R Distribuciones de Probabilidad

$$ \[\begin{array}{l|l|l|c} \text{Función} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{Observación}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Sólo uso gráfico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios según una distribución específica} & \text{---}\\ \hline \end{array}\]

$$

Ejercicios de

\[P(x)\]

Consideremos una variable aleatoria X con distribución normal, media igual a 50 y varianza igual a 25.

1. Calcular la probabilidad de que X sea menor o igual a 48. Es decir, P(X≤48).

pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25))
## [1] 0.3445783

\[P(X≤48)= 0.34457 \]

2. Calcular la probabilidad de que X sea mayor a 48. Esto es P(X>48).

pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25), lower.tail = FALSE)
## [1] 0.6554217

\[P(X>48)= 0.6554217 \] Para este ejercicio calculamos la probabilidad de que X sea un numero mayor a 48 , por lo tanto se utilizo lo que es la distribucion normal para sacar esa probabilidad, y como se nos esta pidiendo sacar el numero y que sea mayor a 48 utilizamos (lower.tail=FALSE). Esto nos una probabilidad de 0.6554 o que es 65.54% de probabilidad porcentual.

3. Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 45 y menor que 55; es decir P(45≤X<55).

pnorm(54, mean = 50, sd = sqrt(25)) - pnorm(45, mean = 50, sd = sqrt(25))
## [1] 0.6294893

\[P(45≤X<55)= 0.6554217 \]

Explicación: Ahora se nos pide la probabilidad de que x se encuentre entre 45 y 55, por lo que se tiene que hace una resta entre la probabilidad que hay que salga menor a 55 y menor a 45, lo que nos da un resultado de 0.6294 o bien de un 62.94 % de probabilidad.

4. ¿Cuál es el valor de X que deja a un 90% bajo él? P(X≤x0)=0,90.

qnorm(0.90, mean = 50, sd = sqrt(25))
## [1] 56.40776

\[P(X≤x0)=0.90=56.40776 \] Se debe de utilizar la funcion de cuantiles para aeste ejercicio. Para que, se acople la probabilidad de 0.90 es: 56.40776

5. Generemos un conjunto de 10 datos que sigan una distribución normal de media 50 y varianza 25:

x <- rnorm(10, mean=50, sd=25 )
x
##  [1] 49.287168  2.669404 64.985082 29.347834 64.260053 41.781601 43.314779
##  [8] 36.525396 57.113004 37.712418
summary(x)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   2.669  36.822  42.548  42.700  55.157  64.985

En este ultimo ejercicio utilizamos 10 datos que son aleatorios los cuales tienen una media de 50 y una varianza de 25 (desviacion estandar (sqtr (25))), por esto mismo los datos mostrados poseen un rango que va de entre 41 y 57.