U2A7

R Distribuciones de Probabilidad

$$ \[\begin{array}{l|l|l|c} \text{Función} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{Observación}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Sólo uso gráfico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios según una distribución específica} & \text{---}\\ \hline \end{array}\]

$$

##Ejercicios de \[P(x)\]

1. Consideremos una variable aleatoria X con distribución normal, media igual a 50 y varianza igual a 25.

• Calcular la probabilidad de que X sea menor o igual a 48. Es decir, P(X≤48).

pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25))

## [1] 0.3445783

La probabilidad para que una variable aleatoria con distribucion normal sea menor o igual a 48 representa en fraccion un .3445 o 34.45% que significa que mas de una tercera parte de todos los eventos posibles cumple con esta condicion

• Calcular la probabilidad de que X sea mayor a 48. Esto es P(X>48).

pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25), lower.tail = FALSE)

## [1] 0.6554217

Para que una variable X sea mayor a 48 con las condiciones establecidas existe una probabilidad de 65.54% lo que nos dice que existen posibilidades mayores a la mitad de que se cumpla entre muchos eventos

• Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 45 y menor que 55; es decir P(45≤X<55).

pnorm(55, mean = 50, sd = sqrt(25)) - pnorm(45, mean = 50, sd = sqrt(25))

## [1] 0.6826895

Teniendo una variable X que se encuentre dentro de los rangos de 45 y 55 existe una probabilidad de 68.26% indicandonos que hay posibilidades de mas de dos terceras partes de lograrlo y 31.74% de errar en el intento

• ¿Cuál es el valor de X que deja a un 90% bajo él? P(X≤x0)=0,90.

qnorm(0.90, mean= 50, sd= sqrt(25))

## [1] 56.40776

El resultado de 56.4 significa que alrededor del 90% de los valores posibles dentro de un grupo aleatorio de variables son menores o mas bajo que él, lo que nos dice que solo 10% puede ser mas grande que ese numero

• Generemos un conjunto de 10 datos que sigan una distribución normal de media 50 y varianza 25:

x <- rnorm(10, mean=50, sd= sqrt(25))
x

##  [1] 47.33629 48.86689 51.17297 36.31738 53.01567 56.24577 46.75636 47.43286
##  [9] 51.35561 57.36316

Obteniendo un grupo de datos regidos por una distribucion normal media de 50 y varianza de 25 nos lanza un grupo de variables aleatorias que siguen y estan alrededor de un limite central, o la media, con diferencias relativamente parecidas entre ellos siendo esto lo que se les indica con una varianza de 25