Prob dist

R Distribuciones de Probabilidad

$$ \[\begin{array}{l|l|l|c} \text{Función} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{Observación}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Sólo uso gráfico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios según una distribución específica} & \text{---}\\ \hline \end{array}\]

$$

Ejercicios de

\[P(x)\]

1. Consideremos una variable aleatoria X con distribución normal, media igual a 50 y varianza igual a 25.

• Calcular la probabilidad de que X sea menor o igual a 48. Es decir, P(X≤48).

#pnorm nos sirve para calcular la probabilidad de la distribucion normal y la desviación estándar. 
pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25))

## [1] 0.3445783

• Calcular la probabilidad de que X sea mayor a 48. Esto es P(X>48).

#Calculamos la probabilidad de que X sea mayor a 48.

pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25), lower.tail =FALSE)

## [1] 0.6554217

• Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 45 y menor que 55; es decir P(45≤X<55).

#Generamos un rango de datos para calcular la probabilidad de que x sea mayor o igual a 45 y menor que 55
pnorm(55, mean= 50, sd= sqrt(25) )-pnorm(45, mean= 50, sd= sqrt(25) )

## [1] 0.6826895

• ¿Cuál es el valor de X que deja a un 90% bajo él? P(X≤x0)=0,90.

#qnorm esta función nos ayuda a calcular los valores de X
#Aquí calculamos el valor de X  
qnorm(0.90,mean = 50, sd= sqrt(25))

## [1] 56.40776

• Generemos un conjunto de 10 datos que sigan una distribución normal de media 50 y varianza 25:

#Rnorm es una función que nos ayuda a generar conjuntos de datos.
rnorm(10 , mean=50, sd= sqrt (25) )

##  [1] 51.68715 60.90209 55.29478 41.01621 50.96841 51.21766 51.33149 54.56366
##  [9] 48.80980 49.07829

#Web: https://rpubs.com/FrAnCiScO09/MayoryMenor

Distribución binomial

Suponga que hay 12 preguntas de selección múltiple en un test de estadística. Cada pregunta tiene 5 alternativas, y solo una de ellas es correcta. Calcular la probabilidad de obtener 4 o menos respuestas correctas si un estudiante cualquiera responde el test al azar.

dbinom (0, size = 12, prob=0.2)+
dbinom (1, size = 12, prob=0.2)+
dbinom (2, size = 12, prob=0.2)+
dbinom (3, size = 12, prob=0.2)+
dbinom (4, size = 12, prob=0.2)

## [1] 0.9274445

Asignacion

Si existiese la vacuna de el cáncer y no fuese gratuita, cuanto estaría dispuesto a pagar para que se la pusieran a usted o a un familiar?

((0*.5) + (500*.3) + (1200*.1) + (5000*.4))

## [1] 2270

dbinom (0, size = 12, prob=0.5)+
dbinom (500, size = 12, prob=0.3)+
dbinom (1200, size = 12, prob=0.1)+
dbinom (5000, size = 12, prob=0.4)

## [1] 0.0002441406