, Shape_Leng, Shape_Area
## min values : 20, 20001, AGUACHICA, 1915, 73.00612196, 2017, CESAR, 0.43487341949, 0.00599288307584
## max values : 20, 20787, VALLEDUPAR, Ordenanza 8 de Noviembre 3 de 1971, 4185.79157206, 2017, CESAR, 4.87780921906, 0.345529320156Así se ve el raster de los datos ubicados en el mapa antes de realizar las interpolaciones.
Estos son los puntos con los que se trabajaran y se haran las intepolaciones.
Y aqui vemos que a cada punto le pertenece un valor de precipitación.
4. Técnicas
Los datos de la precipitación de Cesar fueron interpolados ya que es imposible trabajar con datos de toda la superficie, porque resultan infinitos y el trabajo puede resultar difícil y costoso. Entonces un modelo se aproxima a la superficie tomando una muestra de los valores en diferentes sitios que pueden ser tomados aleatoriamente, estratégicamente o regularmente eso depende del interés del investigador y se infieren los valores desconocidos que hay entre ellos, gracias a que se asume que las cosas que están cercanas tienden a ser similares.
Existen varios métodos de interpolación, aquí se trabajaran tres de ellos.
4.1 Polígonos de Thiessen
En el método de interpolación por polígonos de Thiessen se trazan líneas entre los puntos con datos conocidos y luego perpendiculares en los puntos medios, la intersección de esas líneas perpendiculares genera un polígono que determina el área de influencia de un punto en particular, se dibujan límites en torno a las áreas que tienen el mismo valor. Esta técnica construye polígonos mediante la asignación por cada punto de un área de interés un valor del punto de muestra que sea más cercano. Crea superficies escalonadas, donde los valores pueden cambiar drásticamente en distancias cortas, es decir un valor estimado está representado dentro del área de cada polígono.
4.2 IDW
El método IDW, es un modelo determinista, en el que se asume que cada punto tiene una influencia en sus inmediaciones y esta va disminuyendo con la distancia, por lo que se pondera los puntos más cercanos a la celda de interés. El algoritmo de ponderación es un interpolador que se aplica a datos muy variables y no se respeta el dato más alto o el más bajo sino que se opta Por un promedio de datos cercanos y se estiman las tendencias locales. 
La anterior es la ecuación de IDW,la notación sigma significa que se agrega un número de puntos que serán interpolados, un número más pequeño en el denominador tiene menos efecto sobre el valor interpolado (xp). Por lo que nunca se tendrá valores por encima o por debajo de los valores máximos y mínimos conocidos
4.3 Kriging
Se usará también una técnica estadística, el Kriging se dice que es un método estadístico ya que proporciona una estimación de error en cada punto interpolado y también una medida de confianza en la superficie modelada y si se usa de la manera correcta se consiguen estimaciones óptimas e imparciales. El método considera tanto la distancia como el grado de variación entre los puntos de datos conocidos al estimar valores en áreas desconocidas. Es una combinación de los valores de muestra conocidos alrededor del punto de interés. Se intenta minimizar la varianza del error y establecer la media de los errores en cero, también se puede realizar un semi variograma de los datos que se utilizan para realizar la ponderación de los puntos de muestra cercanos al que se va a interpolar.
5. Resultados
5.1. Poligonos de Thiessen
En este mapa se puede observar la interpolación de los datos de precipitacion, pero todos ellos estan en poligonos. En la naturaleza no se ve frecuentemente que un fenómeno o que la vida misma responda a sistemas demasiados rígidos, con bordes estrictos. Municipios cómo Manaure tiene una precipitación de 0 a 5 mm, mientras que San Alberto presenta una de las precipitaciones mas altas del departamento que oscila entre 15 a 30 mm
5.2. IDW
Inverse Distance Weighted
En este mapa los bordes de los datos interpolados son menos rígidos,
En la gráfica se encuentra que las observaciones presentan una distribución que no es muy cercana a la recta de los valores esperados. Y el error calculado es de 3,73.
5.3 Kriging
En este método los puntos estan mas cercano a la linea esperada.
6. Conclusiones
La interpolación es una herramienta muy importante en las ciencias ya que cuando se realizan investigaciones o estudios no se puede acceder a datos de toda una superficie sino que por el presupuesto o tiempo limitado solo se toman datos de ciertos lugares, pero con ellos se logra predecir los valores de toda la región de interés.
En este caso la interpolación de Thiessen arrojó resultados no tan satisfactorios por tener límites marcados.
La interpolación IDW presenta unos datos con límites más suavizados y que se ajustan mejor a la realidad, claro que los datos observados difieren de los previstos.
Con la interpolación de Kriging los datos se ajustan más los observados, y esto puede ser porque en este método se usa mucho la estadística y se halla el error de cada punto.
##.7 Referencias