R Distribuciones de Probabilidad
$$
\[\begin{array}{l|l|l|c}
\text{Función} & \text{Significado} & \text{Uso}& \text{Observación}\\
\hline
p & \text{probability} & \text{Calcula probabilidades acumuladas (cdf)} & \text{---}\\
q & \text{quantile} & \text{Calcula cuantiles (percentiles)} & \text{---}\\
d & \text{density} & \text{Calcula probabilidades puntuales} & \text{Sólo uso gráfico en el caso continuo}\\
r & \text{random} & \text{Genera datos aleatorios según una distribución específica} & \text{---}\\
\hline
\end{array}\]
$$
##Ejercicios de \[P(x)\]
- Consideremos una variable aleatoria X con distribución normal, media igual a 50 y varianza igual a 25.
- Calcular la probabilidad de que X sea menor o igual a 48. Es decir, P(X≤48).
pnorm(48, mean= 50, sd= sqrt(25))
## [1] 0.3445783
- Calcular la probabilidad de que X sea mayor a 48. Esto es P(X>48).
pnorm(48, mean=50, sd = sqrt(25), lower.tail = FALSE)
## [1] 0.6554217
- Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 45 y menor que 55; es decir P(45≤X<55).
pnorm(55,mean = 50,sd= sqrt(25) )-pnorm(45, mean=50, sd= sqrt(25))
## [1] 0.6826895
- ¿Cuál es el valor de X que deja a un 90% bajo él? P(X≤x0)=0,90.
qnorm(0.90,mean = 50,sd= sqrt(25))
## [1] 56.40776
- Generemos un conjunto de 10 datos que sigan una distribución normal de media 50 y varianza 25: 0
rnorm(10,mean = 50,sd= sqrt(25) )
## [1] 42.05520 50.91763 55.77347 53.03762 48.51495 54.16561 51.44161 43.27390
## [9] 49.71452 47.89904
Distribución binomial
Suponga que hay 12 preguntas de selección múltiple en un test de estadística. Cada pregunta tiene 5 alternativas, y solo una de ellas es correcta. Calcular la probabilidad de obtener 4 o menos respuestas correctas si un estudiante cualquiera responde el test al azar.
dbinom (0, size = 12, prob=0.2)+
dbinom (1, size = 12, prob=0.2)+
dbinom (2, size = 12, prob=0.2)+
dbinom (3, size = 12, prob=0.2)+
dbinom (4, size = 12, prob=0.2)
## [1] 0.9274445