ProbDist

Distribuciones de probabilidad

\[ \begin{array}{l|l|l|c} \text{Función} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{Observación}\\ \hline p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\ q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\ d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Sólo uso gráfico en el caso continuo}\\ r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios según una distribución específica} & \text{---}\\ \hline \end{array} \]

Ejercicios de

\[P(x)\] 1. Consideremos una variable aleatoria x con distribución normal, media igual a 50 y varianza igual a 25.

• Calcular la probabilidad de que x sea menor o igual a 48. es decir P(X≤48).

pnorm(48, mean = 50, sd= sqrt(25))

## [1] 0.3445783

La probabilidad es de 34.45%

• Calcular la probabilidad de que x sea mayor a 48.

pnorm(48, mean = 50, sd= sqrt(25), lower.tail = FALSE)

## [1] 0.6554217

#se utiliza el lower.tail = FALSE para declarar que queremos los datos mayores de 48

La probabilidad es de 65.54%

• Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 45 y menor que 55; es decir P(45≤X<55).

pnorm(55, mean = 50, sd= sqrt(25))-pnorm(45, mean = 50, sd= sqrt(25))

## [1] 0.6826895

#para encontrar el valor se realiza una resta entre las probabilidades de los dos numeros

La probabilidad es de 68.26%

• ¿Cuál es el valor de X que deja a un 90% bajo él? P(X≤x0)=0,90.

qnorm(.90, mean = 50, sd= sqrt(25))

## [1] 56.40776

#Para encontrar esto utilizamos la funcion qnorm (quantil normal), declarando que buscamos
#el dato que deja un 90% (.90)

El valor es de 56.40776

• Generemos un conjunto de 10 datos que sigan una distribución normal de media 50 y varianza 25:

rnorm (10, mean = 50, sd=sqrt(25))

##  [1] 43.51031 44.79349 50.54051 52.40853 52.78736 50.87162 52.63411 54.84220
##  [9] 48.21746 45.87370

Para esto solo debemos usar la funcion rnorm (numeros aleatorios) y declarar las variables que buscamos, (10 datos, la media y la desviacion estandar)