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\[ \begin{array}{l|l|l|c} \text{Función} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{Observación}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Sólo uso gráfico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios según una distribución específica} & \text{---}\\ \hline \end{array} \]

#Ejercicios de \[ P(X)\]

1.Consideremos una variable aleatoria X con distribución normal, media igual a 50 y varianza igual a 25.

pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25))
## [1] 0.3445783

#Para que la probabilidad de que X sea menor o igual a 48, #con una varianza de 25 y una media de 50 se realizó el siguiente calculo, #Obteniendo 0.3445783 como resultado de la probabilidad.

2.Calcular la probabilidad de que X sea mayor a 48. Esto es P(X>48).

pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25), lower.tail = FALSE)
## [1] 0.6554217

#La probabilidad de que X sea mayor a 48 a 0.6554217% con una media de 50 y varianza de 25

3.Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 45 y menor que 55; es decir P(45≤X<55).

pnorm(55, mean = 50, sd = sqrt(25)) - pnorm(45, mean = 50, sd = sqrt(25))
## [1] 0.6826895

#Para que sea 45≤X<55, siguiendo con la varianza de 25 y media de 50 #Se resta pnorm de 55 - pnorm 45 y el resultado es 0.6826895.

4.¿Cuál es el valor de X que deja a un 90% bajo él? P(X≤x0)=0,90.

qnorm(0.90, mean= 50, sd= sqrt(25))
## [1] 56.40776

#Este valor sería 56.40776, siguiendo con la misma varianza y media de los anteriores

5.Generemos un conjunto de 10 datos que sigan una distribución normal de media 50 y varianza 25:

x <- rnorm(10, mean=50, sd= sqrt(25))
x
##  [1] 46.46534 44.38929 44.40468 55.45428 44.02576 51.07210 58.83624 44.51603
##  [9] 54.05801 43.67475

#La distribución normal adapta una variable aleatoria continua a una función #que depende de la media y la desviación típica. #Estos datos van desde 38.30992 siendo el menor y 57.20540 siendo el mayor

U2A8

ENCUESTA (ESPERANZA MATEMÁTICA)

Se realizó esta encuesta con el fin de conocer ¿Cuánto estaría la gente interesada en pagar por obtener un producto hecho artesanalmente y de forma natural?.

Las opciones eran las siguientes:

a <- 35
b <- 48
c <- 55
d <- 70
e <- 100

Y las respuestas obtenidas son:

a1 <- (1/10)
a1
## [1] 0.1
Resp1 <- (a*a1)
Resp1
## [1] 3.5
b1 <- (1/10)
b1
## [1] 0.1
Resp2 <- (b*b1)
Resp2
## [1] 4.8
c1 <- (2/10)
c1
## [1] 0.2
Resp3 <- (c*c1)
Resp3
## [1] 11
d1 <- (6/10)
d1
## [1] 0.6
Resp4 <- (d*d1)
Resp4
## [1] 42
e1 <- (0/10)
e1
## [1] 0
Resp5 <- (e*e1)
Resp5
## [1] 0

Por lo tanto la RTotal o la Esperanza Matemática total es:

RTotal <- Resp1 + Resp2 + Resp3 + Resp4 + Resp5
RTotal
## [1] 61.3

Se Obtuvo como la esperanza matemática 61.3 el cual podría ser el valor adecuado al cual este producto podría venderse (según la encuesta realizada), este precio creo que sería adecuado ya que es bastante bueno para que el trabajo artesanal sea remunerado propiamente sin afectar demasiado el gasto general que se tiene sobre este producto de forma no natural y comercial.