R Distribuciones de Probabilidad

$$ \[\begin{array}{l|l|l|c} \text{Función} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{Observación}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Sólo uso gráfico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios según una distribución específica} & \text{---}\\ \hline \end{array}\]

$$

Ejercicios de

\[P(x)\]

Consideremos una variable aleatoria X con distribución normal, media igual a 50 y varianza igual a 25.

1. Calcular la probabilidad de que X sea menor o igual a 48. Es decir, P(X≤48).

pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25))
## [1] 0.3445783

\[P(X≤48)= 0.34457 \]

2. Calcular la probabilidad de que X sea mayor a 48. Esto es P(X>48).

pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25), lower.tail = FALSE)
## [1] 0.6554217

\[P(X>48)= 0.6554217 \] Para este ejercicio calculamos la probabilidad de que X sea un numero mayor a 48 , por lo tanto se utilizo lo que es la distribucion normal para sacar esa probabilidad, y como se nos esta pidiendo sacar el numero y que sea mayor a 48 utilizamos (lower.tail=FALSE). Esto nos una probabilidad de 0.6554 o que es 65.54% de probabilidad porcentual.

3. Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 45 y menor que 55; es decir P(45≤X<55).

pnorm(54, mean = 50, sd = sqrt(25)) - pnorm(45, mean = 50, sd = sqrt(25))
## [1] 0.6294893

\[P(45≤X<55)= 0.6554217 \]

Explicación: Ahora se nos pide la probabilidad de que x se encuentre entre 45 y 55, por lo que se tiene que hace una resta entre la probabilidad que hay que salga menor a 55 y menor a 45, lo que nos da un resultado de 0.6294 o bien de un 62.94 % de probabilidad.

4. ¿Cuál es el valor de X que deja a un 90% bajo él? P(X≤x0)=0,90.

qnorm(0.90, mean = 50, sd = sqrt(25))
## [1] 56.40776

\[P(X≤x0)=0.90=56.40776 \] Se debe de utilizar la funcion de cuantiles para aeste ejercicio. Para que, se acople la probabilidad de 0.90 es: 56.40776

5. Generemos un conjunto de 10 datos que sigan una distribución normal de media 50 y varianza 25:

x <- rnorm(10, mean=50, sd=25 )
x
##  [1] 54.53787 57.02019 94.27165 49.08597 79.73628 29.16448 64.96643 13.82811
##  [9] 58.36272 60.29530
summary(x)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   13.83   50.45   57.69   56.13   63.80   94.27

En este ultimo ejercicio utilizamos 10 datos que son aleatorios los cuales tienen una media de 50 y una varianza de 25 (desviacion estandar (sqtr (25))), por esto mismo los datos mostrados poseen un rango que va de entre 41 y 57.

Esperanza matematica

En este ejercicio se formuló una encuesta en google la cual trataba sobre: ¿cual seria el precio a pagar por una nieve de picafresa?

a <- 15
b <- 20
c <- 30
d <- 35
a1 <- (4/10)
b1 <- (4/10)
c1 <- (1/10)
d1 <- (1/10)
R1 <- a*a1
R1
## [1] 6
R2 <- b*b1
R2
## [1] 8
R3 <- c*c1
R3
## [1] 3
R4 <- d*d1
R4
## [1] 3.5
RT <- R1 + R2 + R3 + R4
RT
## [1] 20.5

Nieve

Conclusion:

En esta encuesta pudimos estimar el valor al que se podria dar una nieve de picafresa, con ayuda de la formula de la esperanza matematica pudimos determinar que el valor de la nieve fuera de 20.5 pesos para el publico en general.

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