ProbDist

R Distribuciones de Probabilidad

$$ \[\begin{array}{l|l|l|c} \text{Función} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{Observación}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Sólo uso gráfico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios según una distribución específica} & \text{---}\\ \hline \end{array}\]

$$

Ejercicios de

\[P(x)\]

1. Consideremos una variable aleatoria X con distribución normal, media igual a 50 y varianza igual a 25.

• Calcular la probabilidad de que X sea menor o igual a 48. Es decir, P(X≤48).

#pnorm nos sirve para calcular la probabilidad de la distribucion normal, p sería 48, la media 50 y la desviación estándar es la raíz de la varianza, en este caso raíz de 25. 
pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25))

## [1] 0.3445783

• Calcular la probabilidad de que X sea mayor a 48. Esto es P(X>48).

#Calculamos la probabilidad de que X sea mayor a 48, por lo tanto el 48 no va incluido

pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25), lower.tail =FALSE)

## [1] 0.6554217

• Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 45 y menor que 55; es decir P(45≤X<55).

#Generamos un rango de datos para calcular la probabilidad de que x sea mayor o igual a 45 y menor que 55
pnorm(55, mean= 50, sd= sqrt(25) )-pnorm(45, mean= 50, sd= sqrt(25) )

## [1] 0.6826895

• ¿Cuál es el valor de X que deja a un 90% bajo él? P(X≤x0)=0,90.

#qnorm esta función nos ayuda a calcular los valores de X, que delimitan una proporción en la curva de la densidad normal
#Aquí calculamos el valor de X  
qnorm(0.90,mean = 50, sd= sqrt(25))

## [1] 56.40776

• Generemos un conjunto de 10 datos que sigan una distribución normal de media 50 y varianza 25:

#Rnorm es una función que nos ayuda a generar conjuntos de datos.
#En esta ocasión generamos 10 números aleatorios con una distribución normal con media de 50 y varianza de 25
rnorm(10 , mean=50, sd= sqrt (25) )

##  [1] 48.29964 47.00031 54.05678 45.70908 45.76677 49.82554 53.80207 51.45716
##  [9] 60.11737 53.47437